【辅导机构】北师大版数学-8年级上册讲义

第一章勾股定理 1 1探索勾股定理探索勾股定理 一、 概念： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， 如果用 a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 222 cba（古代把直角 三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称 为“弦”） 二、二、勾股定理的证明 勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化 进行证明的，体现了数形结合的思想。 （1 1）证法一：）证法一：赵爽的“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”） 右图是由 4 个全等的直角三角形拼成的大正方形， 直角三角形的两条直角边分别为 a、b（ba），斜边为 c, 中间是正方形，且边长为 b-a。 以 c 为边的大正方形的面积为 2 c，而 4 个直角三角形 的面积和为ab 2 1 4，中间的小正方形的面积为2ab 2 2 2 1 4ababc， 222 cba （2 2）证法二：）证法二：邹元治的证明 右图是 4 个全等的直角三角形拼成的大正方形， 直角三角 形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c,中间是正方形， 且边长为 c。 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 22 2 2 1 4cabcabS，大正方形面积为2baS，且四个直角三 角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积。 2 2 2cabba， 222 cba （3 3）证法三：）证法三：1876 年美国总统伽菲尔德的证明 右图是由 2 个以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两 个全等的直角三角形和一个以 c 为直角边的等腰 直角三角形拼成的直角梯形。 2 2 1 2 1 bababaS 梯形 22 2 1 2 1 2 1 22cabcabSSS DECADE 梯形 2 2 2 1 2 1 cabba， 222 cba （4 4）证法四：）证法四：陈杰的证明 如右图所示，直角边长分别为 a、b 的四个三角形全等，斜 边长为 c，图中有三个正方形的边长分别为 a、b、c，设整 个图形面积为 S。 ，abcabcSabbaabbaS 222222 2 1 2 2 1 2 abcabba 222 ， 222 cba （5 5）证法五：）证法五：火柴盒拼图 右图火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下到DCBA的位置，连接C C ,可得到直 角 梯 形DCBC和 等 腰 直 角 三 角 形AC C 。 设 cACbBCaAB,利用梯形DCBC的面积即可 证明勾股定理。 22 1 2 ba DBDCBCS DCBC 梯形 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 abc abcabSSSS CADCCAABCDCBC 梯形 2 2 2 2 2 abcba ， 222 cba 2 2一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c,满足 222 cba ， 那么这个三角形是直角三角形。 2.作用：由数转化为形，通过计算判定一个三角形是否为直角三角形 3.到目前为止，判定直角三角形由三种方法：（1）三角形中有一个直 角；（2）三角形两边相互垂直；（3）勾股定理的逆定理。 勾股数 满足 222 cba 的三个正整数正整数，成为勾股数。 【注意】（1）勾股数必须满足两个条件：三个数都是正整数； 222 cba ； （2）常见的勾股数：3/4/5；5/12/13；7/24/25；8/15/17. （3）勾股数存在规律：如果 a 是一个大于 1 的奇数，b,c 为两个连续 的正整数，且有cba 2 ，则 a,b,c 为一组勾股数。 如果 a,b,c,为一组勾股数，则 na,nb,nc 也是一组勾股数。 对于任意两个正整数 m 和 n（mn）,若 22 nma，mnb2， 22 nmc，则 a,b,c 是一组勾股数。 3 3勾股定理的应用勾股定理的应用 1.确定立体图形上的最短路线 在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质：两点之间，线段 最短在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一 定是两点问的线段长，应将其展成平面图形，利用平面图形中线段的性质 确定最短路线 归纳：求立体图形中最短路线的一般步骤： （1）将立体图形展开为平面图形，展开时注意：只需展开包含相关点 的面； 可能会存在多种展开法； (2)确定相关点的位置； (3)连接相关点， 构造直角三角形(4)利用勾股定理求解。 2.利用三角形三边关系判断垂直 本节垂直的识别是指应用三角形的三边关系判别三角形是直角三角形， 这是识别垂直的一种方法。在实际生活中常判断两直线是否垂直，解决问 题的一般方法是将实际问题转化为数学问题，再利用三角形三边的关系判 断垂直。 第一章勾股定理（习题） 1 1探索勾股定理探索勾股定理 1.