分式方程及其解法 (2).pptx

9.3分式方程（1）,回顾交流，情境导入,前面我们已经学过什么方程？是怎样的方程？如何求解呢？,（1）前面已经学过了一元一次方程。,（2）一元一次方程是整式方程。,（3）一元一次方程解法步骤是：,去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为一。,引入问题：在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h。列车提速前的速度是多少？,分析：解：设某列车提速前的速度为xkm/h，根据题意,得,这个方程有何特点？,1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,探究1：分式方程的概念,区别在于未知数是否在分母，未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。,2、思考：分式方程与整式方程的区别在哪里？,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？,整式方程,分式方程,探究2：分式方程的解法,如何解这个分式方程呢？,复习:解含分母的一元一次方程：,解:,3(x+3)=2x+12,3x+9=2x+12,3x-2x=12-9,x=3,(去分母),(去括号),(移项),(合并同类项),解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。,上面分式方程中各分母的最简公分母是：方程两边同乘，得：2000-1600=5x解得：x=80检验：将x=80代入原方程中，左边=4=右边因此x=80是分式方程的解。答：提速前的速度是80km/h。,解方程：,解：两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得，,解得，,x=1究竟是不是原方程的根,?,把x=1代入原方程检验,x=1使分母(x-1)的值为零,也就是使分式和没有意义,x=1不是原方程的根，原分式方程无解。,思考,上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？,1、定义：在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。,探究3：增根产生的原因,2、产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根。,怎样进行检验呢？,方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是增根，需舍去。,方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。,因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。,x=80是原方程的根,检验,化,解,x=1不是原方程的根,（x+1）(x-1),化,解,检验,2000-1600=5x,x=80,回顾前面问题的解题思路：,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；,2、解这个整式方程；,3、把整式方程的根代入最简公分母检验，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。,解：方程两边同乘(x+3)(x-3)，得：(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)解得：x=21检验：将x=21时(x+3)(x-3)0因此21是分式方程的解。,解分式方程的注意点：,（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。,知识拓展,1、关于x的方程有增根，则增根是（）,2、若关于x的方程有增根，则增根是（）,解：方程两边同乘(x+2)(x1)，得：x(x+2)(x+2)(x1)=3解得x=1检验：x=1时(x+2)(x1)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。,知识拓展,解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m,所以8x-m-3=0.,因为方程的增根是x=0或x=1,所以m=-3或m=5.,知识拓展,知识回顾,分式方程,步骤,转化为整式方程,解这个整式方程,检验,增根,综合运用,思考：已知关于x的方程m4无解，求m的值,解：去分母，(x-4)-m(x-3)-4(x-3)=-m，(m+3)x=4m+8由于原方程无解，故有