平面向量知识点总结与训练

第二章平面向量知识点归纳一、向量的基本概念和基本运算向量1的概念：(1)向量：既有大小又有方向的量的向量一般用表示，或用有向线段的起点和终点的大写字母表示，如几何表示；坐标表示法向矢量的大小，即矢量的模数(长度)，记录为| |即矢量的大小，记录为| |向量不能在大小上比较，但是向量的模可以在大小上比较。(2)零向量：长度为0的向量。请注意，它的方向是任意的，并且平行于任何向量。因为零向量=| |=0的方向是任意的，并且被指定为平行于任何向量，所以清楚地看到在向量平行(共线)问题中是否存在“非零向量”的条件是很重要的。(请注意与0的差异)(3)单位向量：模是单位长度的向量向量是单位向量| |=1 (4)平行矢量(共线矢量):任何一组方向相同或相反的非零矢量都可以移动到同一条直线上方向相同或相反的矢量，称为平行矢量。由于矢量可以执行任何平移(即自由矢量)，所以平行矢量总是可以平移到同一条直线上，因此平行矢量也称为共线矢量数学中研究的向量是一个只有两个元素的自由向量：大小和方向。起点可以任意选择。现在我们必须明确区分共线矢量中“共线”和几何中“共线”的含义。我们必须理解平行向量中的“平行”不同于几何中的“平行”。(5)等矢量：等长同向的矢量在平移后总是重合的，被记录为等长同向的2矢量加法求两个向量之和的运算叫做向量加法。设置，然后=(1)；(2)向量加法满足交换律和结合律；向量加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”:(1)当使用平行四边形法则时，两个已知向量具有相同的起点，和向量是其起点与已知向量的起点重合的对角线，差向量是其方向从负向量到负向量的另一条对角线(2)三角形法则的特点是“端到端”。从第一个向量的起点到最后一个向量的终点的有向线段表示这些向量的总和。差向量从简化向量的端点指向简化向量的端点当两个向量的起点相同时，使用平行四边形法则。当两个向量首尾相连时，使用三角形规则。矢量加法的三角形法则可以扩展到多个矢量的加法：然而，它必须是“首尾相连”3向量的减法(1)反向向量：长度相等方向相反的向量称为的反向向量请注意，零向量的相反向量仍然是零向量相反的向量是：(I)=；(ii)()=()=；(iii)如果和是相互相反的向量，则=，=，=(2)向量相减：向量相加的反向量称为和之间的差，注意：找出两个向量之间差异的运算称为向量减法。(3)映射方法：它可以表示为一个向量(有一个共同的起点),从终点指向终点。4实数和向量的乘积：(1)实数和向量的乘积是一个向量，记录为，其长度和方向规定如下：(一)；(二)当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与。当时，方向是任意的。(2)乘法向量满足交换律、结合律和分配律5两向量共线性定理：向量和非零向量共线，并且只有一个实数，所以=6个平面向量的基本定理：如果一个平面上有两个不共线的向量，那么对于这个平面上的任何向量，只有一对实数：其中不共线的向量被称为表示这个平面上所有向量的一组基7特别注意：(1)向量加法和减法是互逆运算(2)相等向量和平行向量之间有差异。向量平行度是向量相等的必要条件(3)向量平行度和线平行度之间存在差异。线平行度不包括共线性(即重合)，而向量平行度包括共线性(重合学习这一章主要是建立数字和形状的变换和组合的观点。它使用代数运算来处理几何问题，特别是向量的相关位置关系。它正确地应用了共线向量和平面向量的基本定理，计算了向量的模、两点之间的距离、向量之间的夹角，并判断了两个向量是否垂直。由于向量是一种新的工具，它们通常与三角函数、序列、不等式、解等结合在一起。进行综合考试，这是知识的交集。二。平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，两个具有相同X轴和Y轴方向的单位向量分别作为基，由平面向量的基本定理可知。这个平面上的任何向量都可以表示为(X，Y)，称为向量的坐标，表示为=(x，Y)，其中X称为X轴上的坐标，Y称为Y轴上的坐标，因为它对应于对的数量(X，Y)(1)相等的向量坐标是相同的，并且具有相同坐标的向量是相等的向量(2)向量的坐标与表示向量的有向线段的起点和终点的特定位置无关，而仅与它们的相对位置有关两个平面向量的坐标运算：(1)如果是，那么(2)如果是，那么(3)如果=(x，y)，则=(x，y)(4)如果是，那么(5)如果是，那么如果是，那么3向量运算向量的加法和减法，数与向量的乘积，向量的个数(内积)以及每个运算的坐标表示和性质操作类型几何方法坐标法经营财产到数量这增加法律1平行四边形法则三角形规则到数量这负的法律三角形规则到数量这利用法律是一个向量，满足：0，并且方向相同；当为0时，方向相反；当=0，=1到数量这数字数量结果是一个数字同时，=0同时，,第三，平面向量的数积1两个向量的数量乘积：给定两个非零向量的和，它们的夹角为，然后=，cos定量积(或内积)规则称为“与”两个向量的投影：cos= r，向量在该方向上的投影的绝对值称为投影。量的乘积的几何意义：长度等于方向的投影的乘积4个向量的模与平方的关系；5乘法公式成立：；六面矢量积的计算法则；(1)交换法确立了：(2)实数组合定律成立：(3)分配法确立：应特别注意：(1)结社法不支持：(2)排除法如果不成立，就不能成立(3)=0无法获取=或=两个向量的数乘积的坐标运算：如果已知两个向量，则=8个向量的夹角：如果两个非零向量的和已知为=，=，那么AOB=()称为向量和的夹角cos=当且仅当两个非零向量在同一方向时，=00；当且仅当它们在相反方向时，=1800；并且不同时讨论与任何其他非零向量的夹角问题。9垂直：如果和之间的夹角为900度，则称为垂直，称为.两个非零向量垂直的10个充要条件；=O巩固练习例1给出了以下命题：(1)如果| |=| |，则=；(2)如果A、B、C、D是不共线的四个点，那么四边形ABCD是平行四边形的一个充要条件；(3)如果=，=，则=，=的充要条件是| |=| |和/；如果/，/，则/，正确的序列号是例2让A，B，C，D，O是平面上的任意五个点，并试着简化它：， 例3设非零向量，非共线，=k，=k (kR)，如果,试着求k。例4向量是已知的，而实际数字的值也是已知的例5对于已知点，尝试矢量方法来找到直线和(作为坐标原