一个直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8， 则它的斜边长为 （） A.9B.10C.11D.12 2.下列说法中正确的是（） A.已知 a,b,c 是三角形的三边，则 222 cba B.已知直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在，中，90CABCRt所以 222 cba D.在，中，90BABCRt所以 222 cba 3.在ABC 中，cbaCBA, 2:1:1:分别为CBA,的对边， 则有（） A. 222 acbB. 22 3bc C. 22 23ca D. 22 2bc 4.已知一等腰三角形的底边长为 10cm，腰长为 13cm,则底边上的高为 （） A.12cmB.5cmC.cm 3 120 D.cm 13 10 5.已知ABC 中， AB=17， AC=10， BC 边上的高 AD=8， 则边 BC 的长为 （） A.21B.15C.6D.以上答案都不对 6.如图所示，在 RtABC 中，12, 9,90BCACACB, 则点 C 到斜边 AB 的距离是（） A. 5 36 B. 5 12 C.9D.6 7.如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足8, 6,90BEAEAEB 则阴影部分的面积是（） A.48B.60C.76D.80 8.一个直角三角形的周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个直角三角形的 面积为（） A.12 B.9 C.8 D.6 9.一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面长为 60cm,宽为 45cm,对角 线长为 75cm,则这个桌面（填合格或者不合格）。 10.一根长 8m 的电杆被撞断，在离地面 3m 处断裂，顶部落在离电杆底部 （）米远处 11.在ABC 中，90D，C 是 BD 上一点，已知 CB=9， AB=17，AC=10,则 AD 的长为 12.右图是一个外轮廓为长方形的机器零件的 平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm）, 计算两圆孔中心 A,B 之间的距离。 2 2一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗 1.判断如下以 a,b,c 为三边长的三角形是不是直角三角形，如果是，请指 出哪一条边所对的角是直角 （1）a=15,b=12,c=9;（2）a:b:c=5:12:13 2.判断下列各组数是不是勾股数 （1）3,4,7；（2）5,12,13；（3） 5 1 , 4 1 , 3 1 ；（4）3，-4,5 3.若三角形的三边长 a,b,c 满足abcba2 2 2 ，则这个三角形的形 状是（） A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形 4.下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是（） A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6 5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.三内角之比为 1：2:3 B.三边长的平方之比为 1:2:3 C.三边长之比为 3:4:5 D.三内角之比为 3:4:5 6.如右图，给出的正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 7.若ABC 的三边长为 a,b,c，且满足0 222 cbaba，则ABC 是（） A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 8.某公园有一块草坪如图所示，已知 AB=6 米，BC=8 米， CD=24 米，DA=26 米，且 ABBC，这块草坪的面积是（） A.36 B.72 C.108 D.144 9.如图所示，在ABC 中，AB=5cm，BC=6cm，BC 边上的中线 AD=4cm,试判 断ADC 的形状，并说明理由。 10.一个三角形三边分别为 8,15,17，那么最长边上的高为。 11.若ABC 的三边长 a,b,c 满足条件cbacba262410338 222 ， 则ABC 的面积为（） A. 13 60 B.30C.32.5D.78 3 3勾股定理的应用勾股定理的应用 1.五根小木棒，其长度分别为 7,15,20,24,25，现将它们白城两个直角三 角形，其中正确的是（） 2.在ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高 AD=12,则 BC 的长为（） A.25B.7C.25 或 7D不能确定 3.有一圆柱形油罐，如右图，要从 A 点环绕油罐建梯子， 正好到 A 点的正上方 B 点，已知油罐的底面周长是 12m， 高 AB 是 5m问梯子的最短长度为多少米？ 4.如图所示， 一只蜘蛛从长方体的一个端点 A 爬到另个 端点 D，已知长方体的长、宽、高分别是 AB=8 cm，BC=7 cm， CD=8 cm，求这只蜘蛛爬行的最短距离。 5.三角形的三边长分别为 5,12,13，则最短边上的高为。 6.