工程经济习题解答

第三章 1、向银行借款 1000 元，借期为 5 年，试分别用 8%单利和 8%复利计算借款的利息。 第三章 1、向银行借款 1000 元，借期为 5 年，试分别用 8%单利和 8%复利计算借款的利息。 解：单利:10008%5=400(元） 复利:1000(1+8%)5-1=469.28(元） 2、某人以 8%单利借出 1500 元，借期为 3 年。到期后以 7%复利把所得的款额(本金加利息） 再借出，借期 10 年。问此人在 13 年年末可获得本利和为多少： 2、某人以 8%单利借出 1500 元，借期为 3 年。到期后以 7%复利把所得的款额(本金加利息） 再借出，借期 10 年。问此人在 13 年年末可获得本利和为多少： 解：F=1500(1+8%3）(1+7%) 10=3658.90(元） 3、下列现在借款的将来值为多少？ (a）年利率为 10%，8000 借款，借期为 8 年。 (b）年利率为 8%，11000 元借款，借期 52 年。 (c）年利率为 4%，每半年计息一次，675 元借款，借期 20 年。 (d）年利率为 12%，每季度计息一次，11000 元借款，借期 10 年。 3、下列现在借款的将来值为多少？ (a）年利率为 10%，8000 借款，借期为 8 年。 (b）年利率为 8%，11000 元借款，借期 52 年。 (c）年利率为 4%，每半年计息一次，675 元借款，借期 20 年。 (d）年利率为 12%，每季度计息一次，11000 元借款，借期 10 年。 解(a）F=P(1+i)n=8000(1+0.1)8=17148.8(元） (b)F=P(1+i)n=11000(1+0.08)52=601766.45(元) (c)F=675(F/P,4%/2,40)=6752.2080=1490.4(元) (d)F=11000(F/P,12%/3,40)=110003.2620=35882.2(元) 4.下列将来支付的现值为多少 (a）年利率为 9%,第 6 年年末为 5500 元 4.下列将来支付的现值为多少 (a）年利率为 9%,第 6 年年末为 5500 元 P=5500(P/F,9%6)=55000.5963=3279.65(元) (b）年利率为 12%,第 37 年年末为 6200 (b）年利率为 12%,第 37 年年末为 6200 P=62001/(1+12%)=93.61(元) (c）年利率 6%,每月计息一次,第 12 年年末为 1700 元 (c）年利率 6%,每月计息一次,第 12 年年末为 1700 元 P=17001/(1+6%/12)12 12=828.96(元) (d）年利率为 12%,每月计息一次,第 15 年年末为 6200 (d）年利率为 12%,每月计息一次,第 15 年年末为 6200 P=62001/(1+12%/12)1 512=1034.06(元) 5下列等额制服的将来值为多少？ a)年利率为 6%，每年年末借款 500 元，连续借 12 年 b)年利率为 9%，每年年末借款 4200 元，连续借 43 年 c)年利率为 8%，每季度计息一次，每季度末借款 1400 元，连续借 16 年 d)年利率为 10%，每半年计息一次，每月月末借款 500 元，连续借 2 年 5下列等额制服的将来值为多少？ a)年利率为 6%，每年年末借款 500 元，连续借 12 年 b)年利率为 9%，每年年末借款 4200 元，连续借 43 年 c)年利率为 8%，每季度计息一次，每季度末借款 1400 元，连续借 16 年 d)年利率为 10%，每半年计息一次，每月月末借款 500 元，连续借 2 年 解：a)F=500(F/A,6%,12)=8434.95(元) b)F=4200(F/A,9%,43)=1851551.94(元) c)F=1400(1+8%/4)16 41)/(8%/4)=178604.53(元) d)F=5006(F/A,10%/2,22)=12930.38(元) 6.下列将来值的等额支付为多少? (a)年利率为 12%，每年年末支付一次，连续支付 8 年，8 年末积累金额 15000 元 (b)年利率为 8%，每年年末支付一次，连续支付 58 年，58 年末积累金额 5200 元 (c)年利率为 12%，每季度计息一次，每季度末支付一次，连续支付 8 年，8 年年末积累金 额 15000 元 (d)年利率为 9%， 每半年计息一次， 每年年末支付一次， 连续支付 11 年， 11 年年末积累 4000 元 (e)年利率为 8%， 每季度计息一次， 每月月末支付一次， 连续支付 15 年， 15 年年末积累 17000 元 6.