（课标版）2021高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3讲 圆周运动课件

第3讲圆周运动,一、描述圆周运动的物理量,基础过关,1.线速度:描述做圆周运动的物体通过弧长的快慢,v=。,2.角速度:描述物体绕圆心转动的快慢,=。,3.周期和频率:描述物体转动的快慢,t=,f=。,4.向心加速度:描述物体线速度方向变化的快慢。an=r2=v=r。,5.向心力:作用效果为产生向心加速度。fn=man。二、匀速圆周运动,1.匀速圆周运动的向心力(1)大小:fn=man=m=m2r=mr=mv=42mf2r。(2)方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。,2.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较,(3)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。,三、离心运动1.定义:做圆周运动的物体,在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。,2.供需关系与运动:如图所示,f为实际提供的向心力,则(1)当f=m2r时,物体做匀速圆周运动;(2)当f=0时,物体沿切线方向飞出;(3)当fm2r时,物体逐渐靠近圆心。,1.判断下列说法对错。(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的。()(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。()(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。()(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。()(6)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(),2.如图所示,自行车的小齿轮a、大齿轮b、后轮c是相互关联的三个转动部分,且半径rb=4ra、rc=8ra。当自行车正常骑行时,a、b、c三轮边缘的向心加速度的大小之比aaabac等于(c)a.118b.414c.4132d.124,3.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球a和b紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是(bd)a.a球的角速度等于b球的角速度b.a球的线速度大于b球的线速度c.a球的运动周期小于b球的运动周期,d.a球对筒壁的压力等于b球对筒壁的压力,4.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,重力加速度为g,下列说法正确的是(d)a.过山车通过最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带人就会掉下来b.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力,c.人在最低点时对座位的压力等于mgd.人在最低点时对座位的压力大于mg,考点一圆周运动的运动学分析,考点突破,1.圆周运动各物理量间的关系,2.常见的三种传动方式及特点,1.如图是某共享自行车的传动结构示意图,其中是半径为r1的牙盘(大齿轮),是半径为r2的飞轮(小齿轮),是半径为r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈,则下列判断正确的是(d)a.牙盘转动角速度为b.飞轮边缘转动线速度为2nr2,c.牙盘边缘向心加速度为d.自行车匀速运动的速度为,解析脚踏板与牙盘同轴转动,二者角速度相等,每秒踩脚踏板转n圈,则牙盘的角速度1=2n,a错误;牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等,据v=r可知,飞轮边缘的线速度v2=v1=2nr1,b错误;牙盘边缘的向心加速度a=(2n)2r1,c错误;飞轮的角速度2=,飞轮与后轮的角速度相等,所以自行车匀速运动的速度即后轮的线速度v3=2r3=,d正确。,2.(多选)如图所示为某一皮带传动装置。m是主动轮,其半径为r1,m半径也为r1,m和n在同一轴上,n和n的半径都为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。则下列说法正确的是(bc)a.n轮做的是逆时针转动b.n轮做的是顺时针转动c.n轮的转速为n,d.n轮的转速为n,解析根据皮带传动关系可以看出,n轮和m轮转动方向相反,n轮和n轮的转动方向相反,因此n轮的转动方向为顺时针,a错误,b正确。皮带与轮边缘接触处的速度大小相等,所以2nr1=2n2r2,得n(或m)轮的转速为n2=,同理2n2r1=2n2r2,得n轮转速n2=n,c正确,d错误。,考点二圆周运动的动力学分析,1.六种常见的向心力实例,2.四步骤求解圆周运动问题,例1(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为r,角速度大小为,重力加速度为g,则座舱(bd)a.运动周期为b.线速度的大小为rc.受摩天轮作用力的大小始终为mgd.所受合力的大小始终为m2r,解析由t=,v=r可知a错误,b正确。由座舱做匀速圆周运动,可知座舱所受的合力提供向心力,f=m2r,方向始终指向摩天轮中心,则座舱在最低点时,其所受摩天轮的作用力为mg+m2r,故c错误,d正确。,考向1车辆转弯问题1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(ac)a.路面外侧高内侧低b.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动,c.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动d.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小,解析汽车转弯时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明公路外侧高一些,支持力的水平分力刚好提供向心力,此时汽车不受静摩擦力的作用,与路面是否结冰无关,故选项a正确,选项d错误。当vvc时,支持力的水平分力小于所需向心力,汽车有向外侧滑动的趋势,但在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑,故选项b错误,选项c正确。,考向2圆锥摆模型2.(多选)如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于o点,设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知l1跟竖直方向的夹角为60,l2跟竖直方向的夹角为30,下列说法正确的是(ac)a.细线l1和细线l2所受的拉力大小之比为1,b.小球m1和m2的角速度大小之比为1c.小球m1和m2的向心力大小之比为31d.