高考一轮复习数学教案：9.10棱柱与棱锥.doc

优秀文件9.10棱镜和棱锥梳理知识1.两个面相互平行，其馀每个面的公共边相互平行的多面体称为棱镜。方向角和底面垂直的棱镜称为直棱镜。底面是正多边形的直棱镜，称为正棱镜。棱柱的每个侧面都相同，每个侧面都是平行四边形。长方体对角线的平方等于从一个顶点出发的三个角的平方。3.一个面是多边形，另一个面是具有公共顶点的三角形的多面体称为四棱锥。底面是正多边形；顶点在底面的投影是正多边形中心的棱锥体称为正棱锥体。4.与金字塔底部平行的截面与底部平行，其面积的比例等于相应的高平方比。在棱锥体中，侧角、高度和侧角在底面形成直角三角形。底面上坡度高度、高度和坡度高度的投影构成了直角三角形。双击低音1.如果设定m=正方形柱，n=直线正方形柱，p=方块，q=直线平行六面体，则四个集合的关系如下A.MPNQ B.MPQNC.PMNQD.PMQN分析：明确各种概念的含义和包含关系。答案：b2.例如，对于倾斜三角棱镜ABC-a1 b1c 1至BAC=90，bC1AC，C1必须在底部ABC上有投影hA.线AB的b .线BC的c .线AC的D.ABC的内部分析：由于知道ACAB、ABC1、ACAB C1，因此不参照ABC 11，因此C1的楼板ABC的投影h必须位于两侧相交线AB上。答案：a3.如果沿对角AC折叠边长为a的正方形ABCD，并使BD=a，则棱锥d-ABC的体积为A.B. C. a3 D. a3答案：d4.(2003年春季上海)如果棱锥体底面的边长为4，体积为1，则侧面和底面的二面角的大小为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(结果显示为倒三角函数值)分析：连接BC的中点d、SD、AD、SD BC、ad BC。sda是侧面和底面的二面角的平面角度，设定为。在平面SAD中，如果SAD和AD与o相交，则SO为棱锥体的高度。AO=2DO，od=。Vs-ABC=abcsin 60 h=1，h=。tan=。=arctan。答案：arctan5.横穿棱锥体的三等分点是平行于底面的两个截面，将棱锥体侧面分成三部分的面积(自上而下)为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：平行于棱锥体底面的截面特性；自上而下3圆锥体的侧面面积比；s侧面1: s侧面2: s侧面3=1: 4: 9，因此圆锥体分为三部分的侧面面积比例为1: 3: 5。答案：1: 3: 5典型事例分析示例1求出已知e，f的体积，每个长度为a的正方形ABCD-a1 B1 c1d 1的棱镜a，CC1的中点，棱锥C1-b1edf。解法1: a1，B1D1在O1，O1在O1H-B1D在h，ef a1 C1、a1 C1平面B1EDF。C1到平面B1EDF的距离是A1C1到平面B1EDF的距离。平面B1D1D平面B1EDF、O1H平面B1EDF，即O1H是棱锥体的高度。875b1o 1hb1d D1，O1H=a=a，V=SO1H=EFB1DO1H=aaa=a3。解决方案2:如果链接EF，将B1到平面C1EF的距离设置为h1，将d到平面C1EF的距离设置为H2，则将h1 h2=B1D1=a，87500；v=v=s(h1 H2)=a3。解决方案3: v=v-v-v=a3。特别提示寻找体积的一般方法如下：直接法(公式法)；分割方法；宝刑法。示例2如图所示，棱锥体p-ABCD的底面ABCD为矩形，PA=AB=2，BC=a，侧面PA的底面ABCD。(1) a值为什么？BD 平面PAC？证明你的结论。(2)当a=4时，寻找d到平面PBC的距离。(3)当a=4时，寻找直线PD和平面PBC的角度。分析：这个问题主要调查金字塔的特性、线、平面形成的角度的计算、点到平面的距离等基础知识。同时探讨空间想象力、逻辑推理能力、计算能力。这个问题主要是关于相关计算中推理求的问题，所以尽可能用坐标法计算。解决方案：(1)使用a作为坐标原点，为AD、AB、AP中的直线的x、y和z轴创建空间笛卡尔坐标系。