高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3 如何面对双曲线问题中的陷阱素材 北师大版选修2-1（通用）_第1页
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如何面对双曲线问题中的陷阱双曲线是高中数学中的一种比较重要的圆锥曲线，在每年的高考中都占有较大的比例，然而其中也有许多知识点容易搞混或用错，不仅初学者容易落入双曲线的“陷阱”，即使高三复习时有的学生也会误入歧途，因此，有必要对双曲线中的陷阱加以剖析，以完善学生的认知结构，培养良好的数学素养，提高解题的正确率下面摘取一些常见的错误展示出来，希望同学们在学习时要引起重视.1.想多了也错例. 双曲线上有一点到左准线的距离为，则到右焦点的距离为. 错解：设、分别为由双曲线的左、右焦点，则由双曲线的方程为，易求得a=3，c=5，从而离心率，再由第二定义，易求ed1，于是又由第一定义-1=2a=6，得=剖析：以上出现两解的原因是考虑到可能在不同的两支上.而事实上若在右支上，则其到的最短距离应为右顶点到的距离A2F1a+c=8，而8，故点只能在左支，于是=.正解：在上述剖析的基础上,到右焦点的距离为.点评: 一般地，若a+c，则可能在两支上，若0”，当k=2时代入方程可知0，故这样的直线不存在. 点评：使用一元二次方程的根与系数关系必需要注意检验根的判别式0是否成立.7.性质不熟练例7. 设双曲线的渐近线为：错解：由双曲线的渐近线为：，可得：从而剖析与正解：由双曲线的渐近线为是不能确定焦点的位置
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