七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.4 整式的乘法复习指导素材 （新版）冀教版

整式的乘法 一、知识结构图：二、有关的运算法则：（一）幂的运算性质：（1）am an=_（m，n都是正整数）；（2）aman=_（a0，m，n都是正整数，且mn），特别地：a0=1（a0），a-p=（a0，p是正整数）；（3）（am）n=_（m，n都是正整数）；（4）（ab）n=_（n是正整数）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方公式：（ab）2=_点评：能够熟练掌握公式进行运算.答案：（1）am+n；（2）am-n；（3）amn（4）an bn ；（5）（a+b）（a-b）=a2-b2;(6) （ab）2=a22ab+ b2;（二）整式的乘法法则：（1）单项式相乘法则：把单项式的系数与相同的字母分别相乘、对于只在一个单项式中含有的字母则连同它的次数作为积的一个因式；（2）多项式相乘，把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，可以参考单项式的乘法法则，把所得到的积相加减，有同类项的要合并同类项；（3）运算技巧的运用：整体求值、联系待定系数法求未知的系数、次数和其中含有的字母的值；三、考点例析：（一）考查基本运算法则、公式等：例1、计算： .答案：；点评：运用多项式相乘的法则即可；应注意符号、及其合并同类项，把结果变为简略的形式；例2、下列运算中正确的是（ ）a；b；c； d答案：d；点评：对照相应的公式即可看出正确的答案来；例3、下列式子中是完全平方式的是（ ）a b； c；d ；答案：d点评：对照完全平方公式：可以看出：；而其它三个选项都是错误的；（二）同类项的概念例4、 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值点评：考查同类项的概念，由同类项定义可得 解出即可；求出：所以：（三）整式的化简与运算例5、先化简，再求值：， 其中解：当时，原式点评：在化简的过程中，可以适当的运用乘法公式、运算法则进行简便运算；（四）定义新运算：例6、在实数范围内定义运算“”，其规则为：，则方程的解为 17点评：两次运用题目中的新运算公式：（1）；（2），所以：，求出：；例7、对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：设、都是实数，若，则点评：两次运用题目中的新运算公式，不难求出问题的答案来：（1）由：得出：，所以：（2）（五）整体思想的运用：例8、计算： 分析：这里的底数为：、，而这两个式子恰为相反数，我们可以把看做一个字母：利用负数的偶次方是正数的原则变化：、两项的底数为，所以有：解：原式=；点评：底数是多项式且以固定的形式（或者某一形式的相反数）时出现，这类幂的乘积运算问题，可以把固定的形式看做一个整体，常常变化次数是偶次的幂的底数为它的相反数，这样变化不出现“-”，便于运算；应注意变为同底数的幂的一般方法的灵活运用；（六）巧妙变化幂的底数、指数例9、已知：，求的值；点评：根据现有的知识水平，很难求出、的值来，所以我们可以把：、中的分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：；例10、 计算：；分析：显然：-0.125与8的乘积是“-1”，而(-1) 高次方值容易得出答案来：（-1）的偶次方是1；(-1)的奇次方是（-1）；所以变化为：；则有原式=(-1) =-;点评：一些互为倒数或者是互为负倒数的两个数的幂