甘肃省兰州市联片办学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

甘肃省兰州市联片办学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文(时间：120分钟满分：150分)1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的)1命题“存在x0R，2x00”的否定是()A不存在x0R，2x00B存在x0R，2x00C对任意的xR，2x0 D对任意的xR，2x02“sin A” 是“A30”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知f(x)sin xcos x，则f等于()A1 B.1C1 D14 关于命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：存在xR使得sin xcos x.下列说法中正确的是()A“pq”是真命题 B“pq”是假命题CD5椭圆1的焦距为2，则m的值等于()A 5 B5或8C5或3 D206.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()7已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的()A极大值为，极小值为0ZB极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0 D极小值为0，极大值为8若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.9若直线y2x与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1，) B(，)C(1， D，)10定义在R上的可导函数f(x)x22xf(2)15，在闭区间0，m上有最大值15，最小值1，则m的取值范围是()Am2 B2m4Cm4 D4m811设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(1,2 B.(1,3)C.(1,2) D.(1,312已知点O为坐标原点，点F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，点A，B分别为C的左、右顶点点P为椭圆C上一点，且PFx 轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数yf(x)的图象在点M(1，f (1)处的切线方程是y3x2，则f(1)f(1)的值等于_14已知双曲线E：1(a0，b0)矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则双曲线E的离心率是_15若函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是_16.如图，F1，F2是双曲线C1：x21与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题p：lg(x22x2)0，命题q：1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围18(本小题满分12分)设函数f(x)exx2.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x3，2时，求函数的最值19(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为，求直线l的方程.20(本小题满分 12分)设函数f(x)ax3bx2cx，在x1，x1处有极值且f(1)1，求a、b、c的值及函数f(x)的极值21(本小题满分12分)RtAOB的三个顶点都在抛物线y22px上，其中直角顶点O为原点，OA所在的直线方程为yx，AOB的面积为6，求该抛物线的方程.22(本小题满分12分)设函数f(x)(x2)22ln(x2)(1)求f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)x23xa在区间1，1上只有一个实数根，求实数a的取值范围2020_2020学年第一学期联片办学期末考试高二年级数学（文科）试卷答案1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）15 DBDBC 610BADBD 1112 AA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、_8_ 14、_2_ 15、_k_16、_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、解：由p是真命题，知lg(x22x2)0，所以x22x21x22x30，解得x1或x3.（4分）由q是假命题知1，故11或11，解得x4或x0. （9分）所以x的取值范围是x|x1或x4（10分）18、解：(1)f(x)ex1，令f(x)ex10，ex1，x0；令f(x)ex10，ex1，x0.所以f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)（5分）(2)x0，f(x)0，x0，f(x)0，所以f(0)e0021，为函数的极小值所以f(3)e332e31，f(2)e222e24.比较可知，当x3，2时，f (x)最大值为e24，最小值为1.（12分）19、解：(1)设椭圆C的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，由题意得解得椭圆C的方程为1.（5分）(2)由题意可设直线l的方程为yxm，由得5x28mx4m2200.则(8m)245(4m220)16m24000，5m5. （9分）又点M(4,1)到直线l的距离为，m1或m5(舍去).直线l的方程为xy10.（12分）20、 解：f(x)3ax22bxc，因为在x1，x1处有极值且f(1)1，所以 所以 a，b0，c，（5分）所以 f(x)x2.令f(x)0，得x1.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以 y极大值f(1)1，y极小值f(1)1.（12分）21、解：OAOB，且OA所在直线的方程为yx，OB所在直线的方程为yx. （3分）由得A点坐标，（6分）由3得B点坐标(6p，2p).（9分）|OA|p|，|OB|4|p|，SOABp26，所以p.即该抛物线的方程为y23x或y23x.（12分）22、解：(1)函数f(x)的定义域为(2，)，因为f(x)2，所以当2x1时，f(x)1时，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1，)；f(x)的单调递减区间是(2，1)（5分）(2)由f(x)x23xa得：xa42ln(x2)0，令g(x)xa42ln(x