（江西专版）2020中考数学复习方案 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练18 直角三角形

课时训练(十八)直角三角形(限时:45分钟)|夯实基础|1.2018滨州在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()a.5b.6c.7d.82.2019成都将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图k18-1方式叠放在一起,若1=30,则2的度数为()图k18-1a.10b.15c.20d.303.2019益阳已知m,n是线段ab上的两点,am=mn=2,nb=1,以点a为圆心,an长为半径画弧;再以点b为圆心,bm长为半径画弧,两弧交于点c,连接ac,bc,则abc一定是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形4.2019杭州在abc中,若一个内角等于另外两个内角的差,则()a.必有一个内角等于30b.必有一个内角等于45c.必有一个内角等于60d.必有一个内角等于905.2019河南如图k18-2,在四边形abcd中,adbc,d=90,ad=4,bc=3,分别以点a,c为圆心,大于12ac长为半径作弧,两弧交于点e,作射线be交ad于点f,交ac于点o,若点o是ac的中点,则cd的长为()图k18-2a.22b.4c.3d.106.2019滨州满足下列条件时,abc不是直角三角形的为()a.ab=41,bc=4,ac=5b.abbcac=345c.abc=345d.cosa-12+tanb-332=07.数学文化2019宁波勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载.如图k18-3,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图k18-3的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图k18-3a.直角三角形的面积b.最大正方形的面积c.较小两个正方形重叠部分的面积d.最大正方形与直角三角形的面积和8.2019株洲如图k18-4,在rtabc中,acb=90,cm是斜边ab上的中线,e,f分别为mb,bc的中点,若ef=1,则ab=.图k18-49.数学文化2019邵阳公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注周髀算经时,创造了“赵爽弦图”.如图k18-5,设勾a=6,弦c=10,则小正方形abcd的面积是.图k18-510.2019南京无盖圆柱形杯子的展开图如图k18-6.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.图k18-611.2019枣庄把两个同样大小含45角的三角尺按如图k18-7所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点a,且另外三个锐角顶点b,c,d在同一直线上.若ab=2,则cd=.图k18-712.2019巴中如图k18-8,等腰直角三角板如图k18-8放置,直角顶点c在直线m上,分别过点a,b作ae直线m于点e,bd直线m于点d.(1)求证:ec=bd;(2)若设aec三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.图k18-813.2018广安如图k18-9,下面有4张形状,大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:(1)画一个直角边为4,面积为6的直角三角形;(2)画一个底边为4,面积为8的等腰三角形;(3)画一个面积为5的等腰直角三角形;(4)画一个边长为22,面积为6的等腰三角形.图k18-9|拓展提升|14.2019广元如图k18-10,abc中,abc=90,ba=bc=2,将abc绕点c逆时针旋转60得到dec,连接bd,则bd2的值是.图k18-1015.2019枣庄在abc中,bac=90,ab=ac,adbc于点d.(1)如图k18-11,点m,n分别在ad,ab上,且bmn=90,当amn=30,ab=2时,求线段am的长;(2)如图k18-11,点e,f分别在ab,ac上,且edf=90,求证:be=af;(3)如图k18-11,点m在ad的延长线上,点n在ac上,且bmn=90,求证:ab+an=2am.图k18-11【参考答案】1.a解析三角形为直角三角形,三边满足勾股定理,弦为32+42=5.2.b3.b解析如图所示,ac=an=4,bc=bm=3,ab=2+2+1=5,ac2+bc2=ab2,abc是直角三角形,且acb=90.故选b.4.d解析a+b+c=180,a=c-b,2c=180,c=90,abc是直角三角形.故选d.5.a解析过点b作bmad于点m,如图.adbc,bcd+d=180.又d=90,bcd=90,bcd=d=bmd=90,四边形bcdm为矩形,bm=cd,dm=bc.连接ae,ce,由作图可知ae=ce.又o是ac的中点,bf所在的直线垂直平分线段ac,ab=bc=3.在rtabm中,amb=90,am=ad-md=1,bm=ab2-am2=32-12=22,cd=22.故选a.6.c解析a选项中,4541,ac2+bc2=52+42=41,ab2=(41)2=41,ac2+bc2=ab2,abc是直角三角形;b选项中,abbcac=345,设ab=3k,bc=4k,ac=5k.ab2+bc2=(3k)2+(4k)2=25k2,ac2=(5k)2=25k2,ab2+bc2=ac2,abc是直角三角形;c选项中,abc=345,a=180312=45,b=180412=60,c=180512=75,abc不是直角三角形;d选项中,cosa-12+tanb-332=0,又cosa-120,tanb-3320,cosa=12,tanb=33,a=60,b=30,c=90,abc是直角三角形.故选c.7.c解析设直角三角形的斜边长为c,较长直角边长为b,较短直角边长为a.由勾股定理得,c2=a2+b2,阴影部分的面积=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),较小两个正方形重叠部分的一边长=a-(c-b),另一边长=a,则较小两个正方形重叠部分面积=a(a+b-c),知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积.故选c.8.4解析e,f分别为mb,bc的中点,cm=2ef=2.acb=90,cm是斜边ab上的中线,ab=2cm=4.故答案为:4.9.4解析勾a=6,弦c=10,股=102-62=8,小正方形的边长=8-6=2,小正方形的面积=22=4.10.5解析由题意可得,杯子内的筷子长度最长为122+92=15(cm),则筷子露在杯子外面的长度至少为20-15=5(cm).故答案为:5.11.6-2解析如图,过点a作afbc于f.在rtabc中,b=45,bc=2ab=22,bf=af=22ab=2.两个同样大小的含45角的三角尺,ad=bc=22,在rtadf中,根据勾股定理得,df=ad2-af2=6,cd=bf+df-bc=2+6-22=6-2.故答案为6-2.12.解:(1)证明:abc是等腰直角三角形,acb=90,ac=bc,ace+bcd=90.aeec,eac+ace=90,bcd=cae.bdcd,aec=cdb=90,aeccdb(aas),ec=bd.(2)aeccdb,bd=ec=a,cd=ae=b,bc=ac=c.s梯形aedb=12(ae+bd)ed=12(a+b)(a+b),s梯形aedb=12ab+12c2+12ab,12(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab,整理可得a2+b2=c2,勾股定理得证.13.解:(1)直角边为4,3的直角三角形如图,其面积为6;(2)底边为4,底边上的高为4的等腰三角形如图,其面积为8;(3)直角边为10的等腰直角三角形如图,其面积为5;(4)底边为22,底边上的高为32的等腰三角形如图,其面积为6.14.8+43解析如图,连接ad,过点d作dmbc于点m,dnab于点n,易得acd是等边三角形,四边形bndm是正方形.设cm=x,则dm=mb=x+2.bc=2,cd=ac=22.在rtmcd中,由勾股定理可求得,x=3-1(舍去负值),dm=mb=3+1,在rtbdm中,bd2=md2+mb2=8+43.15.解:(1)在abc中,ab=ac,adbc于点d,bd=dc,bad=12bac.bac=90,bad=45.在rtabd中,bad+abd=90,abd=bad=45,ad=bd.ab=2,ad=bd=2.bmn=90,amn=30,bmd=60.在rtbmd中,md=bdtanbmd=63.am=ad-md=2-63.(2)证明:adbc,bde+eda=90.edf=90,eda+adf=90,bde=adf.在abc中,bac=90,b+c=90.adbc,dac+c=90,b=daf.又ad=bd,bedafd(asa),be=af.(3)证明:如图,过点m作meab于点e,mfac于点f,meb=mfn