江苏省宿迁市高中数学 第26课时 直线的方程（2）导学案（无答案）苏教版必修2（通用）

第26课 课题：直线方程(2)两点式【学习目标】掌握好两个点式和截距式并灵活应用.【问题情境】如何写出直线方程？两个要素（两个点）已知直线上的两个点的坐标，如何描述直线上点的坐标的关系？探究：若直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2），点P 在直线l上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件?【合作探究】1、直线的两点式方程一般地，设直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则方程 叫做直线的两点式方程说明：（1） 可以验证，直线l上的每个点的坐标都是这个方程的解，反过来， ；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的两个点，从而可以写出直线方程；（3）当x1=x2时，直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用两点式表示 但因为l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是 当y1=y2时，直线l与y轴垂直时，斜率k=0，其方程不能用两点式标准形式表示 但因为l上每一点的纵坐标都等于y1，所以它的方程是 2、思考：(1)方程的左、右两边各具有怎样的几何意义？ (2)方程和方程表示同一图形吗？【展示点拨】典型例题例1. 已知直线l经过两点A(a，0)，B(0，b)，其中ab0，求直线l的方程3.直线的截距式方程在上面例1中，我们称b为直线l在y轴上的截距，a称为直线在x轴上的截距 这个方程由直线l在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程 例2. 已知三角形的顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，试求这个三角形三边所在直线的方程例3. 求过点A(-2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程.【学以致用】1. 直线2x-3y=6在x轴、y轴上的截距分别是 。2. 分别写出经过下列两点的直线方程：（1） (1，3)，(1，2)； ； (2) (0，3)，(2，0) 。3. 过点P（1,2）且在两坐标轴上截距和为0的直线方程是 。4下列四个命题中的真命题是 .(1)经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0k(x-x0)表示。(2)过任两不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示。(3)不经过原点的直线都可以用方程 =1表示。(4)经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kxb表示。5. 直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l的方程。第26课 直线方程(2)两点式同步训练【基础训练】1下列说法正确的是（ ）是过点且斜率为的直线方程在轴、轴上的截距分别为的直线方程为直线与轴的交点到原点的距离为不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2直线在轴上的截距为3，则的值是 3若直线同时经过一、三、四象限，则、分别满足的条件是 4过点且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 5过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条6直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的方程为 【思考应用】7已知矩形的三个顶点分别为、，求矩形的对角线所在直线方程8求过点且在坐标轴上的截距相等的直线方程【拓展提升】9一油槽储油，现油从一管道等速流出，50流完，用截距