（福建专版）2020中考数学复习方案 第五单元 四边形 课时训练29 菱形

课时训练(二十九)菱形(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019大庆下列说法中不正确的是()a.四边相等的四边形是菱形b.对角线垂直的平行四边形是菱形c.菱形的对角线互相垂直且相等d.菱形的邻边相等2.如图k29-1,菱形abcd中,d=150,则1=()图k29-1a.30b.25c.20d.153.2019赤峰如图k29-2,菱形abcd的周长为20,对角线ac,bd相交于点o,e是cd的中点,则oe的长是()图k29-2a.2.5b.3c.4d.54.2019泸州一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为()a.8b.12c.16d.325.2019苏州如图k29-3,菱形abcd的对角线ac,bd交于点o,ac=4,bd=16,将abo沿点a到点c的方向平移,得到abo.当点a与点c重合时,点a与点b之间的距离为()图k29-3a.6b.8c.10d.126.如图k29-4,在菱形abco中,点b在x轴上,点a的坐标为(2,3),则点c的坐标为.图k29-47.如图k29-5所示,菱形abcd的对角线ac,bd相交于点o.若ac=6,bd=8,aebc,垂足为e,则ae的长为.图k29-58.如图k29-6,点p是边长为1的菱形abcd对角线ac上的一个动点,点m,n分别是ab,bc边上的中点,则mp+pn的最小值是.图k29-69.2019兰州如图k29-7,ac=8,分别以a,c为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点b和d.依次连接a,b,c,d,连接bd交ac于点o.(1)判断四边形abcd的形状,并说明理由;(2)求bd的长.图k29-7|能力提升|10.如图k29-8,矩形abcd的对角线ac与bd相交于点o,cebd,deac,ad=23,de=2,则四边形oced的面积为()图k29-8a.23b.4c.43d.811.如图k29-9,p是正方形对角线上一点,pebc于点e,pfdc于点f.若pe=2,pf=4,则ap=.图k29-912.2019滨州如图k29-10,矩形abcd中,点e在边cd上,将bce沿be折叠,点c落在ad边上的点f处,过点f作fgcd交be于点g,连接cg.(1)求证:四边形cefg是菱形;(2)若ab=6,ad=10,求四边形cefg的面积.图k29-10|思维拓展|13.2019深圳已知菱形abcd的边长为4,bad=120,e,f分别为ab,ad上的点,且be=af,则下列结论正确的有()becafc;ecf为等边三角形;age=afc;若af=1,则gfeg=13.图k29-11a.1个b.2个c.3个d.4个14.2019南京如图k29-12,在rtabc中,c=90,ac=3,bc=4.求作菱形defg,使点d在边ac上,点e,f在边ab上,点g在边bc上.小明的作法1.如图k29-12,在边ac上取一点d,过点d作dgab交bc于点g.2.以点d为圆心,dg长为半径画弧,交ab于点e.3.在eb上截取ef=ed,连接fg,则四边形defg为所求作的菱形.(1)证明小明所作的四边形defg是菱形.(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点d的位置变化而变化,请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的cd的长的取值范围.图k29-12【参考答案】1.c解析菱形的对角线互相垂直且互相平分,不一定相等,故选c.2.d解析四边形abcd是菱形,dcab,dab=180-d=180-150=30,1=12bad=1230=15.3.a解析四边形abcd为菱形,cd=bc=204=5,且o为bd的中点,e为cd的中点,oe为bcd的中位线,oe=12cb=2.5,故选a.4.c解析如图所示,四边形abcd是菱形,ao=co=12ac,do=bo=12bd,acbd,菱形的面积为28,12acbd=2odao=28.菱形的边长为6,od2+oa2=36,由两式可得:(od+ao)2=od2+oa2+2odao=36+28=64.od+ao=8,2(od+ao)=16,即该菱形的两条对角线的长度之和为16.故选c.5.c解析四边形abcd是菱形,acbd,ao=oc=12ac=2,ob=od=12bd=8,abo沿点a到点c的方向平移,得到abo,点a与点c重合,oc=oa=2,ob=ob=8,cob=90,ao=ac+oc=6,ab=ob2+ao2=82+62=10,故选c.6.(2,-3)解析关于x轴对称的两个点的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数,点a与点c关于x轴对称,点a的坐标为(2,3),故点c的坐标为(2,-3).7.245解析四边形abcd是菱形,ab=bc,acbd,ao=12ac=3,bo=12bd=4.在rtabo中,由勾股定理得ab=5,bc=5.s菱形abcd=12acbd=12bcae,ae=245.8.1解析如图,取ad的中点m,连接mn交ac于点p,则由菱形的对称性可知m,m关于直线ac对称,从而pm=pm,此时mp+pn的值最小,而易知四边形cdmn是平行四边形,故mn=cd=1,于是,mp+pn的最小值是1.9.解:(1)四边形abcd是菱形,理由:由作法得,ab=bc=cd=da=5,四边形abcd是菱形.(2)四边形abcd是菱形,ac=8,oa=12ac=4,bd=2bo.ab=5,在rtaob中,bo=52-42=3,bd=6.10.a11.2512.解:(1)证明:由题意可得,bcebfe,bec=bef,fe=ce.fgce,fge=ceb,fge=feg,fg=fe,fg=ec,四边形cefg是平行四边形.又ce=fe,四边形cefg是菱形.(2)矩形abcd中,ab=6,ad=10,bc=bf,baf=90,ad=bc=bf=10,af=8,df=2.设ef=x,则ce=x,de=6-x,fde=90,22+(6-x)2=x2,解得x=103,ce=103,四边形cefg的面积是:cedf=1032=203.13.d解析四边形abcd是菱形,bad=120,b=bac=60,ac=bc,又be=af,becafc,故正确;becafc,fc=ec,fca=ecb,ecf=acb=60,ecf为等边三角形,故正确;age=fac+afg=60+afg,afc=efc+afg=60+afg,age=afc,故正确;be=af=1,ae=3,易得cfgcbe,gfbe=cfbc,易得cegcae,egae=ceac,ce=cf,ac=bc,gfbe=egae,gfeg=beae=13,故正确.故选d.14.分析(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.(2)求出几种特殊位置的cd的值判断即可.解:(1)证明:de=dg,ef=de,dg=ef,又dgef,四边形defg是平行四边形.又dg=de,四边形defg是菱形.(2)当0cd3637或43cd3时,菱形的个数为0;当cd=3637或98cd43时,菱形的个数为1;当3637cd98时,菱形的个数为2.解析以点d为圆心,dg长为半径作d.以d与线段ab的位置关系、交点个数为依据进行分类.如图中,当四边形defg是正方形时,设正方形的边长为x.在rtabc中,c=90,ac=3,bc=4,ab=32+42=5,易得cd=35x,ad=54x.ad+cd=ac,35x+54x=3,x=6037,cd=35x=3637.如图中,当四边形daeg是菱形时,设菱形的边长为m.dgab,cdca=dgab,3-m3=m5,解得m=158,cd=3-158=98.