“控制系统数字仿真与CAD”实验指导书

控制系统数字仿真与 CAD 控制系统数字仿真与 CAD 仿真实验指导书 仿真实验指导书 哈尔滨工业大学电气工程系 2011 年 1 月 哈尔滨工业大学电气工程系 2011 年 1 月 1 “双闭环控制直流电动机调速系统”数字仿真实验 “双闭环控制直流电动机调速系统”数字仿真实验 一、 实验目的 1. 熟悉 Matlab/Simulink 仿真环境； 2. 掌握 Simulink 图形化建模方法； 3. 验证 “直流电动机转速/电流双闭环 PID 控制方案”的有效性。 二、 实验内容 1. “双闭环直流电动机调速系统”的建模 2. 电流环调节器设计 3. 电流环动态跟随性能仿真实验 4. 转速环调节器设计 5. 转速环动态抗扰性能仿真实验 6. 系统动态性能分析 （给出仿真实验结果与理论分析结果的对比分析结论） 三、 实验步骤 1、系统建模 （1）控制对象的建模 建立线性系统动态数学模型的基本步骤如下： 1）根据系统中各环节的物理定律，列写描述据该环节动态过程的微分方程； 2）求出各环节的传递函数； 3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。 下面分别建立双闭环调速系统各环节的微分方程和传递函数。 （2）额定励磁下的直流电动机的动态数学模型 图 1 给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路，其中电枢回路电阻 R 和电感 L 包含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内，规定的正方向如图所示。 2 图 1 直流电动机等效电路 由图 1 可列出微分方程如下： 0 d dd dI URILE dt （主电路，假定电流连续） e EC n （额定励磁下的感应电动势） 2 375 eL GDdn TT dt （牛顿动力学定律，忽略粘性摩擦） emd TC I （额定励磁下的电磁转矩） 定义下列时间常数： l L T R 电枢回路电磁时间常数，单位为 s； 2 375 m em GD R T C C 电力拖动系统机电时间常数，单位为 s； 代入微分方程，并整理后得： 0 () d ddl dI UER IT dt m ddL TdE II Rdt 式中，/ dLLm ITC负载电流。 在零初始条件下，取等式两侧得拉氏变换，得电压与电流间的传递函数 0 ( )1/ ( )( )1 d dl IsR UsE sTs （1） 电流与电动势间的传递函数为 ( ) ( )( ) ddLm E sR IsIsT s （2） 0( )d Us ( )E s 1/ 1 l R Ts ( ) d Is ( ) d Is ( ) dL Is m R T s ( )E s a) 式（1）的结构图 b) 式（2）的结构图 m R T s 1/ 1 l R Ts 1 e C 0( )d Us( ) d Is ( ) dL Is ( )E s( )n s c) 整个直流电动机的动态结构图 图 2 额定励磁下直流电动机的动态结构图 3 （3）晶闸管触发和整流装置的动态数学模型 在分析系统时往往把它们当作一个环节来看待。这一环节的输入量是触发电路 的控制电压Uct， 输出量是理想空载整流电压Ud0。 把它们之间的放大系数Ks看成常 数，晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，其滞后作用是 由晶闸管装置的失控时间引起的。 下面列出不同整流电路的平均失控时间： 表 1 各种整流电路的平均失控时间（f=50Hz） 整流电路形式 平均失控时间 Ts/ms 单相半波 10 单相桥式（全波） 5 三相全波 3.33 三相桥式，六相半波 1.67 用单位阶跃函数来表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为 0 1() dscts UK UtT 按拉氏变换的位移定理，则传递函数为 0( ) ( ) s T s d s ct Us K e Us （3） 由于式（3）中含有指数函数 s T s e，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计 都比较麻烦。为了简化，先将 s T s e按台劳级数展开，则式（3）变成 0 2233 ( ) 11 ( ) 1 2!3! s s T s dss s T s ct sss UsKK K e Use T sT sT s 考虑到Ts很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成 一阶惯性环节： 0( ) ( )1 ds cts UsK UsT s （4） 其结构图如图3所示。 ( ) ct Us 0( )d Us s T s s K e ( ) ct Us 0( )d Us 1 s s K T s （a）准确的结构图 （b）近似的结构图 图 3 晶闸管触发和整流装置的动态结构图 4 （4）比例放大器、测速发电机和电流互感器的动态数学模型 比例放大器、测速发电机和电流互感器的响应都可以认为是瞬时的，因此它们 的放大系数也就是它们的传递函数，即 ( ) ( ) ct p n Us K Us （5） ( ) ( ) n Us n s （6） ( ) ( ) i d U s Is （7） （5）双闭环控制直流电动机调速系统的动态数学模型 根据以上分析，可得双闭环控制系统的动态结构图如图4所示。 