自适应信号处理1.ppt

自适应信号处理,引言自适应线性组合器均方误差性能曲面自适应的最小均方（LMS）算法失调量与权矢量噪声自适应递归最小二乘（RLS）算法自适应滤波器的应用,1.自适应处理概述,自适应系统特点:能自动适应(最佳)变化的(时变)环境条件和要求可被训练以实现特定的过滤和判决可趋于自学习、自修复、自更新和自设计复杂性高，系统性能高（尤其是对时变信号）主要是时变的非线性系统,自适应滤波器：当环境条件发生变化时，能自动检测变化并调整参数使输出性能达到最优的滤波器自适应过程：包括学习过程和跟踪过程性能测量：自适应的速度接近最优的程度,自适应滤波器基本原理,参数可调DF,自适应算法,自适应滤波器由可调参数数字滤波器和自适应算法组成,自适应滤波器的输入,自适应滤波器的输出,期望的响应,自适应滤波器的参数受的控制并自动调整，使,自适应滤波器与普通滤波器不同，它的单位冲激响应随外部环境的变化而变化,-,自适应系统指标：,（1）收敛速率滤波器从初始参数调节到输出充分接近最优所需的迭代次数（2）失调与最优解的偏离程度（3）计算量（复杂度）,自适应算法,梯度算法最小均方滤波器快速横向自适应滤波器最小二乘自适应滤波器格型自适应滤波器自适应无限冲激响滤波器,自适应滤波应用,系统辨识自适应均衡语音处理谱分析自适应信号检测自适应噪声消除自适应回声对消自适应动目标检测,自适应滤波器的理论与算法,理论上讲，自适应滤波问题没有唯一解，为了得到自适应滤波器及其应用系统，可采用各种不同的递推算法，这些算法都有各自的特点，适合于不同的场合。,基于维纳滤波理论的算法,基于卡尔曼滤波理论的方法,基于最小二乘准则的方法,基于神经网络理论的方法,2.自适应系统基本原理,自适应线性组合器非递归自适应滤波器,设为n时刻的输入数据为n时刻的输出数据为n时刻的参考信号值数据,自适应线性组合器,为误差信号,单输入时X为时间序列矢量,多输入时X为空间序列矢量,令,则,误差,自适应线性组合器按照均方误差最小的准则，来自动调整权矢量，即：,是对的估计,滤波器受的控制，并自动调整，使所以，ADF与普通数字滤波器不同，它的是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调节，达到最佳滤波效果ADF通常是线性时不变的，也可推广到非线性滤波自适应处理器可以分为两类基本结构IIR和FIR，这两类ADF可根据不同的滤波理论和算法，分为结构不同的ADF，它们的滤波性能也不完全相同,性能函数和均方误差性能曲面,定义互相关函数向量,输入函数的自相关矩阵,均方误差,均方误差是权系数向量的二次函数，是一个关于W的碗形的抛物面，这个曲面称为均方误差函数性能曲面。,均方误差对权系数求导得均方误差的梯度,令上式为零解得最佳权系数,此恰为Wiener滤波器的Wiener-Hoph方程的解。最小均方误差,标准形式,定义权偏移矢量,则,为了保证对于任何可能的V,x均方误差非负，要求,实际应用中，通常能满足此要求,故性能曲面的梯度,性能曲面的性质,1.输入信号自相关函数矩阵R的特征矢量确定了性能曲面的主轴,2.旋转坐标系统V确定了性能曲面等高线的主轴坐标系统,3.R的特征值给出了性能曲面沿主轴的二阶导数值,最小均方(LMS)算法,由求最佳权系数矢量要求解Winer-Hoph方程,欲精确求解，需知R和P，即x的先验知识及矩阵求逆,LMS算法,理论依据：最陡下降法,核心思想：误差平方代替均方误差,方法：下一时刻的权向量为当前时刻权向量上加一修正项,方法：,下一时刻的权向量为这当前时刻权向量上加一项比例于负的均方误差函数的梯度,是一个控制收敛速度与稳定性的常数，叫收敛因子,最小均方(LMS)算法的关键是梯度的计算和m的选择,均方误差函数的梯度的精确计算是困难的,近似方法：取单个误差样本的平方作为均方误差的估计值，即：,于是：,其中：,于是：LMS算法,对,两端取数学期望,互相关函数向量,经过n次迭代,因为R是实对称阵，经过适当的相似变换，可化为对角阵。即,其中：,Q为正交阵。即,因为R是正定的，故所有特征值均为正的,利用相似变换的性质,可见，当迭代次数无限增加时，权系数的数学期望收