2020年（春秋版）沪教版（上海）九年级数学上学期24.5第1课时 相似三角形的性质（1）A卷

2020年（春秋版）沪教版（上海）九年级上学期24.5第1课时 相似三角形的性质（1）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 已知ABCDEF，AB的对应边是DE，且AB=4，DE=2，则DEF的面积与ABC的面积之比（ ）A1：2B1：4C2：1D4：12 . 如图，是半圆的直径，是的中点，过点作，交半圆于点，则BD与AD的长度的比为（ ）A1：BCD3 . 有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的RtABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）ABCD4 . 若，且相似比为，则等于（ ）A2:3B3:2C4:9D9:45 . 如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的一个三等分点，EC交对角线BD于点F，则FC：EC等于（ ）A3：2B3：4C1：1D1：26 . 如图，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，则S四边形DBCE（ ）A12B15C24D277 . 如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上若点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则k的值为（ ）A4B12C8D68 . 已知抛物线y=x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，PAD与PEA相似吗？（ ）A始终不相似B始终相似C只有AB=AD时相似D无法确定9 . 如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则的值为（ ）A1：3B2：3C1：4D2：5二、填空题10 . 已知点P在ABC内，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称点P为ABC的自相似点如图，在RtABC中，ACB90，AC12，BC5，如果点P为RtABC的自相似点，那么ACP的余切值等于_11 . 若ABCABC，且ABC与ABC的面积之比为1：3，则相似比为_12 . 如图，ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截ABC所得的三角形与ABC相似，则DE=_13 . 如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且ADF=BED=CFE=90，则DEF与ABC的面积之比为_14 . 已知：中，点是边的中点，点在边上，若以，为顶点的三角形与相似，的长是_.15 . 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则_.16 . 已知ABCDEF，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则ADDG_.17 . 已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2：3，若DEF的面积为36，则ABC的面积等于_三、解答题18 . 已知二次函数y=ax29ax+18a的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），图象的顶点为C，直线AC交y轴于点A（1）连接BD，若BDO=CAB，求这个二次函数的表达式；（2）是否存在以原点O为对称轴的矩形CDEF？若存在，求出这个二次函数的表达式，若不存在，请说明理由19 . 已知梯形，与交于点，过点作分别交、于点、（1）如图，求证：；（2）如图，若，求的长；（3）如图，联结、交于点，过点作分别交、于点、，求证：20 . 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：（2）若正方形的边长为4，求的面积21 . 如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面AB=1.50m，同时量得BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高？22 . 如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且ADF+DEC=180，AFE=BDE（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在于AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明若不存在说明理由（2）如图2，当DE=kDF（其中0k1）时，若A=90，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）23 . 如图，四边形内接于，平分（1）如图1，求证：；（2）如图2，弦交于点，若，求证：；（3）如图3，在（