关注数学课程的新进展

把握数学课程的新进展,内容：,一、了解数学课程的新进展二、思考教学方式的改进三、关注数学素养问题,一、了解数学课程的新进展,2001以来数学课程发展历程简短回顾2001年义务教育数学课程标准（实验稿）颁行2001年42个实验区0.5%-1%2002年570个实验区18%-20%2003年1642个实验区40%-50%2004年2576个实验区70%-90%2005年起始年级全部进入新课程2003年第一次修订2007年第二次修订2011年底标准（2011）颁行2012年秋修订后的新教材全面使用,数学课程目标的结构,课程总体目标,数学核心概念,数学知识与技能,要整体把握这个数学课程目标,要了解数学课程有哪些新进展（举例）,（1）总体目标从“双基”到“四基”（2）核心概念有变化（3）具体目标从“一能”到“两能”（4）对学习习惯有要求（5）内容标准要求有规范（6）“内容标准”有修改（7）如何把握这些新进展？,（1）总体目标从“双基”到“四基”,思考：,1.什么是数学基本思想、基本活动经验？2.总体目标新增数学基本思想、经验的意义何在？是否一定要增加？3.具体课程内容应当如何体现数学基本思想和经验？,（2）核心概念（核心内容、重要的数学学习内容）有变化,2001：数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力,2011版：数感符号意识运算能力模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念应用意识创新意识,变化在哪里？,新增加：运算能力(重在算理，数学的本质）模型思想（抽象概括几何直观（数形不分家，为高中空间观念打基础创新意识（只有在活动中体现，强调数学的研究,调整：数据分析观念（统计观念）符号意识（符号感）,思考：是新增加和重新调整吗?,核心概念的变化（核心内容、重要的数学学习内容）,2001：数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力,2011版：数感符号意识运算能力模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念应用意识创新意识,核心概念是重要的数学课程内容，是课堂教学的具体目标！,核心概念蕴涵于具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合。核心概念是教学的关键。目的在于发展学生的核心数学素养。核心概念本质上体现的是数学的基本思想和经验核心概念要通过教师的教学实现,例如“运算能力”,根据法则和运算律正确的进行运算的能力，有助于学生理解运算的算理，寻找合理简洁的运算途径解决问题。可以概括为：理解算理、发现算法和我们通常理解的运算能力一样吗？,思考（以运算能力为例）：,1.运算能力的内涵是什么？意义在哪里？2.目前的教学方式能不能实现标准中提出的运算能力？3.试着纵向分析一下运算能力提法的沿革与变化,课程总体目标,数学核心概念,数学知识与技能,核心概念是从整体上把握数学课程的关键,（3）目标从“一能”到“两能”,在“分析问题和解决问题能力”的基础上，增加了“增强发现问题和提出问题的能力”。,思考：,1.“两能”的意义何在？2.目标中的“能力”与核心概念中提出的“能力”（如运算能力、推理能力等）之间是什么关系？如何把握各自的教育意义？3.如何在教学中实现现标准提出的能力目标？,（4）提出培养良好数学学习习惯的要求,明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。,思考：,1.你心目中什么是良好的数学学习学习习惯？2.你原来的定位与标准的定位区别在哪里？你是怎么看待这些区别的？3.提出良好学习习惯的意义何在？4.养成标准提出“习惯”的难点在哪里？为什么？,（5）规范了课程要求的行为动词,了解,理解,掌握,运用,经历,体验,探索也是评价标准,思考：,1.这些动词的具体意义何在？应当如何在教学中体现？2.试结合不同内容领域的一两个具体知识内容，具体分析一下这些词之间的关系、研究一下它们各自的作用和共同作用,例如：第一学段删去“可能性”的内容;第二学段删去关于“中位数、众数”的内容等等。