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平行线分线段成比例,3.2,下图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1.由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗？,如下图所示，已知直线abc，直线l1，l2被直线a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.,过点B作直线l3l2，分别与直线a、c相交于点A2、C2.由于abc，l3l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1.,在BAA2和BCC2中，ABA2=CBC2，BA=BC，BAA2=BCC2，,因此BAA2BCC2.,从而BA2=BC2，,所以A1B1=B1C1.,由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.,下面我们来证明：假设，则把线段二等分，分点为D，过点D作直线da，交l2于点D1，如下图:,把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线ea，fa，分别交l2于点E1，F1.,由已知，得.,由于，,因此.,由于adbefc，,因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.,从而,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,由此，得到以下基本事实：,我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.,如图，过点A作直线MN，使MNDE.,DEBC，,MNDEBC.,同时还可以得到,因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知，,平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.,由此得到以下结论：,举例,例如图，已知AA1BB1CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长.,即，,因此,如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DEBC.若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长.,2.,例
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