黄慧冬《14.2.1平方差公式》

14.2.1平方差公式,考考你！,问题：你能口答下列各题吗？（1）20011999（2）9981002（3）403397,（x3)(x）,=x2,5x,3X,15,=x2,8x,温故知新,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,（x4)(x4）（12a)(12a）（m6n)(m6n）（5yz)(5yz）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,=x216,=14a2,=m236n2,=25y2z2,探究：,（12a)(12a）=14a2,（m6n)(m6n)=m236n2,（5yz)(5yz)=25y2z2,（x4)(x4）=x216,它们的积有什么共同点？,x242,12(2a)2,m2(6n)2,(5y)2z2,相乘的两个多项式有什么共同点？,相乘的两个多项式与乘积结果有怎样的联系？你能总结出什么样的规律？,用你发现的规律，口答(a+b)(a-b)=,a2-b2,探究：,(a+b)(a-b)=a2-b2,验证1:,(a+b)(a-b),=a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,=a2-b2,a2,b2,你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？,数形结合:,|_a_,_b_,|_a_|,_,_a-b_|,_b_,_a-b_,矩形的面积,两正方形面积的差,(a+b)(a-b)=a2-b2,实验,推出,b,a-b,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,平方差公式：,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(相同项)2-(相反项)2,a,a,b,b,=a2-b2,例1运用平方差公式计算：,(3x+2)(3x-2),(b+2a)(2a-b),(3)(-x+2y)(-x-2y),3x,3x,a,a,2,2,b,b,=a2-b2,=,(3x)2,-,22,注意：平方差公式关键是识别两数完全相同项为a，互为相反数项为b,2a,2a,b,b,-x,-x,2y,2y,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),练习1：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,(1)(x+2)(x-2)=x2-2,(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4,x2-4,4-9a2,2、下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a+b)(a-c),A,3.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5),C,(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),原式=y2-22,-(y2+4y-5),=y2-4-y2-4y+5,=-4y+1,10298,102,原式=(100+2),98,(100-2),=1002-22,=10000-4,=9996,相信这次一定行！,问题：你能口答下列各题吗？（1）20011999（2）9981002（3）403397,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、5149=,m2-n2,位置变化,y2-x2,符号变化,4a2-b2,系数变化,x4-y4,指数变化,2499,无中生有,1.计算2004220032005;,拓展提升,解：,2004220032005,=20042(20041)(2004+1),=20042,（2004212),=20042,20042+12,=1,2、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16,（）,3.化简,(x4+y4),(x4+y4),(x4+y4),4、完成下列填空()()=4x2-9y2（5+a）()=25-a,公式逆用,a-b=(a+b)(a-b),2x+3y,2x-3y,5-a,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,课堂小结,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,作业,同步学习P64-65,谢谢大家！,（1）(a+3b)(a-3b),=4a29；,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29b2；,=(2a)232,=(-2x2)2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(9x216),(6x2+5x-6),=3x25