福建省平和第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理

福建省平和第一中学福建省平和第一中学 20202020 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理 第卷(选择题) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1已知全集 UR，集合 Ax|0x2，Bx|x211，则方程 x22xm0 有实根”的逆命题为“若方程 x22xm0 有实根，则 m1”； “x1”是“x23x20”的充分不必要条件； 一次函数 f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是 b0. 若“ 且 ”为假命题，则均为假命题 A0 B3 C2 D1 4已知命题 p：“xR，x10”的否定是“xR，x1+ 的解集为 1 (, )(7,) 3 .5 分 （） 0f x 的解集为实数集R, 即 2 24xxa 恒成立. 令 2 2 2 ( )( (1)5,2 24 (1) ) 3,2 xx xx xx xx g 时 时 g，则 minmin 24,23,( )( )xxxxgg时时 min 3( ),xg 3,a 故a的取值范围是 . 10 分 20某城市的美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团 外卖的底薪 90 元，每单提成 m 元； 百度外卖的底薪 120 元，每日前 40 单无提成，超出 40 单的部分每单提成 6 元现从两公司各随机抽取 50 名“骑手”， 跟踪 30 天，考察他们的每天的派送单数，得出两公司的“骑手”的人平均派送 单数情况如右条形图： （1）求百度外卖公司的“骑手”日工资 y（单位：元）与送餐单数 n 的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答以下问题： 记百度外卖的“骑手”日工资为 X（单位：元），求 X 的分布列和数学期望； 要使美团“骑手”的日工资期望值与百度外卖的“骑手”日工资期望值相等， 求 m 的值（精确到 0.1） 【解析】(1) 120,40, 6120,40, nnN y nnnN 3 分 （2）由条形图知， 百度外卖的送餐单数为 38，40 时，X=120，频数为 4+5=9，频率为 93 3010 送餐单数为 42 时，X=132，频数为 7，频率为 7 30； 送餐单数为 44 时， X=144，频数为 8，频率为 8 30= 4 15； 送餐单数为 46 时，X=156，频数为 6，频率为 61 305 ； X的可能值为 120，132，144，156，则X的分布列为 X120132144156 P 3 10 7 30 4 15 1 5 3741682 120132144156 10301555 EX 7 分 记美团外卖每日的送餐单数为，日工资为Y元，则 9090Ymm ， (90)90EYEmmE ， 68655125 3840424446 30303030303 E 所以 125682 90 35 EYm ，求得 m1.1 12 分 （m 值在 1.01.2 间都不扣分） 21“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。 ”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律。爱 国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模 拟，得到科技改造投入 （亿元）与科技改造直接收益 （亿元）的数据统计如下： 2346810132122232425 1322314250565868.56867.56666 当时，建立了 与 的两个回归模型：模型：；模型： ；当时，确定 与 满足的线性回归方程为：. （1）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数，并选 择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投 入为 17 亿元时的直接收益. 回归模型模型模型 回归方程 182.479.2 （附：刻画回归效果的相关指数，.） （2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于 20 亿元时，国家给予公司补贴 收益 10 亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入 17 亿元与 20 亿元时 公司实际收益的大小； （附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ；） （3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率 大幅提高， 服从正态分 布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过 ，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励 2 万 元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励 5 万元.求每台发动机获得奖励 的数学期望. （附：随机变量 服从正态分布，则， .） （1）由表格中的数据，结合刻画回归效果的相关指数，可得结论；（2）求得样 本，可得当 x17 亿元时，y 与 x 满足的线性回归方程，令 x20，可得所求 大小；（3）由正态分布的计算公式，以及数学期望公式，可得所求值 【详解】 （1）由表格中的数据，有，即， 所以模型的小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好. 所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值为 （亿元）. （2）由已知可得：，所以. ，所以. 所以. 所以当亿元时， 与 满足的线性回归方程为：. 所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值. 所以当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元. 所以技改造投入 20 亿元时，公司的实际收益的更大. （3）因为， 所以， 因为， 所以， 所以. 设每台发动机获得的奖励为 （万元），则 的分布列为： 025 0.02280.81850.1587 所以每台发动机获得奖励的数学期望为 （万元）. 22已知函数 2 ( )lnf xax x . （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）若函数在上无零点，求实数 的取值范围. （1）由题意知：函数的定义域为 0, ， 2 2ax fx x 当 0a 时 若 0 x ， 20ax 恒成立， 2 0 x 恒成立 0fx f x 在 0, 内单调递减 当 0a 时 由 0fx ， 20ax 得： 2 x a ；由 0fx 得： 2 0 x a f x 在 2 0, a 内单调递减，在 2 , a 内单调递增 综上所述：当 0a 时， f x 在 0, 内单调递减；当 0a 时， f x 在 2 0, a 内 单调递减，在 2 , a 内单 调递增 （2）当 0a 时， f x 在 1,e 上单调递减 f x 在 1,e 上无零点，且 120f 2 0f ea e 2 ,0a e 当 0a 时 （i）若 2 1 a ，即 2a ，则 f x 在 1,e 上单调递增 由 120f ，知 2a 符合题意 （ii）若 2 e a ，即 2 0a e ，则 f x 在 1,e 上单调递减 f x 在 1,e 上无零点，且 120f 2 0f ea e 2 0,