“中国号”帆船在峡湾航行，由于风向的原因先向正东方向航行了 3 千米，然后向正南方向航行了 4 千米，这时它离出发点有千米。 7.如图 1-3 -12， RtABC 中， AB=9， BC=6， B=90。 ， 将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为多少？ 8.如图， 一架 2.5m 长的梯子 AB， 斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7m，如果梯子 的顶端下滑 0.4m，则梯足将向外移动多少米？ 9.如图所示，将一根 16cm 长的细木棒放入长、宽、高分 别为 4cm、3cm 和 12cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒 露在盒外面的最短长度是多少？ 10.一个三级台阶如图所示，它的每一级的长、宽 和高分别为 20dm，3dm，2dm，A 和 B 是这个台阶两 个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程 是多少？ 11.如图所示的一块地，ADC= 90，AD =4m， CD =3m，AB =13m，BC= 12m，求这块地的面积 12“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行 驶的速度不得超过 70 km/h，如图所示，一辆 小汽车在一条城市街路上直通行驶到车速检 测仪 A 的正前方 50 m 的 C 处，过了 4s 后行驶 到 B 处，此时测得小汽车与车速检测仪 A 之间 距离为 130 m，这辆小汽车超速了吗？ 第二章实数 1 1认识无理数认识无理数 1.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 （1）无理数可分为正无理数和负无理数。 （2）常见的几种无理数类型：一般的无限不循环小数，如 1.41421356；看似循环而实质不循环的小数，如 1.101 001 000 1（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）；具有特定意义的数， 如=3.14159265；开方开不尽的数进行开方后所得的结果（以 后才能学到）。 （3）有理数与无理数的区别：有理数是有限小数或无限循环小数， 而无理数是无限不循环小数；所有的有理数都能化成分数（整数可以 看成是分母为 l 的分数） ， 而无理数不能化成分数。 注意：2 形似分数， 但它不是分数，是无理数。 2 2平方根平方根 1.算数平方根 一般地，如果一个正数正数 x 的平方等于 a。即ax 2 。那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作a，读作“根号 a”。 注意：(1)特别地，我们规定 0 的算术平方根是 0，即00 .(2) 负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义时，a 一定表示一 个非负数(3)a（a0）是一个非负数， 2.平方根 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a。即ax 2 ，那么这个数 x 就 叫做 a 的平方根(也叫做二次方根)。 一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数 没有平方根。 提示：(1)一个正数 a 必有两个平方根，一个是 a 的算术平方根a， 另一个是-a，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作a， 读作“正、负根号 a”. (2)因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。 3.开平方 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数， 【注意】：（1）开平方时，被开方数 a 必须是非负数，(2)平方根是 数,是开平方的结果；而开平方是一种运算，是求平方根的过程。(3)平方 和开平方互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确 4. 2 2 aa 与的性质 （1）aa 2 ，即当 a0 时，aa 2 ；当 a0 时，aa 2 ； （2）aa 2 （a0）。 注意：(1)a 的取值范围不同，公式(1)中 a 的取值可以是正数，可以是负 数，也可以是 0，而公式(2)中 a 的取值是非负数 (2)运算顺序不同，公式(1)中 a 先平方再开平方先平方再开平方，而公式(2)中 a 先先 开平方再平方开平方再平方. . 3 3立立方根方根 1.立方根：一般的，如果一个数 x 的立方根等于 a,即ax 3 ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也称 3 次方根。记作 3 a，读作“三次根号 a”。其 中 a 是被开方数，3 是根指数。 2.立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根；0 的 立方根是 0。 3.平方根与立方根的区别与联系 （1）区别平方根的根指数是 2，能省略；立方根的根指数是 3，不能省 略。 平方根只对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义。 正数的平方根有 2 个，而正数的立方根只有 1 个。 （2）联系：都与相应的乘方运算互为逆运算 都可归结为非负数的非负方根来研究， 而负数的立方根也可转化为正 数的立方根来研究，即 33 aa。 0 的平方根和立方根都是 0。 4.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方互为逆 运算。 重要公式： 3333 3 3 ;aaaaa 4 4实数实数 1.有理数和无理数统称为实数。 3.实数与数轴上点的关系 （1）对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系，即每一个实数都 可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数 （2）大小关系：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 4.实数的性质 5 5二次根式二次根式 1.二次根式的概念 一般地， 形如）（0aa的式子叫做二次根式， a 叫做被开方数， 如6， 3 1 ， 33, 1,16 2 aaa等都是二次根式， 拓展：对二次根式概念的理解应注意以下四点： (1)二次根式中都含有二次根号“”; (2)在二次根式中，被开方数 a 必须满足 a0，当 a-1 且 x1D.x-1 且 x1 7.百货大楼进了一批布，出售时要在进价（进货价格）的基础上增加一定 的利润，其数量 x（m）与售价 y（元）的对应关系如下表： 数量 x/m1234 售价 y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2 下列用数量 x 表示售价 y 的关系式中正确的是（） A.3 . 08 xyB.xy3 . 08 C.xy3 . 08D.xy3 . 08 8.右图所反映的过程是： 张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了 一段时间后又去早餐店吃早餐，然后散步 走回家。假设张强家、早餐店、体育场在 一条直线上。其中 x 表示时间，y 表示张强 离家的距离。根据图象提供的信息，以下四 个书法错误的是（） A.体育场离张强家 2.5 km B.张强在体育场锻炼了 15 min C.体育场离早餐店 4 km D.张强从早餐店回家的平均速度是 3km/h 9.小李与小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶 到 B 地，他们离出发地的距离 s（km）和行驶时间 t （h）之间的关系如图 4-1-2 所示，根据图中提供的 信息，有下列说法： （1）他们都行驶了 20km （2）小陆全程共用了 1.5h （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了 0.5h。 其中正确的有（） A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 10.如图所 4-1-3示，在长方形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 的方向运动至点 M 出停止。设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 4-1-3所示，则当 x=9 时， 点 R 应运动到（） A.N 处B.P 处C.Q 处D.M 处 11.根据下图所示的程序计算函数值。若输入的 x 值为 2 3 ，则输出的结 果为。 12.地壳的厚度约为 8km 到 40km，在地表以下不太深的地方，温度可按 y=35x+t 计算，其中 x（km）是深度，t（）是地表下 x km 处的温度， 在这个关系式中和是变量，是的函数。 若地球表面温度 t=25，当 x=20km 时，y=。 13.一个弹簧不挂物体时长 6cm， 挂上重物后， 所挂物体质量每增加 1kg， 弹簧就伸长 0.25cm，但总质量不得超过 10kg，则弹簧总长度 y（cm）与所 挂物体的质量 x（kg）之间的函数解析式是，其中自变量 x 的取值范围是。 14.当 x=2 时，函数 y=kx+2 与 y=2x-k 的值相等，则 k 的值是。 15.一次函数 y=1-5x 经过点（0，）与点（，0），y 随 x 的增 大而 16.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的 关系如图所示，那么可以知道：这是一次米 赛跑；甲乙两人中先到达终点的是；乙在这次 赛跑中的速度为米/秒。 17.已知有两人分别骑自行车和，摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地， 图 4-1-4 反映的是这两个人在行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象 回答下列问题。 （1） 甲地与乙地相距多少千米？两人分别用了 几个小时才到达乙地？谁先到达的乙地？先到 者早到多长时间？ （2） 分别描述在这个过程中自行车和摩托车的 行驶状态？ （3）求摩托车行驶的平均速度。 2 2一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数 1.若函数51 m xmy是一次函数，则 m 的值为（） A.1B.-1C.1D.2 2.下列 5 个式子： x y 5 4 ， 5 4x ，1xy，3 2 1 xy， 12 2 xy，其中表示 y 是 x 的一次函数的有（） A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个 3.