辽宁省庄河市高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和（4）学案（无答案）新人教B版必修5（通用）

2.3.2 等比数列的前n项和（4）学习目标：复习等差等比数列的求和公式及数列求和的一些基本方法,会灵活运用这些方法求基本数列的前n项和重点难点：数列求和的基本方法,计算的准确性. 自主预习：（一）、利用公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、5、（二）、错位相减法求和，裂项相消法（三）：其他方法：、倒序相加法、摆动并项法，分组法求和一、利用公式求和例1 求的值变式练习:1、若数列an满足a1+a2+a3+an=2n-1,求a12+a22+a32+.+an22、在等比数列an中，已知sn=48、s2n=60求s3n、3、已知，求的和.二、裂项相消法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.如(1) (2)(3)例2 求数列的前n项和.1. 2. 变式练习:1.求数列的前n项和2. 已知数列an的前n项和为Sn=n2+2n,求和:.3.求数列的前n 项和三、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3求和:变式练习:1.求数列前n项的和.第二课时四、 倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加,就可以得到n个.例4函数f(X)满足若x1+x2=1,则f(x1)+f(x2) =1,求f()+f()+f()+f()变式练习:求的值五、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.【例5】求数列的前n项和：，变式练习:1.2.3. 求数列1，1+2,1+2+22, （1+2+22+23+2n-1）的前n项和4.求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.六、摆动并项法求和在数列中有相邻两项或几项的和是同一个常数或有规律可循时,采用此法较简单例6 Sn=1-2+3-4+.(-1)n+1n,求 Sn变式练习： Sn= -1+4-7+.(-1)n（3n-2）,求 S17归纳小结 自学到的总结如下限时训练（时间45分钟）1.数列的前项的和，则等于 （ ）A. B. C. D.10 2.数列的通项公式是，则 （ ）A. B. C. D.3.已知数列的通项公式是，其前项的和是，则 （ ）A. B. C. D.4.数列 的前项和为 （ ）A. B. C. D. 5.等于 （ ） A. B. C. D. 6.数列中，是方程的两个根，数列前项和（ ） A. B. C. D. 7.在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8(2020金昌质检)已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn_.9.等差数列的公差不为零，成等比数列，数列满足条件，则