这些大家都比较清楚了,（6）“内容标准”有修改,结论,与标准（实验稿）相比，标准（2011）在改革的道路上又向前迈出一步“四基”是标准（2011）最重大的进展，把思想、活动经验这些“软任务”提升为与“双基”同等的“硬指标”，这将在观念转变、经验积累、研究方式更新、资源建设等诸多方面，对数学课程发展产生新的、有力度的推动。万事开头难，有苗不愁长，“四基”可能带给数学课程改革的实质性进展值得期待。,问题是：这些新进展与我们的日常教学是什么关系？如何把握这些新进展？,2020/5/27,以教材2年级下册为例：,关键是与时俱进要站在新的历史起点上理解新课程要从学生的全面发展、健康成长出发思考课程改革的实施问题在清楚什么是我们的长项的同时，更得看看什么是我们的弱项，把精力匀一匀，在弥补弱项上多下一点功夫。,（7）如何把握这些新进展？,二.思考教学方式的改进问题,为什么要改进？课程的新进展基于教学的进步教学的进步离不开改革课堂教学的改革不是推倒重来课堂教学改革的核心是实现课堂教学方式的改进,改进的内涵是什么：,课堂教学改进的核心是实现课堂教学方式的多样化、丰富性,思考：,为什么要实现教学方式的多样化、丰富性？多样化、丰富性的内涵是什么？当前应当重点关注什么？如何在教室里实现丰富、多样、有意义的教学活动？,现在课堂里已经存在哪些教学方式？,接受式启发式探究式接受+启发式、接受+互动交流式、接受+启发式+互动交流式、，先学后教、以学定教，1+1，不胜枚举主要是前三种，它们是实现课堂教学方式多样化和丰富性的现实基础,接受式的特征：,教师灌输书本知识，学生被动接受，教师是整个教学过程的权威；教学中强调训练和纪律，注重学生的刻苦和专心。弱于学生的独立思考和发现问题、提出问题,启发式的特征：,孔子：“不愤不启，不悱不发”鼓励学习者积极思考泛指以教师在对话中启发学生，在交谈的过程中给予学生启示，引导学生积极思考的教学形式是以教师为主导的互动方式，与教师的讲授形成互补，平抑被动接受的弊端但弱于学生发现问题和提出问题,探究式的特征：,泛指以学生为主、从学生已有的生活经验和知识积累出发，围绕提问题、想办法、解决问题展开的、以学生主动探索为标志的学习方式。类似于学生重走了一遍数学家发明创造数学的道路，是一个学生“再发现”的过程但弱于时间把控，与现行的教学安排之间有矛盾，大多数教师在指导方面的经验不足,不同教学方式之间能不能互相替代？,不能，原因在于：接受式弱于独立思考，启发式弱于提出问题，探究式的功能，其他教学方式显然无法替代，但探究式教学与现行的课程容量、管理体制之间不协调所以缺一不可！,当前较为合理的教学安排应当是：,但目前探究式教学明显偏弱,所以，探究式教学是实现小学数学教学多样化和丰富性的热点，但如何推进，困难不少：,题型教育、考试教育挥之不去对“效率”的过度关注教师的“讲”师定位教材的不配套如何改进？,弄清楚探究式教学的基本流程：,起点：问题（动力、明确的目标、方向）方式：参与式（亲历、思考、探索、尝试）环境：开放、心理氛围宽松，较少限制、思考的空间大教师：引导，特别是个别引导结果：自主获得，展示、分享、反思,需要把握住的几个要点：,安排学生未学过的内容（不会的内容）不主张预习（“先学后教”不是探究式教学）尽量不从书本上的情景或例子开始学生一定要经过独立思考、自主探索，有了想法以后，通过讨论、分享，形成共识教师的作用主要在于引导和个别指导要公开展示解决问题的过程、师生共同分析评价结合自学教材相关内容回顾整理,分析,探究式教学的实施是数学课程取得新进展的基本标志只要给学生留出较充分的探究空间，教师再能多一些引导，无论什么具体数学内容都会成为一块孕育发现和创造的富饶土壤探究不是一种复杂的教学方式，每一节课都可以赋予探究的风格，可能实现常态化的当前，实施探究式教学需要一点力度和“刚性”,教学方式总体结构（刚性？）,与前面“较为合理的教学安排”比一比：,结论：,要从学生的全面发展、健康成长出发思考教学方式的改变问题教学方式丰富性与多样化就是探究、讲授和启发并重；教师在教学能力上同样娴熟，就是实实在在的改革，就是数学课程发展期待的“深度”和“未来”！,三、关注数学素养问题,课程总体目标,数学核心概念,数学知识与技能,目标系统需要从整体上把握,课程总体目标,数学核心概念,数学知识与技能,这实际是一个逐级放大的目标系统,逐级放大的结果是：,知识点和体系被过度关注学生的负担不降反增目标事实上难以达成或达成度不理想考试教育、题型教育愈演愈烈与健康成长、全面发展渐行渐远,面对逐级放大的后果，有必要思考：,数学课程有没有必须守住的底线？