下列将来值的等额支付为多少? (a)年利率为 12%，每年年末支付一次，连续支付 8 年，8 年末积累金额 15000 元 (b)年利率为 8%，每年年末支付一次，连续支付 58 年，58 年末积累金额 5200 元 (c)年利率为 12%，每季度计息一次，每季度末支付一次，连续支付 8 年，8 年年末积累金 额 15000 元 (d)年利率为 9%， 每半年计息一次， 每年年末支付一次， 连续支付 11 年， 11 年年末积累 4000 元 (e)年利率为 8%， 每季度计息一次， 每月月末支付一次， 连续支付 15 年， 15 年年末积累 17000 元 解：(a)A=15000(A/F,12%,8)=150000.0813=1219.5(元) (b)A=52008%/(1+8%)581)=4.85(元) (c)A=15000(12%/4)/(1+12%/4)8 41)=285.70(元) (d)A=4000(A/F,9%/2,22)(F/A,9%/2,2)=225.32(元) (e)3A=17000(A/F,2%,154) A=17000/3(A/F,2%,154)=49.69(元) 7下列现在借款的等额支付为多少？ 7下列现在借款的等额支付为多少？ 解：(a)A=5000(A/P,4%,5)=1123.14(元) (b)A=37000(A/P,9%,32)=3555.56(元) (c)A=16000(A/P,(1+7%/2)2-1,8)=2692.22(元) (d)A=37000(A/F,9%/12,512)=768.06(元) 8.下列等额支付的现值为多少？ 8.下列等额支付的现值为多少？ 解：(a)P3500(P/A,7%,8)=20899.55(元) (b)P230(P/A,15%,37)=1524.63(元) (c)P720(P/A,8%/4,104)=19695.96(元) (d)P5000(P/A,(1+12%/4)4-1,6)=20240.26(元) 或 P5000(A/F,12%/4,4)(P/A,12%/4,64)=20240.26(元) 9下列梯度系列等值的年末等额支付为多少？ a）第一年年末借款 1000 元，以后 3 年每年递增借款 100 元，按年利率 5%计息。 9下列梯度系列等值的年末等额支付为多少？ a）第一年年末借款 1000 元，以后 3 年每年递增借款 100 元，按年利率 5%计息。 A=A1+G(A/G,i,n)=1000+100(A/G,5%,4)=1000+1001.4391=1143.91(元) b）第一年年末借款 5000 元，以后 9 年每年递增借款 200 元，按年利率 12%计息。 b）第一年年末借款 5000 元，以后 9 年每年递增借款 200 元，按年利率 12%计息。 A=A1-G(A/G,i,n)=5000-200(A/G,12%,10)=5000-2003.5847=4283.06(元) c)第二年年末借款 200 元，以后 9 年每年递增借款 200 元，按年利率 7%计息。 c)第二年年末借款 200 元，以后 9 年每年递增借款 200 元，按年利率 7%计息。 A=200(A/G,7%,11)=2004.3296=865.92(元) 11.写出计算期为 y 年,每年计息 x 次,名义利率 r 的一次复利系数公式. 11.写出计算期为 y 年,每年计息 x 次,名义利率 r 的一次复利系数公式. F=P(1+r/x)xy 12.求出下列计算情况的年有效利率 a）年利率 8%,半年计息一次. 12.求出下列计算情况的年有效利率 a）年利率 8%,半年计息一次. i=(1+8%/2)-1=8.16% b）年利率为 12%,每月计息一次 b）年利率为 12%,每月计息一次 i=(1+12%/12)-1=12.68% 13试求图 2-17 现金流量的现值，若年利率为 10%。 13试求图 2-17 现金流量的现值，若年利率为 10%。 