贵州省贵阳六中2020学年高二数学下学期期中考试旧人教版

贵州省贵阳六中2020学年高二下学期期中考试数学试卷一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（本题满分60分）（1）空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A3B1或2C1或3D2或3（2）与两条异面直线分别相交的两条直线（） A可能是平行直线 B一定是异面直线 C可能是相交直线D一定是相交直线 （3）一个正方体的对角线长为l，那么这个正方体的全面积为（） A B2l2CD （4）已知三条直线m、n、l，三个平面下面四个命题中，正确的是（） AB C D（5）已知点在三个坐标平面平面，平面，平面上射影的坐标依次为，和，则（ ）A B.C. D.以上结论都不对（6）平行六面体ABCDA1B1C1D1的两个对角面ACC1A1与BDD1B1都是矩形，则这个平行六面体是( ) A正方体B长方体 C直平行六面体 D正四棱柱（7）下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ） （A） （B） （C） （D）（8）一个平行于棱锥底面的平面，把棱锥的高分成相等的两段，则这个棱锥被这个平面分成的两部分几何体的体积比为（ ） A12 B14 C18 D17（9）在正方体ABCD-ABCD中12条棱中能组成异面直线的总对数是（ ）A.48对 B.24对 C.12对 D.6对（10）在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（ ）A. B. C. 0 D. 0（11）已知过球面上三点A、B、C的截面与球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则这个球的表面积等于（ ） AB C D（12）已知正四棱锥SABCD中，侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，那么异面直线BE与SC所成的角为（ ） A30 B45 C60 D90二、填空题：将正确答案填写在答题卡的相应位置上。 （本题满分20分）（13）设地球半径为R，那么北纬60的纬线长是_ （14）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_种（15）空间四边形OABC中，= a, = b, = c, 点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则= (用a, b, c表示)（16）有四个命题：各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；顶点在底面上的正射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题是 _ （把符合要求的命题序号都填上）三、解答题：将必要的解题过程书写在答题卡的相应位置内。（本大题满分70分）（17）如图，已知为所在平面外一点，为的中点，求证：平面 （10分）（18）已知a、b 是两个平面，a、b、c是三条直线， 用反证法证明：b、c是异面直线（12分）（19）如右图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点（）求证：MNCD；（）若PDA45，求证：MN平面PCD （12分）（20）在ABC中，ACB=90，AB平面a ，点，C在a 内的射影为O，AC和BC与平面a 所成的角分别为30和45，CD是ABC的AB边上的高，求CD与平面a 所成角的大小 （12分）（21）在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，应用空间向量方法求解下列问题.（）求证：;（）求EF与所成的角的余弦; （12分）_x_y_z_G_F_E_A_B_C_D_A_1_B_1_C_1_D_1（22） 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，ACBD =O，A1C1B1D1=O1 () 求二面角O1BCD的大小；() 求点A到平面O1BC的距离 （12分）A1B1O1C1 D1高二数学半期考试试题参考答案一、选择题： （1）C（2）C （3）B （4）D （5）A （6）C（7）D （8）D（9）B （10）C（11）D （12）C二、填空题 （13）（14）32 （15）（16）三、解答题：（17）连交于，连，则为的中位线，平面，平面，平面（18）（反证法）设b、c不是异面直线，则存在平面，使，又（因为若，则a、b都是的交线，故a、b是同一条直线，这不可能），又，这与相矛盾b、c是异面直线（19）证明：（）连ACBDO，连NO，MO，则NOPAPA平面ABCD，NO平面ABCDMOAB，MNAB，而CDAB，MNCD；（）PDA45，PAAD，由PAMCBM得PMCM，N为PC中点，MNPC又MNCD，PCCDC，MN平面PCD（20）解：连结OD， CO平面AOB， CDO为CD与平面a 所成的角 AB、CB与平面a 所成角分别为30和45， CAO=30，CBO=45设CO=a，则AC=2a，OB=a，在RtABC中， CDAB， ， 在RtCOD中， 0CDO90， CDO=60， 即CD与平面a 所成的角为60（21）解：_x_y_z_G_F_E_A_B_C_D_A_1_B_1_C_1_D_1（）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则，（），由（1）知。 故EF与所成角的余弦值为.FA1B1O1C1D1（22）解法一：()过点O作OFBC于F，连接O1F OO1平面AC， BCO1F O1FO是二面角O1BCD的平面角由已知得：OB=2，OBF=60， OF=在RtO1OF中，tanO1FO=， O1FO=60即二面角O1BCD为60() 设点A到平面O1BC的距离等于h 在RtO1OF中， 又 ，且 ， h =O1O =3则点A到平面O1BC的距离等于3A1B1O1C1D1xyz解法二：()由题意建立如图所示的空间直角坐标系 底面ABCD是边长为4，DAB=60的菱形，OA=2，OB=2则A (2，0，0)，B (0，2，0)，C (2，0，0)，O1(0，0，3) = (0，2，3)， = (2，0，3) 设平面O1BC的法向量为=(x，y，z) 由，得：令z=2，则x= ，y=3= (，3，2) 又平面AC的法向量为= (0，0，1)， cos = 设二面角