当a=2时，BDAC和paBD，因此，BD平面PAC。因此，a=2。(2) a=4时，D(4，0，0)，C(0，2，0)，C(4，2，0)，P(0，0，2)，如果将平面PBC的法线向量设定为n，则n=0，n=0，即(x，y，z)(0，2，-2)=0，(x，y，z)(4，0，z)d点到平面PBC的距离d=。(3)=(4，0，2)，cos，n，n=0，认证，n=，如果直线PD和平面PBC的角度为，则sin =sin (-)=cos =所以直线PD和平面PBC的角度是arcsin。范例3角锥-ABC的三个边角和底面ABC的角度均为60，BAC=60，并且设定saBC，如图所示。(1)验证：s-ABC是金字塔；(2)已知SA=a，s-ABC的总面积。(1)证明：棱锥体定义的底面是正多边形。底面上顶点的投影是底面的中心，两个条件之一是不可缺少的。棱锥体-aBC的高SO、o垂直，连接AO，从d延伸相交BC。因为saBC，所以adBC。并且，与侧角和底面相同的角是oABC的外芯，OD是BC的垂直平分线，因此AB=AC。并且BAC=60，因此ABC是正三角形，o是中心。所以s-ABC是正三角形。(2)解决方案：只需求出棱锥-ABC的侧高SD和底面边长，即可轻松解决问题。在RtSAO中，SA=a，SAO=60使SO=a，AO=a. o成为中心，因此AD=AO=a，BC=2BD=2ADcot60=a在RtSOD中，sd2=SO2 od2=(a) 2 (a) 2=，SD=a .所以，(ss-ABC)全部=(a) 2sin60 3aa=a2。深化扩张(1)查找正棱锥体的侧面面积或总面积也可以使用公式S正棱锥体=cos S正棱锥体面(是侧面和底面的二面角)。对于此问题，cosalia=，S=a2，因此(ss-ABC)侧=a2=a2。因此，还需要整个区域。(2)高SO=a，底面边长BC=a是相同的，因此这些棱锥具有与底面边长相同的特性，反之亦然。(3)在正三棱锥中，如果侧角和底面长相等成为正三角形的三棱锥，就可以称为正四面体，因此正四面体虽然是特殊的正三棱锥，但正三棱锥不一定是正四面体。冲破关卡，接受训练打下基础1.(2004年全国，10)已知四面体ABCD的表面积为s，其四面中心为e，f，g，h，四面体EFGH的表面积为tA.b.c.d分析：如图所示，四面体ABCD的四面中心分别为e、f、g、h。四面体EFGH也是四面体。连接AE并将CD延伸到点m。连接AG，延长BC和分公司n。e，g分别是面的中心，=。/Mn=BD，；=。面积比是相似比例的平方。答案：a2.如果p是长方体AC1顶部底部A1C1内的任意点，AP和三角形边AA1、AB、AD的角度为、，则cos2 cos2 cos2的值为A.1b.2c.d .不确定正数分析：小对角截止盒AP，可在盒的对角长度定理中获得cos2 cos2cos 24=1。答案：a四棱柱aBCd-a1 B1 c11中，e、f、g、h分别为棱柱1、C1D1、D1D、DC的中间，n为BC的中间，点m在四边形EFGH的边及其内部移动时，m为条件_ _ _ _ _ _答案：点m与f匹配说明：这不是这个问题的唯一答案。m线FH有Mn交流。4.角锥-如果ABC-ASB=ASC=BSC=60，则侧角和侧SBC的角度大小为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：arccos5.金字塔一条边的长度为16厘米，与此角度相反的长寿长度为18厘米，其他4个长寿的长度均为17厘米，求出金字塔的体积。解决方案：图、AD的中点e、链接CE、BE、ac=CD=17、DE=8、ce2=172-82=225、BE=CE、BC的中点f，链接EF，EF是BC边的高度，EF=12。s=108。ac=CD=17c m，e是AD的中点，ceAD，等于beAD，平面BCE。三角锥可以分为底部BCE为底部，高度AE和DE的两个三角锥。va-BCD=va-BCE VD-BCE=2 SAE=21088=576(cm3)。