新课标人教A版高考文科数学选修1-1第三章：导数的概念与运算

导数的概念及运算,1导数概念及其几何意义了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义。,2导数的运算能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,教学目标,1对于函数yf(x)，如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量_比值_就叫做函数yf(x)在x0到x0x之间的_,平均变化率,yf(x0x)f(x0),f(x0),y|xx0,2函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)，记作_或_.,知识梳理,4常见基本初等函数的导数公式若yC，则y_.若yxn(nQ)，则y_.若ysinx，则y_.若ycosx，则y_.若yax，则y_.若yex，则y_.,0,nxn1,cosx,sinx,ex,axlna,3导数的物理意义：函数ss(t)在点t0处的导数_，就是当物体的运动方程为ss(t)时，物体在t0时的瞬时速度v，即vs(t0),s(t0),令a=e,若ylogax，则y_.若ylnx，则y_.6已知f(x)和g(x)均可导，则f(x)g(x)_用语言叙述为两个可导函数的和或差的导数，等于_7f(x)g(x)_,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),两个函数的导数的和或差,令a=e,9.导数的几何意义：,典型例题,类型一：导数的运算,先将解析式化为由常见基本初等函数组成的函数,【即时巩固1】求下列各函数的导数：,先化简解析式再求导,(2)y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.,考点二导数的几何意义及应用【案例2】已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；,关键提示：函数f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上因为f(x)(x3x16)3x21，所以f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.故切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.,所以y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，故直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26),方法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，解之得x02，因此y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.故直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26),失误防范,求曲线的切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，与曲线交点只有一个的直线也不一定是曲线的切线。,(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程解：(1)因为yx2，所以在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x2224，所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.,【案例1】设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2012(x)等于()AsinxBsinxCcosxDcosx关键提示：研究fn(x)(nN)的变化规律解析：因为f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，所以4为最小正周期，所以f2012(x)f0(x)sinx.,高考再现,A,2曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为,分析：关键是求出过该点的切线方程，进而求该直线的横纵截距,3已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y1