4 3定律的相量形式和阻抗导纳

第四章正弦稳态分析,4.1正弦量及其描述4.2正弦电路中的R、L、C4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳4.4正弦稳态功率4.6最大功率传输4.7串联谐振电路4.8并联谐振电路4.9三相电路,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,一、基尔霍夫定律的相量形式1、KCL的相量形式：,2、KVL的相量形式：,二、欧姆定律的相量形式复阻抗1、复阻抗的定义,是个复数，单位为欧姆,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,二、欧姆定律的相量形式复阻抗1、复阻抗的定义,2、欧姆定律的相量形式,适用于任何无源一端口网络,3、R、L、C的复阻抗,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,二、欧姆定律的相量形式复阻抗1、复阻抗的定义,4、复阻抗的表示形式1）极坐标形式,2）代数形式,阻抗模,阻抗角,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,二、欧姆定律的相量形式复阻抗1、复阻抗的定义,4、复阻抗的表示形式1）极坐标形式：,2）代数形式：,3）阻抗三角形,阻抗“性质”：,（1）当X=0，Z=R时，网络呈电阻性，与同相；,（2）当X0，即时，电压超前于电流，网络呈电感性；,（3）当X0，即时，电压滞后于电流，网络呈电容性。,n个复阻抗串联：,RLC串联电路的复阻抗为：,各元件上的电压分别为：,相量形式,瞬时值表达式,以电流相量为参考相量,串联电路电流相量并联电路电压相量,1)对RLC串联正弦稳态电路，有：,讨论：,2)UL=280V，UC=200V，都大于电源电压U=100V(DC电路不会如此)。,这是由于电感上的电压相量与电容上的电压相量反相，彼此抵消的结果。,3）电压三角形,解：先作相量图,以电流为参考相量,解：电路分析,求Z1,两相量的模和幅角,串联电路取电流为参考相量,以电流为参考相量,实部为负值（负电阻），舍去！,练习,4-6(1),4-6,(2),4-8,作业,P1244-54-7,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,三、复导纳1、复导纳的定义,2、R、L、C的复导纳,单位为S,感纳,容纳,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,三、复导纳1、复导纳的定义,3、复导纳的表示形式1）极坐标形式：,2）代数形式：,3）导纳三角形：,导纳模,导纳角,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,三、复导纳1、复导纳的定义：,R、L、C并联电路的复导纳,感纳,容纳,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,四、复阻抗与复导纳的等效变换1、极坐标形式之间的变换,Z和Y是普通的复数，不是相量，上方不加圆点。,Z、|Z|、R、X量纲均为,Y、|Y|、G、B量纲均为西门子,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,四、复阻抗与复导纳的等效变换2、代数形式之间的变换1)已知复阻抗求复导纳,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,四、复阻抗与复导纳的等效变换2、代数形式之间的变换2)已知复导纳求复阻抗,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,四、复阻抗与复导纳的等效变换2、代数形式之间的变换,同一网络的阻抗三角形和导纳三角形为相似三角形.,4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳,2、复导纳并联,五、复阻抗（复导纳）的串联和并联1、复阻抗串联,两个复阻抗并联,4.5正弦稳态电路分析,分析方法：相量法。由于电路基本定律的相量形式在形式上与电阻电路相同，所以分析电阻电路的各种方法和定理均适用于正弦交流电路，差别仅在于得到的电路方程为相量形式的代数方程。,注意：分析时可借助相量图的几何关系，使分析计算简化。,例题,例4-4电路如图所示，已知,求和Y。,解设,例4-5图示电路中，已知,求支路电流i1、i2和端电压u。,解,例4-5图示电路中，已知,求支路电流i1、i2和端电压u。,解：,解：,借助相量图求解电路,Z2=j60,由余弦定理，可得,例：电路如图所示，,求：R和L的值。,V1,V2,借助相量图来进行求解,V1,V2,选取电流相量为参考相量作相量图,30,40,一、回路法（网孔法）,解：,解：,二、节点法,解：,三、网络定理,解：(1)求,(2)求入端阻抗Zi（外加电源法）,(3)等效电路为：,注意两点：1、对节点、列方程时，应用运放的虚断特性（输入端电流为零）；,解：含运放电路的计