含有绝对值的不等式 (3).ppt

,2.1绝对值不等式,|a|=,几何意义:,|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离.,复习引入,1.实数a的绝对值|a|的定义是什么？,几何意义：,表示数轴上实数a,b对应的点A，B之间的距离，即线段AB的长度,复习引入,2.设a,b为任意两个实数，则|ab|的几何意义是什么？,3.设a,b为任意两个实数，则|a+b|的几何意义是什么？,3.实数a的绝对值|a|的运算性质,思考：|a|+|b|=|a+b|？|a|-|b|=|a-b|？,复习引入,|a|b|ab|,你能用恰当的方法在数轴上把|a|,|b|,|a+b|表示出来吗？,ab0,ab0时,|a+b|a|+|b|,x,x,x,x,（2）ab0时,（3）ab=0时,|a+b|0|x-a|y-b|,求证:,|2x+3y-2a-3b|5,证明:,|2x+3y-2a-3b|,=|(2x-2a)+(3y-3b)|,|2(x-a)|+|3(y-b)|,=2|x-a|+3|y-b|,2+3=5,故|2x+3y-2a-3b|2或xa恒成立，求a的取值范围解：a|x1|x2|对任意实数恒成立，a|x1|x2|min.|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|3.|x1|x2|min3.a3.即a的取值范围为(，3),公路牌,例3.两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次.要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？,.10,.20,.x,分析:如果生活区建于公路路碑的第xkm处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km.,那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|),故实际问题转化为数学问题:,当x取何值时,函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取得最小值.,解:设生活区应该建于公路路碑的第xkm处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,则:,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),S(x)=2(|x-10|+|x-20|),方法1：去绝对值变成分段函数:,S(x)=2(|x-10|+|x-20|)=,60-4x,0x10,20,1020,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),|x-10|+|x-20|(x-10)-(x-20)|=10,当且仅当(x-10)(x-20)0时取等号.,又解不等式:(x-10)(x-20)0得:10x20,故当10x20时,函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取最小值20.,方法2：定理1,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),|x-10|+|x-20|=|x-10|+|20-x|(x-10)+(20-x)|=10,当且仅当(x-10)(20-x)0时取等号.,又解不等式:(x-10)(20-x)0得:10x20,故当10x20时,函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取最小值20.,方法3：定理2,反思盘点，整合新知,1.两个定理及拓展：定理1、定理2及几何意义；,及两边取等号的条件,2.三种思想：分类讨论、数形结合、整体代换,精