动点问题的函数图像

-动点问题的函数图像复习指要【典例分析】例1（2014贵阳，第9题，3分）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答解答：解：过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，x+y=10，y=x+10（0x10），纵观各选项，只有A选项图象符合故选A点评：本题考查了动点问题的函数图象，比较简单，理解分成两个部分的体积的和等于三棱柱的体积是解题的关键例2 （2014年河南省，第8题，3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：这是分段函数：点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象解答：解：当点P在AC边上，即0x1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分故C错误；点P在边BC上，即1x3时，根据勾股定理得 AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段故B、D错误；点P在边AB上，即3x3+时，y=+3x=x+3+，其函数图象是直线的一部分综上所述，A选项符合题意故选：A点评：本题考查了动点问题的函数图象此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题例3（2014广西桂林，第12题，3分）如图1，在等腰梯形ABCD中，B=60，PQ同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿BADC和BCD方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），BPQ的面积为S（平房单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ）A当t=4秒时，S=4BAD=4C当4t8时，S=2tD当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积考点：动点问题的函数图象.分析：根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质，综合判断可得答案解答：解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图11所示此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t，高h=t，S=BQh=tt=t2由函数图象可知，当t=4秒时，S=4，故选项A正确（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如答图12所示此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，AD=14=4，故选项B正确设直线EF的解析式为：S=kt+b，将E（4，4）、F（8，8）代入得：，解得，S=t，故选项C错误（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如答图13所示此时点P、Q均在线段CD上运动设梯形高为h，则S梯形ABCD=（AD+BC）h=（4+8）h=6h；当t=9s时，DP=1，则CP=3，SBCP=SBCD=8h=3h，SBCP=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，故选项D正确综上所述，错误的结论是C故选：C点评：本题考查了动点问题的函数图象分析，有一定的难度，解题关键是结合函数图象与几何图形的性质求解例4（2014黄冈，第8题，3分）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可解答：解：EFBC，AEFABC，=，EF=10=102x，S=（102x）x=x2+5x=（x）2+，S与x的关系式为S=（x）2+（0x10），纵观各选项，只有D选项图象符合故选D点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点例5（2014山东菏泽，第8题，3分）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长 度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是考点：动点问题的函数图象分析：分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2（x-1）2，配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断解答：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，CD=x，则AD=2-x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2-x，EM=x-（2-x）=2x-2，SENM=0.5， （2x-2）2=2（x-1）2，y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，故选A点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质例6（2014年福建漳州，第10题，4分）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：从AO的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从OB的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变解答：解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0