高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的作用 1.3.1 单调性学案 苏教版选修2-2（通用）_第1页
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的作用 1.3.1 单调性学案 苏教版选修2-2（通用）_第2页
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的作用 1.3.1 单调性学案 苏教版选修2-2（通用）_第3页
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文档简介

单调性 教学过程一、 问题情境导数和单调性都是对函数上升和下降的变化趋势的刻画,导数与函数的单调性有什么关系呢?二、 数学建构问题1由函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,对于任意x1,x2(a,b),当x10,那么f(x)为该区间上的增函数;如果在某区间上f(x)0或f(x)0(或y0)是函数在区间上单调递增(或递减)的充分不必要条件.三、 数学运用【例1】(教材第29页例3)确定函数f(x)=sinx,x0,2的单调递减区间.(见学生用书P18)规范板书解f(x)=cosx.令f(x)0,即cosx0 x;由f(x)0 0x0),若f(x)的单调递减区间是(0,4).(1) 求k的值;(2) 当xk时,求证:23-.规范板书解(1) f(x)=3kx2-6(k+1)x=3kx,k0.由题意f(x)=0的两根为0和4,故=4,解得k=1.(2) 令g(x)=2+-3,g(x)=-,当x1时,g(x)0,g(x)=2+-3在(1,+)上递增,又因为g(1)=0,xk=1,所以g(x)0,故23-.四、 课堂练习1. 设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调递增区间是.2. 若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为3,+).3. 求函数f(x)=2x2-lnx的单调区间.解增区间为,减区间为.4. 已知a0,函数f(x)=x3-ax在1,+)上是单调递增函数,求实数a的取值范围.解f(x)=3x2-a,函数f(x)=x3-ax在1,+)上是单调递增函数,则当x1,+)时,f(x)0恒成立,即x1,+)时a3x2恒成立,得a3.又 a0,所以00,得函数的单调递增区间;解不等式f(x)0,得函数的单调递减区间.3. 求函数的单调区间,求导的方法不是唯一的方法,也不一定是最好的方
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