高中数学《导数在研究函数中的应用》文字素材5 新人教A版选修2-2

用导数方法求“双二次函数”的单调区间更简单对于某些问题，如果采用复合函数的方法，对学生的逻辑思维能力要求较高，而且通常会综合归纳、讨论等数学思想，容易导致思维混乱，对问题的准确、快速解决提出了更高的要求。然而，导数法是求解“双二次函数”单调区间的首选方法，方向明确，方法简单。以下是两种方法的比较。例如，在A.向上递减b .向上递减c .向上递增d. (0，2)解决方案1:直接采用寻找复合函数单调区间的一般方法很容易知道，思路在上部增加，在上部减少。为了讨论和的单调性，必须先解决不等式：get，get或。那时，在减少；此外，它向上增加，向下减少，所以它向上减少，向上增加。当或增加时，它在上部增加，在上部减少，所以它在上部增加，在上部减少。因此，选择了a。将上述陈述组织成下表：的范围增量逐渐减少增量逐渐减少的范围下降递增逐渐减少增量增量逐渐减少解说：讨论“双二次函数”单调性的基础是，如果它们都是单调函数，那么它们在世界上也是单调函数。(1)如果它是一个上增函数，其增加或减少与的增加或减少相同；(2)如果它是上的递减函数，则的递增和递减性质与的递增和递减性质相反。解2:用导数法求单调区间解决何时或。何时或。或时增量。当或时减少。所以选择一个。解说：本课题直接用导数的方法来寻找函数的单调区间，简洁快捷。应用导数解决单调性问题一般来说，让函数y=f(x)在一定的区间内可导。如果f (x) 0，则f (x)是递增函数；如果f(x) 0，则f(x)是递减函数。单调性是导数应用的关键内容。主要有三类问题：判断单调区间或用导数证明单调性；(2)寻找已知单调性的参数；(3)首先证明它的单调性，然后用单调性证明不等式等问题。给出了以下例子。首先，寻找单调区间或证明单调性单调区间的求解过程：已知(1)分析领域；(2)求导数；(3)为了求解不等式，解集在定义域中的部分是一个递增区间；(4)为了解决这个不等式，解集在定义域中的部分是负区间。例1求下列函数的单调区间(1)(2)(3)(4)解决方案：(1)，当.的时候是上升区间和下降区间。是递增区间。(3)，。,是不断增加的区间；减去时间间隔。(4)、域是缩减间隔。增加间隔。第二，参数的已知单调性满足条件的示例2:(1)使其具有上限增加功能。(2)使其具有上限递增功能。解决方案：(1)，当。(2)、当，也成立。第三，证明不平等如果，恒成立。对于任何不平等，都是常数(2)恒成立。对于任何不平等，都是常数例3验证下列不等式(1)(2)证书：(1)原件，订单。再说一遍，,(2)命令。嘿。关注衍生产品应用的热门话题类型导数的应用已经成为新一轮高考中的一个新的热点话题，尤其是在解决实际问题时，更应该引起重视。下面是一些具体的例子来讨论衍生类型的应用和应对策略。1.寻找切线斜率根据导数的几何意义，函数在该点的导数是曲线在该点的切线斜率。因此，要找到函数在某一点的正切斜率，只需要函数在该点的导数。示例1找到曲线在某一点的切线方程。通过分析和利用隐函数求导法则，可以得到该点的切线斜率，从而得到切线方程。方程关于导数的解的两边，得到。很容易知道点在曲线上。曲线的切线方程利用可导函数判断函数单调性的基本方法是将函数设置在一定的区间内可导，如果可导，则函数在该区间内是增函数；如果是导数，函数在这个区间是负函数。例2(2020年国家论文第一原理)求解函数的已知单调区间。解函数f(x)的导数：当时，如果，那么0，如果，那么0。因此，在那个时候，函数f(x)是区间(-，0)中的负函数，是区间(0，)中的增函数。(二)何时经过因此，在那个时候，函数f(x)是区间(-，-)中的增函数，区间(-，0)中的减函数，以及区间(0，)中的增函数；(三)当时的理解是，从，到，或。在那个时候，函数是区间(-，0)中的负函数，区间(-)中的增函数，区间(-，)中的负函数。3.寻求极值利用可导函数求函数极值的基本方法是将函数在一点上设置为连续的，如果函数在左右两点附近，则函数的极值为最大值。如果它靠近左边和右边的点，它就是函数的最小值。例3给定函数，当得到一个极值，最大值为4。比最小值大5%。(1)找到的价值；(2)获得的最大值和最小值。解决方案(1)。当有极值时，那么。被替换。还有。它适用于任何实数。+0-0+伟大的最低限度当时获得了最大值，当时获得了最小值。也就是说，.然后，从，解决，(2)最大值和最小值。4.寻求最大值对于在封闭区间内连续的函数，必须有一个最大值和一个最小值。如果函数的上半部分是连续的，内半部分是可导的，那么首先要找到内半部分的极值，然后将的每个极值与的值进行比较，其中最大值是最大值，最小值是最小值。例4(湖南科学2020)已知函数是自然对数的基数。讨论函数的单调性；(ii)在0，1区间上找到函数的最大值。解决方案(一)当时，该命令如果它单调增加；如果它单调递减。(ii)当a0时，命令如果它单调递减；如果它单调增加；如果它单调递减。当时，0，1区间的最大值是当时，0，1区间的最大值是。(iii)当区间0，1的最大值时为5.在实际应用问题中寻求最大值在实际问题中，有时会遇到一个函数在某个区间内只有一个点的情况。如果该函数在这一点上有一个极值，则可以断定该极值是最大值，而无需与区间结束时的函数值进行比较。例5 (2000年高考)长方体容器的框架是由总长度为m的钢筋制成的