黑龙江省青冈县一中2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

2020学年度第二学期期末考试高二 数学文第I卷（选择题）一、单选题1设全集为R，集合A=，B=，则A. B. C. D. 2中，“”是“为直角三角形”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件 D. 必要不充分条件3已知则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 4函数的图象大致为5. 设非零向量满足，则( )A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 87.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的( )A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减8.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ) A. B. C. D.9已知等差数列的前n项和为，若，则=A. B.264 C. D.175 B.10. 函数的最大值为（ ）A.7 B.6 C.5 D.411已知等比数列的前n项和为，若，且=32，则的值为（ ）A. 4 B. -4 C. -9 D. 912已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知向量，若，则=_14长方体中，的中点，则异面与所成角的余弦值为_152020年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2020年，2020年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2020年世界杯；乙说：我没参加过2020年世界杯；丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过_年世界杯16设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为_三、解答题17 已知分别为三个内角的对边（1） 求角A的大小（2）若，求的值18 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i） 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率19在直角坐标系中，曲线的参数方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）写出曲线的普通方程；（）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.20. 如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为O，且.（）（）是侧棱上一点，且，求三棱锥的体积21.已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且的长轴长相等.（）求椭圆的方程； （）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点,如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.22已知函数（）当时，求函数在点处的切线方程；（）当时，求证：对任意的恒成立.高二数学文科答案一单选题D B C B A C B C B C A A1 填空题13. 14. 15.2002 16.2 解答题17.（1） ;（2） （1）由正弦定理得， ，即 ， （2）由： 可得 ，由余弦定理得：，.18.（）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种（ii）由（），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率为P（M）=19.（）即曲线的普通方程为，曲线的方程可化为即.（）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20.（1)，且是中点，底面是菱形，两对角线.又，平面.平面，.，平面，平面，平面.（2)连结，平面，平面，平面平面，是中点.底面是菱形，且，.，. .21.（1）由题意可得，故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，由得设，则因为，所以因为 ，且，所以因为直线不过焦点，所以，所以，从而，即由得，化简得的面积