（课堂设计）2020高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式学案 新人教A版必修4

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式自主学习 知识梳理1.如图所示，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B，则A点坐标是_，B点坐标是_，向量_，向量_._.另一方面|cosAOB_.2两角差的余弦公式C()：cos()_. 自主探究灵活拆分角是三角恒等变换的一种常用方法例如()；()等请你利用拆分角方法，结合公式cos()cos cos sin sin 计算cos 15的值对点讲练知识点一给角求值例1求下列各式的值(1)sin 195cos 105；(2)cos(45)cos(15)cos(45)cos(105)回顾归纳(1)公式C()是三角恒等式，既可以正用，也可以逆用；(2)在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角(如30，45，60，90，120，150，)之间和与差的关系问题然后利用公式化简求值变式训练1求下列各式的值(1)cos；(2)cos(x20)cos(x40)cos(x70)sin(x40)知识点二给值求值例2设cos，sin，其中，求cos .回顾归纳三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换其中角的变换是最基本的变换例如：()，()，(2)()，()()，()()等变式训练2已知，均为锐角，sin ，cos()，求cos 的值知识点三给值求角型例3已知cos ，cos()，且、，求的值回顾归纳(1)本题属“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：求角的某一三角函数值；确定角所在的范围(找一个单调区间)；确定角的值(2)确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定如本题求的余弦值比求的正弦值要好变式训练3已知cos()，cos()，且，求角的值1公式C()是三角恒等式，既可正用，也可逆用，要注意公式的结构名称、特征、灵活变换角或名称2公式C()中的角、为任意角，既可以代表具体的角，也可以代表代数式可以把、视为一个“代号”，将公式标记作：cos()coscossinsin.课时作业一、选择题1化简cos()cos sin()sin 得()Acos Bcos Ccos(2) Dsin(2)2满足cos cos sin sin 的一组，的值是()A， B，C， D，3若cos()，cos 2，并且、均为锐角且，则的值为()A. B. C. D.4若sin()，是第二象限角，sin，是第三象限角，则cos()的值是()A B. C. D.5若sin sin 1，cos cos ，则cos()的值为()A. B C. D1二、填空题6cos 47cos 77sin 47cos 167_.7若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_.三、解答题8已知tan 4，cos()，、均为锐角，求cos 的值9已知cos()，sin()，2，求的值第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式31.1两角差的余弦公式答案知识梳理1(cos ，sin )(cos ，sin )(cos ，sin )(cos ，sin )cos cos sin sin cos()2cos cos sin sin 自主探究解方法一156045cos 15cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45.方法二154530，cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.对点讲练例1解(1)原式cos 105sin 195cos 105sin(90105)cos 105cos 1052cos 1052cos(13530)2(cos 135cos 30sin 135sin 30)2.(2)原式cos(45)cos(15)sin(45)cos(1590)cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)cos(45)(15)cos(60)cos 60.变式训练1解(1)原式coscoscossinsin.(2)cos(x20)cos(x40)cos(x70)sin(x40)cos(x20)cos(x40)cos(70x)sin(x40)cos(x20)cos(x40)sin(x20)sin(x40)cos(x20)(x40)cos 60.例2解，sin ，cos .cos coscoscossinsin.变式训练2解因为，sin ，所以0.又因为，cos()，所以，所以cos ，sin()，所以cos cos()cos cos()sin sin().例3解、且cos ，cos()，sin ，sin().又()，cos cos()cos()cos sin()sin .又，.变式训练3解由，且cos()，得sin()，且cos()，得sin().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()1.又，2.2，则.课时作业1B2.A3Csin()(0)sin 2，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()，(0，)，.4Bsin()，sin ，是第二象限角，cos .sin，cos ，是第三象限角，sin .cos()cos cos sin sin .5B由题意知22cos().6.7.解析原式22(sin sin cos cos )22cos().8解，tan 4，sin ，