下列变量之间的关系式是正比例关系的为（） A.当路程 s 一定时,速度 v 与时间 t B.圆的面积 s 与圆的半径 r C.正方体的体积 V 与棱长 a D.正方形的周长 C 与边长 a 4.已知函数 y=3x+1,当自变量增加 m 时，相应的函数值增加（） A.3mB.3m+1C.3m-1D.m 5.过点（3,2）的正比例函数的是（） A.xy 3 2 B.1 xyC.xy 2 3 D. x y 6 6.已知一次函数, 31 k xky则 k=。 7.已知正比例函数 y=kx 的图象经过 A（-1,2），则正比例函数的解析 式为。 8.AB 两地相距 30km，小明以 6km/h 的速度从 A 地步行到 B 地，若设他 到 B 地的距离为 s km,步行时间为 t h,则 s 与 t 之间的关系式为。 9.若函数)2()6(mxmy，当 m时，是一次函数， 当 m=时，是正比例函数。 10.函数1 2 mxmxy，当 m 取时，它是正比例函数。 11.为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标 准， 每户每月的用水量不超过 6t 时， 水费按每吨 a 元收费； 超过 6t 时， 不超过的部分仍按每吨 a 元收费，超过的部分按每吨 c 元收费，某户去 年 11 月和 12 月的用水量和水费如下表所示： 设用水量为 x(t)，应交水费为 y（元） (1)求 a,c 的值， 并写出用水量不超过 6t 和超过 6t 时， y 与 x 之间的函数 关系式； (2)若该户在今年 1 月份用水 5.5 t，2 月份用水 9t，求出各月应交的水 费。 12.某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要 8 元； 方案二： 学校自己制作， 每件需要 4 元， 但另外需要制作工具的租用费 120 元，设需要仪器 x 件，方案一的费用为 y1元，方案二的费甩为 y2元， (1)分别求出 yl，y2关于 x 的函数关系式； (2)需要仪器多少件时，采用两种方案的费用相同？ (3)若学校需要仪器 50 件，则采用哪种方案费用低？ 13.“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg.如果一次购买 2kg 以上的种 子，超过 2 kg 的部分的种子的价格打 8 折 (1)根据题意，填写下表： 购买种子数量/kg1.523.54 付款金额/元7.516 （2）设购买种子的数量为 x 元，付款金额为 y 元，求 y 关于 x 的函数关 系式； （3）若小张一次购买该种子花费了 30 元，求他购买种子的数量。 3 3一次函数一次函数的图像的图像 1若点(m，n)在函数 y=2x+1 的图象上，则 2m-n 的值是() A.2B.-2C.1D.-1 2.在平面直角坐标系中，正比例函数 y=kx（k0? 4.4.一次函数的应用一次函数的应用 1.已知 y-2 与 x 成正比例，且当 x=2 时，y=4，若点（m，2m+7）在这个函 数的图象上，则 m 的值是（） A.-2B.2C.-5D.5 2.与 y 轴交点的纵坐标是正数的直线是() A.y=-2x+3B.y=-2x-3C.y=-2xD.y=2x-3 3.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 与 b 的值为（） A.k=2,b=-2B.k=-2,b=-2C.k 2 1 ,b=-2D.k= 2 1 ,b=-2 第 3 题图第 4 题图第 6 题图 4.如图所示，直线 AB 对应的函数表达式是（） A.3 2 3 xyB.3 2 3 xyC.3 3 2 xyD.3 3 2 xy 5.已知一次函数 y=kx-3，当 x=-5 时，y=7，那么 k 的值是() A. 5 4 B. 5 4 C.-2D.2 6.如图， 某正比例函数的图象经过点 M(-2,1),则此正比例函数的表达式为 （） A.xy 2 1 B.xy 2 1 C.xy2D.xy2 7.直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（） A.(0，-3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(3,0) 8.图象 4-4-3 中所反映的过程是张强从家跑步去体育场， 在那里锻炼了 一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间，y 表 示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是 () A.体育场离张强家 2.5 千米 B.张强在体育场锻炼了 15 分钟 C.体育场离早餐店 4 千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时 9.如图所示，认真观察一次函数的图象，然后填空。 (1)当 x=0 时，y=;当 y=0 时，x=. (2)直线所对应的函数表达式是. (3)当 x=2 时，y=. (4)由图象可知，当 x时，y0. 10.