这个底线在哪里？这个底线是什么？守住底线，增加弹性就是当前和未来的努力方向！事实上，作为近期数学教育研究的热点，和教育行政部门关注的焦点数学素养就是底线！,课程总体目标,数学核心概念,数学知识与技能,弄清什么是数学素养才能把握住这个系统,公民的核心数学素养,什么是(数学)素养？,实事求是的说，我们多少还有些懵懵懂懂。介绍几个具体线索以作参考：L.Steen,算数素养(numeracy，1976)Cockcroft报告（MathematicsCounts，1982）：数学素养公民所必备的数学底线大众数学（mathematicsforall.ICME5(1984)）PISA：专门评测数学素养（literacy：anawarenessofwhyandhowtheylearn.)弗兰登塔尔(1973、1991)林崇德：公民共同核心素养（四个系统、2012）,看看弗兰登塔尔的数学素养,不是硬性成果，不是考试的目标，也不仅指与数量相关的意义，是只能从学习过程中获得，对学生们一生有用的方法和技能，包括：表达（developinglanguage）、现实(reality、context)目标的转换（changeofperspectives）严谨(degreeofprecision)反思(reflection),表达,一，符号表达。例如：在学习函数时，要学会根据不同的需要选择用图像法、列举法或解析法表示函数；在学习算法时，要学会用程序框图及程序语句表示算法过程等。二，交流，语言这是用来交流的需要，有准确使用和理解的要求。分为四个水平：表面性语言：3是9的平方根相关性语言：一个数的平方根是找一个数使其平方等于给定数变量语言：如果x3=2函数语言：如果为了解释平方根与平方这四种语言表达方式由浅入深，从表达式子的表面含义到解释不同运算间的关系。,现实情景（context）,掌握数学与外部世界的密切关系不同人的现实不同：成人的现实未必是学生的现实不同阶段的现实不同：三个级别代入、应用、发现,目标的转换（联系）,从几何的角度去研究代数；从代数的角度研究几何，便是一个目标的转换。数学学习过程是以一系列的目标的转换为标志的。完成目标的转换的唯一正确的方法，就是由学生本人发现或创造出来这类转换，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造，而不是把现成的“转换”方式灌输给学生。,严谨(degreeofprecision),不同阶段的要求不同。例如，在未学负数之前，我们就能由ab,得到a2b2，而当学习了负数以后，这个结论就不再成立；我们总是在一个局部领域内，或者说是在限定了一定的范围的基础上去研究一个数学问题。就像一个小孩子用数手指的方法算得了4+5=9。不同问题的要求不同。例如统计消费品零售额（以亿元为单位时）通常精确到十分位或者百分位；而银行的存款月利率却要精确到千分位。再如，某一天天气预报当天的降水概率为5%，你只能得出这一天降水的可能性比较小，却不能因为下雨了而去怀疑气象局。,反思,在回顾学习活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人的智慧在活动中所涉及的各个方面作用下，产生超越已有信息之外的信息，从而帮助自己学会学习，使学习活动成为一种有目标，有策略的主动行为，不断提出问题、发现有创意的新知识、新方法。是数学学习本身的需要，是学生思维品质、思维能力发展的需要。,请注意其中的每一条都不仅仅是数学素养，都是公民的核心素养,看看PISA的数学素养,再发现(reproduction)联系(connection)反思(reflection）具体包括：数学情景和背景数学想法(ideas):大致对应于学校的数学课程内容，但又不尽相同,因为想法往往不会只来自于一门课程数学化（过程）,请注意：情景、反思、联系、数学化PISA的数学素养与弗兰登塔尔如出一辙,什么是(数学)素养？,界定：公民必备的（数学）品格，成功生活必需的（数学）能力特征：是木桶的“短板”是基本的认知能力是“核心竞争力（keepconpetence）”是能力谱系中的最小集合（不是能力谱系中的“高大上”部分）,“表达、现实、联系、严谨、反思”不仅是数学素养，而且是