1/ 1 l R Ts m R T s 1 e C1 s s K T s ( ) ACR Ws( ) ASR Ws n U i U ct U 0d U dL I d I n n U i U 图 4 双闭环控制系统的动态结构图 2、实验系统参数 系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如下： 直流电动机：220V，13.6A，1480r/min， e C =0.131V/（r/min） ， 允许过载倍数 =1.5； 晶闸管装置：76 s K ； 电枢回路总电阻：R=6.58； 时间常数： l T =0.018s， m T =0.25s； 反馈系数：=0.00337V/（r/min） ，=0.4V/A； 反馈滤波时间常数： oi T =0.005s， on T =0.005s。 5 3. PID 调节器参数设计 设计多闭环控制系统的一般原则是：从内环开始，一环一环地逐步向外扩展。 在这里是：先从电流环入手，首先设计好电流调节器，然后把整个电流环看作是转 速调节系统中的一个环节，再设计转速调节器。 双闭环控制系统的动态结构图绘于图5，它增加了滤波环节，包括电流滤波、 转速滤波和两个给定滤波环节。其中Toi为电流反馈滤波时间常数，Ton为转速反馈 滤波时间常数。 1/ 1 l R Ts m R T s 1 e C1 s s K T s ( ) ACR Ws( ) ASR Ws n U i U ct U 0d U dL I d I n 1 1 oi T s 1 on T s 1 oi T s 1 1 on T s 图 5 双闭环控制系统的动态结构图 （1）电流调节器的设计 对于电力拖动控制系统，电流环通常按典型型系统来设计。要把内环校正成 典型型系统，显然应该采用PI调节器，其传递函数可以写成 1 ( ) i ACRi i s WsK s （8） 式中 Ki电流调节器的比例系数； i 电流调节器的超前时间常数。 为了让调节器零点对消掉控制对象的大时间常数（极点） ，选取： il T （9） 一般情况下，希望超调量%5%时，取阻尼比=0.707，0.5 Ii K T，可得： 1 2 I i K T ， （ isoi TTT ） （10） 6 又因为 is I i K K K R （11） 得到 0.5 2 ill iI ssisi RTRTR KK KKTKT （12） （2）转速调节器的设计 对于电力拖动控制系统，转速环通常希望具有良好的抗扰性能，因此要把转速 环校正成典型型系统。如要把转速环校正成典型型系统，ASR也应该采用PI 调节器，其传递函数为 1 ( ) n ASRn n s WsK s （13） 式中 Kn电流调节器的比例系数； n 电流调节器的超前时间常数。 转速开环增益 n N nem KR K C T （14） 按照典型型系统的参数选择方法， nn hT ， （2 nion TTT ） （15） 22 1 2 N n h K h T （16） 考虑到式（14）和（15） ，得到ASR的比例系数 (1) 2 em n n hC T K h RT （17） 一般以选择h=5为好所以： 5 nn T ， 2 6 50 N n K T （18） 经过如上设计,得到的双闭环控制系统从理论上讲有如下动态性能： 电动机起动 过程中电流的超调量为4.3%，转速的超调量为8.3%。 （3）ACR 和 ASR 的理论设计及结果 1）电流环的设计 电流环的设计具体设计步骤如下： (a) 确定时间常数 7 整流装置滞后时间常数Ts 按表1，三相桥式电路的平均失控时间Ts=0.00167s。 电流滤波时间常数Toi=0.005s。 电流环小时间常数 i T取0.001670.0050.00667s isoi TTT 。 (b) 选择电流调节器结构 电流调节器选择PI型，其传递函数为 1 ( ) i ACRi i s WsK s （19） (c) 选择电流调节器参数 ACR超前时间常数：0.018s il T。 ACR的比例系数为 0.018 6.58 74.960.292 0.4 76 i iI s R KK K （20） (d) 校验近似条件 由电流环截止频率，晶闸管装置传递函数近似条件，忽略反电势对电流环影响 的条件，小时间常数近似处理条件等考虑得 电流调节器传递函数为 0.01810.0181 ( )0.292 0.0180.062 ACR ss Ws ss （21） 2）转速环的设计 具体设计步骤如下： (a) 确定时间常数 按小时间常数近似处理，取20.013340.0050.01834s nion TTT 。 (b) 选择转速调节器结构 由于设计要求无静差，转速调节器必须含有积分环节；又根据动态要求，应按 典型型系统设计转速环。