某移动通讯公司开设两种业务，“全球通”：先缴 50 元月租费， 然后每通话 1 分钟，再付 0.4 元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元（通话均指市话）若设一个月内通话 x 分钟， 两种方式的费用分别为 y1和 y2元（通话时不足 1 分钟的按 1 分钟计 算，如 3 分 20 秒按 4 分钟收费） (1)写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； (2)在同一坐标系下做出以上两个函数的图象： (3)-个月内通话多少分钟，两种费用相同； (4)某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种合算？ 11.判断三点 A(l，3)、B(-2，0)、C(2，4)是否在同一条直线上，为什 么？ 12.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每 月用水未超过 7 立方米时， 每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污 水处理费； 超过 7 立方米的部分每立方米收费 1.5 元并加收 0.4 元的城 市污水处理费，设某户每月用水量为 x（立方米），应交水费为 y（元）. (1)分别写出未超过 7 立方米和多于 7 立方米时，y 与 x 的函数关系式； (2)如果某单位共有 50 户，某月共交水费 541.6 元，且每户的用水量均未 超过10 立方米， 求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户？ 13.某种型号的摩托车的油箱最多可以储油 8 升，加满油后，油箱中的剩 余油量 y（升）与摩托车行驶路程 x（千米）之间的关系如图所示根据 图象回答下列问题： (1)一箱汽油可供摩托车行多少千米？ (2)摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油？ (3)油箱中的剩余油量小于 l 升时， 摩托车将自动报警， 行驶多少千米后， 摩托车将自动报警？ 第 13 题图第 14 题图 14.甲、乙两辆汽车从相距 120km 的 A、B 两地同时同向而行，s(km)表示 汽车与 A 地的距离，t(h)表示汽车行驶的时间（如图所示）， 21,l l分别表 示两辆汽车的 s 与 t 的关系。 (1) 1 l表示哪辆汽车离 A 地的距离与行驶的关系？ (2)汽车乙的速度是多少？ (3)行驶多长时间后，两辆汽车相遇？ 第五章二元一次方程组 1 1认识二元一次方程组认识二元一次方程组 1.二元一次方程及解的概念 （1）二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都 是 l 的方程叫做二元一次方程， 理解时应注意： 必须含有两个未知数； “一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如 xy=2 不是二元一次方程；二元一次方程左右两边必须都是整式 （2）二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一个解一般地，一个二元一次方程的解有无 数个，如： 2 1 y x ，是二元一次方程 x+y=3 的一个解，单独的 x=1 或 y=2 不是方程 x+3 的解 2.二元一次方程组及解的概念 (1)二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程：所组成的一 组方程，叫做二元一次方程组。 理解时应注意： 都是一次方程； 整个方程组共含有两个未知数； 常用“”把两个方程联立在一起， (2)二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做 这个二元一次方程组的解一般情况下，一个二元一次方程组只有一个 解，它是一对值，要用大括号括在一起， 3.检验一组属是不是某个二元一次方程组的解 常用的方法如下： 将这组数值分别代人二元一次方程组中的每个方 程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此二元 一次方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任意一个方程，那么 它就不是此二元一次方程组的解， 2 2求解二元一次方程组求解二元一次方程组 1.代入消元法 把二元一次方程组中的一个方程中的某个未知数用含另一个未知数 的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程 组转化为一元一次方程来解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤： (1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未 知数的代数式表示。 (2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得：到一个一元 一次方程，求得一个未知数的值。 (3)把求得的未知数的值代人代数式，求得另一个未知数的值。 (4)写出方程组的解。 2.加减消元法 对于二元一次方程组， 当两个方程的同一个未知数的系数同一个未知数的系数相同或是互相同或是互 为相反数时为相反数时，可以通过把两个方程的两边同时相加或相减来消元，转化为 一元一次方程后再求解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 简称加减法。 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：