6.(2003年春天北京)如图所示，在正斜柱aBCd-a1 c1d 1中，底面边为2，侧角为4，e，f分别为棱镜ab，BC的中点，ef/BD=g .(1)验证：平面B1EF平面BD d1b 1；(2)找到点D1到平面B1EF的距离d。(1)认证1:交流连接。正弦棱镜ABCD-a1 B1 c1d 1的底面是正方形的，和ACd1d，AC平面BDD1B1。e、f分别是AB、BC的重点，因此efAC .EF平面BDD1B1。平面B1EF平面BDD1B1。证据2:-be=BF，-EBD=-FBD=45，efBD。另外，efd 1d，ef平面BDD1B1。平面B1EF平面BDD1B1。(2)对角BDD1B1到D1HB1G，垂直脚h。平面b1ef平面BDD1B1和平面b1ef平面BDD1B1=B1G、D1H平面B1EF和垂直脚h点D1到平面B1EF的距离d=D1H。解法1:在RtD1HB1中，d1h=d1sind1h。d1b1=a1 B1=2=4，sind1h=sinb1gb=、d=d1h=4=。解决方案2:875d1h B1b1bg、=。d=d1h=。解决方案3:对于链接D1G，D1GB1的面积等于正方形DBB1D1面积的一半，即B1 gd1h=b1b1b2。d=d1h=。培养能力7.三角棱镜ABC-a1 b1c 1中AB1=BB1，(1)认证：ab1bc1；(2)找出二面角a-bc1-c的相切值。(1)证据1:图1:取BC的中点m，将B1M和BC1传递给n，则amBC1B1M。如果设置BB1=1，则AB1=、AB=BC=、tan b1mb=tan b1b 11。b1mbb1bn。b1bm=90=b1nb，即bc1b1m。BC1斜线AB1。卡2:如果连接图B1C1和B1B的中点e和d，ED，则de-bc1。选取AB的中点g、DG、DG-ab1。gDE是异种线AB1，BC1的角度。用以下毕达哥拉斯定理证明gde是直角。A1B1的中点f、链接EF、EG、FG、EG=和de、DG都可以表示。因此，eg2=de2 dg2，；gde=90。(2)解决方案：连接AN时，anm是二面角的平面角度，tananm=3。意见：本问题(1)在本问题1中单独将面BB1C1C拿出平面图，很容易观察B1MB和B1NB的相似之处。证词2的特点是想法更好。因为被发现2面是直线，制作角是一般的方式。8.2005年春季北京，门16)如图所示，金字塔-aBC底部的边长为3，金字塔侧面面积为底部面积的2倍，m是BC的中点：(1)的值；(2)二面角s-BC-a的大小；(3)金字塔-ABC的体积。解决方案：(1) 875 sb=sc，AB=AC，m是BC的中点，875 smBC，amBC。金字塔的侧面面积是楼板面积的两倍3BCSM=2BCAM，行了=。(2)正三角形的高SG，g是正三角形ABC的中心，g是AM，GM=AM。smBC、amBC、SMA是二面角s-BC-a的平面角度。在RtSGM中sm=am=3gm=2gm，SMA=SMG=60，二面角s-BC-a的大小为60。(3)ABC的边长为3，am=，GM=，SG=GMtan60=。vs-ABC=SSG=。(2005年春季北京，李16)在图中，正三角形ABC的边长为3，通过中心g，BC边的平行线分别与AB，B1，C1相交AB1C1沿B1转换到A1B1C1的位置，因此点A1在平面BB1C1C上的投影是线段BC的中点(1)二面角a1-B1 C1-m的大小；(2)双线A1B1和CC1形成的角的大小。(由倒三角形函数表示)解决方案：(1)连接AM、A1G。g是正三角形ABC的中心，m是BC的中点。a，g，m 3点共线，amBC。将B1 C1 8BC、B1 C1am到点g，Gm B1 C1，ga1 B1 C1。a1gm是二面角a1-B1 C1-m的平面角度。点A1在平面BB1C1C上的投影是m、A1MMG，A1MMG=90。RtA1GM使用A1G=AG=2GM，即/A1GM=60。二面角a1-B1 C1-m的大小为60。(2)如果用C1C除以B1的平行