1.2二次函数的图象与性质（1）

1.2二次函数图象和性质（1）,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0),回顾知识:,一、正比例函数y=kx（k0）其图象是什么。,二、一次函数y=kx+b（k0）其图象又是什么。,正比例函数y=kx（k0）其图象是一条经过原点的直线。,一次函数y=kx+b（k0）其图象也是一条直线。,三、反比例函数（k0）其图象又是什么。,反比例函数（k0）其图象是双曲线。,一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是_.,(2)通常怎样画一个函数的图象？,直线,双曲线,(3)二次函数的图象是什么形状呢？,列表、描点、连线,画二次函数y=x2的图象,列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：,描点,连线,y=x2,观察和分析：从图（1）看出，点A和点A，点B和点B，它们有什么关系？,点A和点A关于y轴对称，点B和点B也是,由此你能作出什么猜测？,我猜测的图象关于y轴对称,y=x2,从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？,纵坐标随着增大,在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？,我猜想都有这一性质,可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”,y=x2,我们已经正确画出了的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：,图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为“左降”；,对称轴与图象的交点是_；,图象的开口向_；,O(0,0),上,减小,当x=_时，函数值最_,0,小,y=x2,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,类似地，当a0时，的图象也具有上述性质，于是我们在画的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）,探究新知,你会用描点法画二次函数的图象吗?,观察的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,3,4.5,2.5,3.125,2,2,1,0.5,0.5,0.125,0,0,0.5,0.125,1,0.5,2,2,2.5,3.125,3,4.5,描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图,列表,连线：,连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了的图象。如图,议一议,(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？,观察图象,回答问题：,(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,驶向胜利的彼岸,例1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.,（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,练习:1.已知二次函数y=ax2(a0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.,驶向胜利的彼岸,2.若抛物线y=ax2（a0），过点（-1，3）。（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口。（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。抛物线在x轴的方（除顶点外）。,在坐标系中画出二次函数及的图象,描点,连线,列表,描点,连线,列表,谈收获:,1.二次函数y