小球m1和m2的线速度大小之比为31,解析对任一小球进行研究,设细线与竖直方向的夹角为,竖直方向受力平衡,则tcos=mg,解得t=,所以细线l1和细线l2所受的拉力大小之比为=,故a正确;小球所受合力的大小为mgtan,根据牛顿第二定律得mgtan=ml2sin,得2=,故两小球的角速度大小之比为=,故b错误;小球所受合力提供向心力,则向心力为f=mgtan,小球m1和m2的向心力大小之比为=3,故c正确。两小球角速度大小之比为1,由v=r及r=lsin得线速度大小之比为1,故d错误。,考向3斜面圆周运动3.(2019湘赣十四校一模)如图所示,长为l的轻杆两端各固定一个质量均为m的小球a、b,系统置于倾角为的光滑斜面上,且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动,当小球a位于最低点时给系统一初始角速度0,不计一切阻力,重力加速度为g,则(c)a.在轻杆转过180的过程中,角速度逐渐减小b.只有0大于某临界值,系统才能做完整的圆周运动c.轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsin,d.轻杆受到转轴的力的方向始终在变化,解析在转动过程中,系统的重力势能不变,那么系统的动能也不变,因此系统始终匀速转动,故a、b错误;对系统,根据牛顿第二定律,有f-2mgsin=man+m(-an),解得f=2mgsin,而轻杆受到转轴的力的方向始终沿着斜面向上,故c正确,d错误。,方法技巧求解圆周运动问题必须进行的三类分析,考点三圆周运动的临界、极值问题,1.常见模型,2.分析圆周运动临界问题的思路,球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时,细线对小球的拉力为ft。(g取10m/s2,结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60,则小球的角速度为多大?,例2如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角=37,当小,【审题指导】(1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动,支持力为零。(2)细线与竖直方向的夹角为60时,小球离开锥面,做圆锥摆运动。,答案(1)rad/s(2)2rad/s,解析(1)若要小球刚好离开锥面,此时小球只受到重力和细线拉力,如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向运用牛顿第二定律得mgtan=m2lsin解得2=即=rad/s,(2)同理,当细线与竖直方向成60角时,由牛顿第二定律得mgtan=m2lsin解得2=即=2rad/s,考向1水平面内圆周运动的临界问题1.如图所示,半径为r的半球形碗绕过球心的竖直轴水平旋转,一质量为m的小球随碗一起做匀速圆周运动,已知小球与半球形碗的球心o的连线跟竖直方向的夹角为,小球与碗面的动摩擦因数为,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。要想使小球始终与碗保持相对静止,则碗旋转的最大角速度大小为(),a.=b.=c.=d.=,解析c当角速度最大时,摩擦力方向沿半球形碗壁切线向下达最大值,由牛顿第二定律得fcos+fnsin=m2rsin,竖直方向根据平衡条件可得fsin+mg=fncos,又f=fn,联立解得=,故c正确,a、b、d错误。,考向2汽车过拱桥模型2.(2019福建三明期中)一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后,接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等,汽车通过拱形桥桥顶时,对桥面的压力fn1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对桥面的压力为fn2,则fn1与fn2大小之比为(c)a.31b.32c.13d.12,解析汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时,由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。如图甲所示,汽车过圆弧形拱形桥的最高点时,由牛顿第三定律可知,汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等,即fn1=fn1所以由牛顿第二定律可得mg-fn1=,同样,如图乙所示,fn2=fn2,汽车过圆弧形凹形桥的最低点时,有fn2-mg=由题意可知fn1=mg解得fn2=mg,所以fn1fn2=13。,考向3轻绳模型3.如图所示,一质量为m=0.5kg的小球,用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10m/s2,不计一切阻力,则:(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?(2)当小球在最高点的速度为4m/s时,轻绳拉力多大?(3)若轻绳能承受的最大张力为45n,小球的速度不能超过多大?,解析(1)在最高点,当小球只受重力时,由牛顿第二定律得mg=解得v1=2m/s即小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2m/s(2)当v2=4m/s时,由牛顿第二定律得mg+f1=m解得f1=15n,答案(1)2m/s(2)15n(3)4m/s,(3)分析可知,小球在最低点时轻绳张力最大,由牛顿第二定律得f2-mg=其中f2=45n解得v3=4m/s即小球的速度不能超过4m/s,考向4轻杆模型4.(多选)如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,重力加速度为g,关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是(abd)a.当v的值为时,杆对小球的弹力为零b.当v由逐渐增大时,杆对小球的拉力逐渐增大,c.当v由逐渐减小时,杆对小球的支持力逐渐减小d.当v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大,解析在最高点球对杆的作用力为0时,由牛顿第二定律得mg=,v=,a对;当v时,轻杆对球有拉力,则f+mg=,v增大,f增大,b对;当v时,轻杆对球有支持力,则mg-f=,v减小,f增大,c错;由f向=知,v增大,向心力增大,d对。,圆周运动的解题要点比较思维法(1)向心力的来源:进行正确的受力分析;(2)临界条件的判断:特殊位置的分析;(3)动能定理的应用:把特殊位置推广到一般位置。,学科素养直通车,1.(2017课标,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力(a)a.一直不做功b.一直做正功c.始终指向大圆环圆心d.始终背离大圆环圆心,解析小环在固定的光滑大圆环上滑动,做圆周运动,其速度沿大圆环切线方向,大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于大圆环切线方向,与速度垂直,故大圆环对小环的作用力不做功,选项a正确,b错误。开始时大圆环对小环的作用力背离圆心,到达圆心等高点时弹力提供向心力,故大圆环对小环的作用力指向圆心,选项c、d错误。,2.如图,在一固定在水平地面上