湖北省宜昌市2020届高三数学4月线上统一调研测试试题 理（PDF）.pdf
湖北省宜昌市2020届高三数学4月线上统一调研测试试题 理（PDF）
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湖北省宜昌市2020届高三数学4月线上统一调研测试试题
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宜昌市宜昌市 2020 届高三年级届高三年级 4 月线上统一调研测试月线上统一调研测试数学试题（理科）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）. 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合223,21,xax yxxby yxr，则aba.1,3b.1,)c. 1,3)d.3,)2. 复数z满足(1)22i zi，则z a.1ib.1ic.22id.22i3. 设131( )2x ，51log6y ，14log 3z ，则a.xyzb.yzxc.zxyd.zyx4. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果为a.0b.1c.3d.2 35已知函数( )sin3cosf xxx，下列命题：( )f x关于点(,0)3对称；( )f x的最大值为2；( )f x的最小正周期为2；( )f x在区间(0, )上递增其中正确命题的个数是a0b1c2d36设正项等比数列 na的前n项和为ns，且119nnna a，则63ssa.2827b.28c.2627d.987已知箱中装有 6 瓶消毒液，其中 4 瓶合格品，2 瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用a表示“第一次取到不合格消毒液”，用b表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则(|)p b a a16b15c.14d138. 我国古代数学著作九章算术有如下问题： “今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是： “现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细在粗的一端截下 1尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤. 问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列. 若将该金杖截成长度相等的 20 段，则中间两段的重量和为是是开始0,1sn2020?ntan3nss1nn 结束输出s否否a.65斤b.43斤c.32斤d.54斤9四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有 4 种颜色可供选择（4 种颜色不一定用完） ，则满足四色定理的不同的涂色种数为a96b72c108d14410已知抛物线c：28yx的焦点为f，m是抛物线c上一点，n是圆22(6)(3)9xy上一点，则|mnmf的最小值为a4b5c8d1011. 某几何体的三视图如图所示， 俯视图为正三角形，1m为正视图一边的中点，且几何体表面上的点m、a、b在正视图上的对应点分别为1m、1a、1b，在此几何体中，平面过点m且与直线ab垂直则平面截该几何体所得截面图形的面积为a.62b.64c.32d.3412定义在r上的偶函数( )f x满足(5)(3)fxfx，且224 ,01( )2ln ,14xxxf xxxx ，若关于x的不等式2( )(1) ( )0fxaf xa在 20,20上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是a( 1,2ln2 2b2ln3 3,2ln2 2)c(2ln3 3,2ln2 2d2 2ln2,3 2ln3)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13若向量1,2a ，2,bm，且2aba，则m14某种品牌汽车的销量y（万辆）与投入宣传费用x（万元）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：经计算得回归直线方程ybxa的斜率为0.7，若投入宣传费用为 8 万元，则该品牌汽车销量的预报值为_万辆15 如图， 在四棱锥pabcd中，pa 平面abcd，abcd是菱形，3abc2 3paab，e是pd上的一动点（1） 当点e满足时，adec；（2）在（1）的条件下，三棱锥eacd的外接球的体积为16 已知双曲线22:12yc x 的左，右焦点分别为1f、2f，点g位于第一象限的双曲线上，若点h满足1212()gfgfohoggfgf 0，且直线gh与x轴的交点为3(,0)3p，则g点的坐标为宣传费用x3456销量y2.5344.5三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第1721题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17.（本题满分 12 分）在abc中，角abc、 、的对边分别是abc、 、，且3(cos)sinabccb（1）求角b的大小；（2）若abc的面积为2 3 ,2 6b ，求abc的周长18 （本题满分 12 分）如图 1，直角梯形abcd中，adbc，abad，e、f分别是ad和bc上的点， 且abef，2ae ，132abdecf， 沿ef将四边形abfe折起， 如图 2， 使ae与fc所成的角为60（1）求证：bc平面aed；（2）m为cf上的点，fmfc(01)，若二面角bmde的余弦值为77，求的值19 （本题满分 12 分）已知1a、2a分别是离心率22e 的椭圆e：22221(0)xyabab的左右顶点，p是椭圆e的上顶点，且121pa pa （1）求椭圆e的方程；（2）若动直线l过点(0, 4)，且与椭圆e交于a、b两点，点m与点b关于y轴对称，求证：直线am恒过定点20. （本题满分 12 分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区 500 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图 （用频率作为概率） . 潜伏期不高于平均数的患者， 称为 “短潜伏者” ，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者” （1）求这 500 名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ，并计算出这 500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述 500 名患者中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；短潜伏者长潜伏者合计60 岁及以上9060 岁以下140合计300（3）研究发现，有 5 种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有 2 种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这 2 种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是 500 元，设所需要的试验费用为x，求x的分布列与数学期望x附表及公式：20()p kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821 （本题满分 12 分）已知函数( )f xlnxaxb（1）求函数( )f x的极值；（2）若不等式( )f xex恒成立，求bae的最小值（其中e为自然对数的底数） （二）选考题共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分 10 分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为222242xtyt (t为参数)，以坐标原点o为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2sin2cos（1）写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（2）已知定点(
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