高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布课前导引素材 新人教A版选修2-3（通用）

2.4 正态分布课前导引问题导入正态分布在实际生产、生活中有着广泛的应用，很多变量，如测量的误差、产品的尺过等服从或近似服从正态分布，利用正态分布的有关性质可以对产品进行假设检验.知识预览1.正态分布密度曲线与正态分布我们称u,()=x(-,+),其实实数和(0)为参数的图象（如图）为正态分布密度曲线，简称正态曲线.一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足P(aXb)=(x)dx,则称X的分布为正态分布.正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作N（u,2).如果随机变量X服从正态分布，则记为XN（，2），若XN（，2），则X的均值与方差分别为EX=,DX=22.正态曲线的性质（1）曲线在x轴上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=对称.（3）当x=时曲线处于最高点，当x向左、向右无限延伸时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.（4）当x时，曲线上升；当x时，曲线下降，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限靠近.（5）当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（6）当相同时，正态分布曲线的位置由均值所决定.设x是一个服从正态分布的随机变量，则对任意的数a0及b，ax+b仍旧是一个服从正态分布的随机变量.3.正态分布与标准正态分布（1）正态分布与标准正态分布如果随机变量X的概率函数为(x)=(-x+),则称X服从标准正态分布，即XN（01).正态分布的密度函数若XN(0,1),则X的分布函数，通常用(x)表示，且有（x）=P(X).对于一切x0,(x)的值可在标准正态分布表中查到；对于x0的（x)值，可用（x）=1-（-x)求出.若XN（，2）则X的分布函数通常用F（x）表示，且有P（X)=F(x)=()P(axb)的计算若XN（0，1），则P（aXb)=(b)-(a),即通过查标准正态分布表中x=a,x=b时的（x)值，可计算概率P(aXb).(2)标准正态分布与一般正态分布的关系若XN（，2),则Y=N(0,1).若XN(,2),则P（aXb)=F(b)-F(a)=()-(),即通过查标准正态分布表中x=,x=的（x）值，可计算服从N（，2)的随机变量X取值在a与b之间的概率.4.假设检验的基本思想与生产过程中质量控制图（1）假设检验假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分成N（,2).确定一次试验中的取值a是否落入范围(-3,+3).作出推断：如果a(-3,+3),接受统计假设.如果a(-3,+3),由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.（2）生产过程中质量控制图及其原理.质量控制图是进行质量管理的有力工具，是根据假设检验的基本思想制作的将正态分布曲线（如图1）顺时针旋转90即可得到控制图，如图2所示.图1中的直线x=,x=-3,x=+3分别成为图2中的中心线.控制下界和控制上界.在生产过程中，从某一时刻（例如凌晨1时）起，每隔1小时，对检验对象任取1个进行