解： P1=1000+200(A/G,10%,5)(P/A,10%,5)=1000+2001.81013.7908=5163.15(元) P2=1300-500(A/G,10%,3)(F/A,10%,3)(P/F,10%,8)=1300-5000.93663.3100 0.4665=1284.24(元) P3=300(P/A,10%,2)(P/F,10%,8)=3001.73550.4665=242.88(元) 1 1000 1200 1400 1600 1800 1300 800 300300 300 0 2 3 4 5678910 P=P1+P2+P3=5163.15+1284.24+242.88=6690.27(元) 14 某公司购买一台机器， 估计能使用 20 年。 每四年要大修一次， 每次大修费用假定为 1000 元。现在应存入银行多少钱足以支付 20 年寿命期间的大修费支出(按年利率 12%，每半年计 息一次） 14 某公司购买一台机器， 估计能使用 20 年。 每四年要大修一次， 每次大修费用假定为 1000 元。现在应存入银行多少钱足以支付 20 年寿命期间的大修费支出(按年利率 12%，每半年计 息一次） 解：i=(1+12%/2)-1=12.36% ni=(1+12.36%)4-1=59.38% P=A(P/A,59.38%,4)=1000(1+59.38%)-1/59.38%(1+59.38%)=1423 15 某人借了 5000 元，打算在 48 个月中以等额月末支付分期付款。在归还 25 次之后，他想 第 26 次以一次支付立即归还余下借款，年利率为 24%，每月计息一次，问此人归还的总金 额为多少？ 解:A=P(i(1+i)n)/(1+i)n-1)=5000(2%(1+2%)48)/(1+2%)48-1)=163.01 元 26A=4238.26 元 P=A(1+i)n-1)/ (i(1+i)n)=163.01( (1+2%)-1)/(2%(1+2%)22)=2878.44 元 总金额:26A+P=4238.26+2878.44=7116.66 元 16 16 17借款 2000 万元，分四年等额还本，年利率 10%，求：每年的还款额以及其中的利息和 本金各是多少？ 17借款 2000 万元，分四年等额还本，年利率 10%，求：每年的还款额以及其中的利息和 本金各是多少？ 解： 年 年初欠款 欠款利息 年末欠款 归还本金 年末还本利息 1 2000 200 2200 500 700 2 1500 150 1650 500 650 3 1000 100 1100 500 650 4 500 50 550 500 550 18某项目一年内借款 1000 万元，支取时间在该年内连续均匀分布，利息按支取的时间开 始连续计息，年名义利率为 10%，求至年底的本利和。 18某项目一年内借款 1000 万元，支取时间在该年内连续均匀分布，利息按支取的时间开 始连续计息，年名义利率为 10%，求至年底的本利和。 解：年有效利率 ie10 1 FP(F/P,i,n)1000(1e10%1)11105.2(万元) 答：至年底的本利和为 1105.2 万元。 第四章第四章 1某部门正在考虑一方案，其收入和支出如表。请计算其净现金流量，然后求出其净现值 并评价之（基准收益率为 12%） 。 某部门正在考虑一方案，其收入和支出如表。请计算其净现金流量，然后求出其净现值 并评价之（基准收益率为 12%） 。 年末 支出（千元） 收入（千元） NCFt 0 100 0 -100 1 15 5 -10 2 20 20 0 3 5 45 40 4 0 60 60 5 0 30 30 解： 5431 %)121 (30%)121 (60%)121 (40%)121 (10100 NPV=-25.3(千元) 因为 NPV=-25.37% 单位：万元 300 -500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年 -692 -492 -680.93 -665.6 -664.40 -615.04 -574.42 -518.2 -440.39 -332.70 -183.65 16.35 22.62+200 IRR(7%)A1-A2=16.64%7% IRR(7%)A3-A1=6.40%7% 所以选 A1 方案 13、略 14.有 A、B、C、D 四个方案，有关资料如表所示 13、略 14.有 A、B、C、D 四个方案，有关资料如表所示 方案方案(j) 初始投资初始投资 i1(%) i=A i=B i=C A 100000 19 - - - B 175000 15 9 - - C 200000 18 17 23