人教版2020版九年级上学期期中数学试题（I）卷（测试）

人教版2020版九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列四组图形中，一定相似的是（ ）A正方形与矩形B正方形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形2 . 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图像经过点（2，2）；B函数图像位于第一、三象限；C当时，函数值随着的增大而增大；D当时，3 . 下面结论错误的是（ ）A方程，则，B方程有实根，则C方程可配方得D方程两根，4 . 已知一元二次方程的两实数根为、，则的值为A2BC1D5 . 若反比例函数y=(k0)的图象经过点P(2，3)，则该函数的图象不经过的点是（ ）A(3，2)B(1，6)C(1，6)D(1，6)6 . 如图，已知点是线段的黄金分割点，且.若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为（ ）ABCD不能确定7 . 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会A先增后减B先减后增C逐渐减小D逐渐增大8 . 如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB边的中点，过D作DEBC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q当APPD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（ ）AAQPQBAQ3PQCAQPQDAQ4PQ二、填空题9 . 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为_元10 . 如果2a=12，那么_.11 . 如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D等于_12 . “绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2017年新能源汽车年销售量为82.4万辆，预计2019年新能源汽车年销售量将达到100万辆设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为_13 . 已知反比例函数，当_时，其图象在每个象限内随的增大而增大14 . 已知反比例函数的图象经过点，则b的值为_15 . 如图，在直角坐标系中，OAB和OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是三、解答题16 . 用适当的方法解下列方程（1）2x25x3（2）x（x5）2（x5）17 . 如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠找为9m的宣传版（这条边不能超出宣传版），另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上.设垂直于宣传版的一边长为（1）当展示台的面积为128m2时，求的值；（2）设展示台的面积为，求的最大值.18 . 已知关于的一元二次方程（1）求证方程有两个不相等的实数根（2）设该方程的两根分别为，且满足，求的值19 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y =的图象经过点D，与BC的交点为N（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标20 . 如图，抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线经过B,C两点，且.（）求抛物线的解析式；（）求直线的解析式；（）过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由21 . （1）计算：（2）解不等式组：（3）已知x1，x2是方程x23x10的两不等实数根，求的值22 . 如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数的图象与AD边交于E（4，），F（m，2）两点（1）则k_，m=_；（2）求经过E、F两点的直线的函数关系式；（3）直接写出函数图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围23 . 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角=37，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37=，cos37=，tan37=）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.24 . (1)问题发现：如图1，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接则与的数量关系是_，的度数为_(2)拓展探究：如图2，在中，点为边上一动点，交于点，当ADF=ACF=90时，求的值(3)解决问题：如图3，在中，点为的