故ASR选用PI调节器，其传递函数为 1 ( ) n ASRn n s WsK s （22） (c) 选择转速调节器参数 8 按典型型系统最佳参数的原则，取h=5，则ASR的超前时间常数为 5 0.01834s0.0917s nn hT 转速开环增益 2-2 222 16 1/s356.77s 22 25 0.01834 N n h K h T 于是，ASR的比例系数为 (1)6 0.4 0.131 0.25 19.33 22 5 0.00337 6.58 0.01834 em n n hC T K h RT (d) 校验近似条件 从转速环截止频率，电流环传递函数简化条件，小时间常数近似处理条件等考 虑得到转速调节器传递函数为 0.091710.09171 ( )19.33 0.09170.005 ASR ss Ws ss （23） 3）ASR 输出限幅值的确定 当ASR输出达到限幅值U*im， 转速外环呈开环状态， 转速的变化对系统不再产 生影响。双闭环系统变成一个电流无静差的单闭环系统，稳态时有 * im ddm U II （24） 式中：最大电流Idm是由设计者选定的，取决于电机的过载能力和拖动系统允许的 最大加速度。在这里，选取Idm=20A，那么ASR输出限幅值为 * 0.4 208V imdm UI （25） 4、Simulink 建模 借助Simulink，根据上节理论计算得到的参数，可得双闭环调速系统的动态结 构图如下所示： 9 图 7 双闭环调速系统的动态结构图 （1）系统动态结构的 Simulink 建模 1）启动计算机，进入 MATLAB 系统 检查计算机电源是否已经连接，插座开关是否打开，确定计算机已接通，按下 计算机电压按钮，打开显示器开关，启动计算机。 打开Windows开始菜单，选择程序，选择MATAB6.5.1，选择并点击 MATAB6.5.1，启动MATAB程序，如图8，点击后得到图9。 图 8 选择 MATAB 程序 10 图 9 MATAB6.5.1 界面 点击Simulink 中的continuous,选择transfor Fcn （传递函数） 就可以编辑系统的 传递函数模型了，如图 10。 图 10 Simulink 界面 2）系统设置 选择Simulink界面左上角的白色图标既建立了一个新的Simulink模型， 系统地 仿真与验证将在这个新模型中完成， 可以看到在Simulink目录下还有很多的子目录， 里面有许多关于这个仿真实验中要用的模块，这里不再一一介绍，只介绍最重要的 11 传递函数模块的设置，其他所需模块参数的摄制过程与之类似。将transfor Fcn（传 递函数） 模块用鼠标左键拖入新模型后双击transfor Fcn （传递函数） 模块得到图 11， 开始编辑此模块的属性。 图 11 参数表与模型建立 参数对话栏第一和第二项就是需要设置的传递函数的分子与分母，如需要设置 电流环的控制器的传递函数： 0.01810.0181 ( )0.292 0.0180.062 ACR ss Ws ss ，这在对话栏的 第一栏写如：0.018 1，第二栏为：0.062 0。点击“OK” ，参数设置完成。如 图12。 图 12 传递函数参数设置 12 设置完所有模块的参数后将模块连接起来既得到图7所示的系统仿真模型。 在这里需要注意的是，当按照理论设计的仿真模型得到的实验波形与理想的波 形有很大的出入。图13为按照理论设计得到的转速输出波形。 00.511.522.533.544.55 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 理论设计条件下输出转速曲线 t/s n/r/min 转速 图 13 理论设计条件下输出转速曲线 从图13中可以清楚地看出，输出转速有很大的超调，最大可达83.3%，调整时 间达1.7s之久，实际系统中这是所不能接受的。 实践表明：应用这些工程设计方法来设计电流调节器参数，其实际电流特性与 预期的比较接近。但是，由于这两种设计方法从理论上来讲都只适用于零初始条件 下对线性控制系统的设计，因此，对于含有非线性环节的可控硅调速系统来说，理 论和实际的矛盾比较突出。 在电机起动过程的大部分时间内，转速器处于饱和限幅状态，转速环相当于开 环，系统表现为恒值电流调节的单环系统。因而转速的动态响应一定有超调，只是 在转速超调后，转速调节器退出饱和，才真正发挥线性调节的作用。从另一个角度 上看，在转速调节器起着饱和的非线性控制作用，只有这样，才能保证内环的恒值 调节。所以可以看出，上述的很大的转速超调是因为用了零初始条件下线性控制系 统的工程设计方法设计了具有非线性环节的速度环参数的结果。 因此，速度调节器的设计参数与实际调试结果相差比较大，使系统对负载扰动 引起的动态速降（升）缺乏有效的抑制能力，存在起动和制动过程中超调量大，突 加（减）负载时，动态速降（升）大等缺点。 13 所以，对ACR和ASR的参数进行整定，特别是速度控制器的参数。就对其作 出了适当的调整，将速度控制器的传递函数改成 0.81 0.03 s s ，将电流调节器的传递函数 改为 0.0181 0.067 s s 。 当然， 这是需要时间和经验的。 修正后的系统动态结构图如下所示： 图 14 修正后的双闭环调速系统的动态结构图 3）仿真参数的配置 这里仅就需要用到的参数设定方法进行简单的介绍：点击所建立的模型的窗口 上方Simulink 菜单选择simulation parameters,如图15。 