高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程导学案（无答案）北师大版选修2-1（通用）_第1页
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文档简介

3.4.1曲线与方程学习目标 ：1.结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系.2.了解数与形结合的基本思想3.通过直线与方程、圆与方程理解曲线与方程的关系；利用数形结合，直观体会曲线上点的坐标与方程解的关系学习重点：.结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系.学习难点：利用数形结合，直观体会曲线上点的坐标与方程解的关系学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。学习过程一、课前预习指导：1.曲线的方程、方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1) ；(2) 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线二、新课学习问题探究一曲线的方程与方程的曲线1在直角坐标系中，平分一、三象限的直线和方程xy0有什么关系？2以(a，b)为圆心，r为半径的圆和方程(xa)2(yb)2r2有什么关系？3曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解，能否说f(x，y)0是曲线C的方程？4曲线的方程与方程的曲线有什么区别？例1 证明圆心为M（3,4），半径等于5的圆的方程是，并判断点O(0,0),A(-1,0),B(1,2)是否在这个圆上。学后检测1判断下列命题是否正确(1)过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为|y|3.(2)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y.(3)方程(xy1)0表示的曲线是圆或直线(4)点A(4,3)，B(3，4)，C(，2)都在方程x2y225 (x0)所表示的曲线上问题探究二点和曲线的关系若点P在曲线C上，点的坐标和曲线的方程有什么关系？例2已知方程(1)判断点P(1，2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求m的值学后检测2(1) 已知方程(xa)2(yb)236表示的曲线经过点O(0,0)和点A(0，12)，求a、b的值；(2)若曲线y2xy2xk0过点(a，a) (aR)，求k的取值范围三、当堂检测1曲线C的方程为yx (1x5)，则下列四点中在曲线C上的是 () A(0,0) B. C(1,5) D(4,4)2已知坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上，那么()A曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)0B凡坐标不适合f(x，y)0的点都不在C上C不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)0D不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)0，有些不适合f(x，y)03下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是 ()4下列各对方程中，表示相同曲线的一对
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