黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020学年高二数学下学期期中试题 理

哈师大青冈实验中学2020学年度第二学期期中考试高二数学理试题一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为A B Cln 2 D2ln 22. 命题“若，则 ”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有A.0个 B. 2个C.3个 D. 4个 3. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从三所中学抽取60名教师进行调查，已知 三所学校分别有180,270,90名教师，则从学校中应抽取的人数为 A.10 B.12 C.18 D. 244. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则 ， 的值分别为A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,85. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，由列联表及公式算得：，参照附表得到的正确结论是 .841A. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B. 在犯错的概率不超过的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C. 在犯错的概率不超过的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”D. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”6. 已知集合，若成立的一个充分不必要的条件是，则实数的取值范围是A. B. C. D. 7. 右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”若输 入的 ， 分别为 ，执行该程序框图（图中“”表示 除以 的余数，例：），则输出的 等于 A. B. C. D. 8. 如图所示的程序框图中，若输出的是 ，则处应填A. B. C. D. 9. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为A. B. C. D. 11.用数学归纳法证明的第二步从到成立时，左边增加的项数是A . B. C. D.12.已知双曲线:的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为A. 4 B. 2 C. D. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布，若分数在内的概率为，估计这次考试分数不超过分的人数为 14. 给出下列等式： 由以上等式推出一个一般结论：对于 15.已知命题，使；命题的解集是下列结论：命题“”是假命题； 命题“”是假命题； 命题“”是真命题；命题“”是真命题其中正确的是 （填所有正确命题的序号）16.已知圆，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于,与圆相交于,是椭圆上的任意一动点，则的最小值为 .三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题10分） 在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求棱的长；（2）求点到平面的距离18. （本小题12分）设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0。(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值。2345679121233456819. （本小题12分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如表所示（吨）为买进蔬菜的数量，（天）为销售天数）：（1）根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的计算结果，该蔬菜商店准备一次性买进25吨，预计需要销售多少天？（参考数据和公式：， ，）20.（本小题12分）从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图（1）求的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高（假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（2）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180以上的概率若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用表示身高在180以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望21.（本小题12分）已知椭圆（1）若椭圆的离心率为，求的值；（2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22.（本小题12分）已知函数(1) 若在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；(2) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围.哈师大青冈实验中学2020年度高二下学期期中考试（答案） 数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为(D)A B Cln 2 D2ln 22. 命题“若，则 ”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有（ B ）A.0个 B. 2个C.3个 D. 4个3. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从三所中学抽取60名教师进行调查，已知 三所学校分别有180,270,90名教师，则从学校中应抽取的人数为 （ A ）A.10B.12C.18D. 244. 如图所示中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则 ， 的值分别为（ C ）A.2,5B.5,5C.5,8 D.8,85.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，由列联表并由公式算得：，参照附表得到的正确结论是 （ C ）A. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”D. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”6. 已知集合，若成立的一个充分不必要的条件是，则实数的取值范围是（ A ）A. B. C. D. 7. 右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”若输入的 ， 分别为 ，执行该程序框图（图中“”表示 除以 的余数，例：），则输出的 等于 （ C ）A. B. C. D. 8. 阅读如图所示的程序框图，若输出的是 ，则处应填 （ B ）A. B. C.D. 9. 命题“，”的否定是 （ B ）A. ，B. ，C. ，D. ，10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为 （ D ）A. B. C. D. 11. 用数学归纳法证明的第二步从到成立时，左边增加的项数是（ A ）A . B. C. D. 来源:学_科_网12. 已知双曲线:的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ B ）A. 4 B. 2 C. D. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布，若分数在内的概率为，估计这次考试分数不超过分的人数为 150 14. 给出下列等式： 由以上等式推出一个一般结论：对于15.已知命题，使，命题的解集是下列结论：命题“”是假命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是真命题其中正确的是 （填所有正确命题的序号）16.已知圆，圆，直线圆分别过圆心，且与圆相交于,与圆相交于,是椭圆上的任意一动点，则的最小值为 6 .3 解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分） 在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求棱的长；（2）求点到平面的距离17.【答案】（1）3（2）18. （本小题12分）设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0。(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值。18.得b12。-6分(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，所以f(x)6x26x126(x1)(x2)，令f(x)0， 即6(x1)(x2)0，解得x2或x1，当x(，2)时，f(x)0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f(x)在(1，)上单调递增。从而函数f(x)在x2处取得极大值f(2)21，在x1处取得极小值f(1)6。-12分19. （本小题12分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如表所示（吨）为买进蔬菜的质量，（天）为销售天数）：23456791212345678参考公式：，（1）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程；（3）根据（）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天解：（1） 散点图如图所示：（2） 依题意， ， ， ， ，所以 ，所以回归直线方程为 （3） 由（）知，当 时，即若一次性买进蔬菜 吨，则预计需要销售 天20. （本小题12分）从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，理得到如下频率分布直方图（1）求的值；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（3）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180以上的概率若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用表示身高在180以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望（1） 根据题意得：解得 （2） 设样本中男生身高的平均值为 ，则 所以估计该市中学全体男生的平均身高为 （3） 从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在 以上的概率约为 由已知得，随机变量 的可能取值为 ，所以 ；随机变量 的分布列为因为 ，所以 21. （本小题12分） 已知椭圆（1）若椭圆的离心率为，求的值；（2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得?若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由（1） 因为 ，所以 又 ，所以有 ，得 （2） 若存在点 ，使得 ，则直线 和 的斜率存在，分别设为 ，且满足 依题意，直线 的斜率存在，故设直线 的方程为 由 得 因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 即 ，解得 设 ，则 ， ，令 ，即 ，即 ，当 时，所以 ，化简得，所以 当 时，