图 15 Simulink 参数选择 Simulink默认的仿真时间是10秒， 但是在进行实际的仿真时可能需要更长的时 间，可以在模型编辑窗中执行“Simulink”/“Simulink Parameters”菜单命令，或者按下 快捷键“Ctrl+E”，打开Simulink仿真参数配置对话框，如图16所示： 14 图 16 仿真参数设置对话框 (a) “Simulink time”选项区域 在“Simulink time”选项区域中通过设定“Start time（仿真开始时间）”和“Stop time （仿真结束时间）”2个参数可以实现对仿真时间的设定。 (b) “Solver options”选项区域 仿真解法大体上分为2类：变步长仿真解法和定步长仿真解法。可以采用 Simulink的默认的ode45变步长仿真解法，从后面的仿真结果可以会看出，效果是 能够令人满意的。 5、电流环跟随性能仿真实验 5、电流环跟随性能仿真实验 如上文所述：电流环的作用就是保持电枢电流在动态过程中不超过允许值，在 突加控制作用时不希望有超调，或者超调量越小越好。这就需要对电流环的跟随性 能加以分析。将电流环从系统中分离出来（将电枢电压对电流环影响看成是扰动） ， 电流环的模型如图17所示。 15 图 17 电流环模型 通过如下命令可以得到电流环的bode图和nyquist图以及电流环的单位阶跃响 应。 num,den=linmod(current_loop) sys=tf(num,den) margin(sys) mag,phase,w=bode(sys); gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w) Nyquist(sys) Step(sys) 还可以得到以下的数据: gm = 4.3078 pm = 48.4499 wcg = 345.6682 wcp = 163.7923 剪切频率c=163.7923rad/s；相角相对裕度=48.4499；-穿越频率 16 g=345.6682rad/s 幅值相对裕度Lh=20lg（4.3078）=12.6851dB 图 18 电流环的 bode 图 图 19 电流环的 nyquist 图 图 20 电流环的单位阶跃响应 从图 18 与 19 种可以看出所设计的电流环控制器是正确的，电流环是稳定的， 根据剪切频率就可以看出电流的响应很快， 即跟随性很好。 从图20中可以更直接的 看到这一点。在图20中还可以看出电流环的超调量很小（3.6%）与过渡过程时间 很短（0.07s） 。 下面介绍在 Simulink 里通过模型直接得到 bode 图或者 nyquist 图的方法。 在Simulink里建好model。如图21（a） ，这里需要注意的是，输入和输出要用 input port和output port，这样以后画bode图的时候，系统就会知道是这两个变量之 间的关系。 17 (a) 建好的 model 然后，选择线性分析。Tools-Control Design -Linear Analysis。如图21（b） 。 (b) 选择 Linear Ansysis 将出现如图21(c)所示的Control and Estimation Tools Manager窗口。 (c) Control and Estimation Tools Manager 窗口 18 第三步，如果你是按照前面的步骤来的，那么这时候，你就应该可以直接画出 bode图，在窗口的下方，将“Plot linear analysis result in a ”前面的方框打上勾，已打 的就不用管了，再在后面的下拉框里选择“bode response plot”，即画output port和 input port之间的bode图，再点击“Linearize Model”按钮，就OK了。其实除了bode 图，还可以画其他很多响应曲线，比如step response、impulse response和Nyquist 图等等，只需选择相应的step response plot，inpulse response plot或者Nyquist plot 等等。方法都是相同的。这里选择“bode response plot”,如图21（d）所示。 (d) 画出 bode 图 稍等片刻，便出现了图21（e）中output port和input port的bode图了。 (e) model 的 bode 图 19 至此，bode已经画完。如果此时还想看看step response或者Nyquist图，也是可 以的。只需在bode图上右击，选择Plot Types-Step或者Nyquist等等。选择step， 便会出现阶跃响应图。如图21（f）和（g）所示。 (f) 画阶跃响应 (g) 阶跃响应 20 在图上右击，选择Grid，就能出现网格了。想要知道曲线上某点的坐标时，只 需在该点上单击，就会显示出该点的坐标值，如图21（h） 。 (h) 显示网格和曲线上的坐标 图 21 电流环仿真过程 6、转速环抗扰性能仿真 6、转速环抗扰性能仿真 （1）转速环与系统输出 图22、图23、图24分别为ASR的输出与电动机转速动态特性仿真结果， ACR的输出与电动机转速动态特性仿真结果以及电动机电流与电动机转速动态特 性仿真结果。 图 22 ASR 的输出特性 图 23 ACR 的输出特性 21 图 24 电动机电流特性 （2）仿真结果分析 由图22、图23、图24可见，系统地工作过程可概括为如下