大物第五章课后习题答案.pdf

简答题 5.1 什么是简谐运动？说明下列运动是否是简谐运动？ （1）活塞的往复运动； （2）皮球在硬地上的跳动； （3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧 线很短； （4）锥摆的运动。 答：质点的简谐振动一定要有平衡位置，以平衡位置作为坐标原 点，如果以表示质点偏离平衡位置的位移，质点所受合外力一定具有的 形式。 （）活塞的往复运动不是简谐运动，因为活塞受力的方向和它的 位移是同一方向，任一时刻所受的合外力不具有的形式，所以活塞的往 复运动是简谐运动。 （）皮球在硬地上的跳动不是简谐运动，因为忽略空气阻力，皮 球在上升和下落阶段，始终受到竖直向下的重力的作用，任一时刻所受 的合外力不具有的形式，所以皮球的运动不是简谐运动。 （）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的 弧线很短是简谐运动。符合简谐运动的定义。 （）锥摆的运动不是简谐运动，此时锥摆受到重力和绳的拉力的 作用，这两个力的合力的大小为恒量，而方向在不断的改变，任一时刻 所受的合外力不具有的形式，所以锥摆的运动不是简谐运动。 5.2（1）试述相位和初相的意义，如何确定初相？ （2）在简谐振动表达式中，t = 0是质点开始运动的时刻，还是 开始观察的时刻？初相各表示从什么位置开始运动？ 答：1）相位是决定谐振动运动状态的物理量，初相是确定振动 物体初始时刻运动状态的物理量。由初始条件可以确定初相。 2）在简谐振动表达式中，t = 0是质点开始计时时刻的运动状 态，是开始观察的时刻。初相是物体处于正最大位移处开始运动，初相 是物体处于平衡位置且向初相轴负向开始运动。 5.3 一质点沿x轴按作简谐振动，其振幅为A，角频率为，今在下 述情况下开始计时，试分别求振动的初相： （1）质点在x = +A处； （2）质点在平衡位置处、且向正方向运动； （3）质点在平衡位置处、且向负方向运动； （4）质点在x =A/2处、且向正方向运动； （5）质点的速度为零而加速度为正值。 答：1）质点在x = +A处时振动的初相为。 2）质点在平衡位置处、且向正方向运动时振动的初相为。 3）质点在平衡位置处、且向负方向运动时振动的初相为。 4）质点在x =A/2处、且向正方向运动时振动的初相为。 5）质点的速度为零而加速度为正值时振动的初相为。 5.4 一个物体在作简谐振动，周期为T，初相位为零。问在哪些时刻 物体的动能与势能相等？ 答：此物体的振动方程为：，物体的动能可表示为：，物体的势能 可表示为：，所以在其动能和势能相等。 5.5 两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅作 简谐振动时，问振动的能量是否相同？ 答：振动的能量不相同。物体做简谐振动时，振动的能量为。当两 个物体以相同的振幅做简谐振动时，相同。但由于两个相同的弹簧挂着 质量不同的物体， 是不同的，所以振动的能量不相同。 5.6竖直悬挂的弹簧上端固定在升降机的天花板上，弹簧下端挂一 质量为m的物体，当升降机静止或匀速直线运动时，物体以频率振动， 当升降机加速运动时，振动频率是否改变？若将一单摆悬挂在升降机 中，情况又如何？ 答：当升降机静止时，弹簧下端的物体受到重力和拉力的作用；系 统固有的角频率为。当升降机加速运动时，弹簧下端的物体受到重力， 拉力和惯性力的作用；此时只是平衡位置发生了变化，而系统固有的角 频率仍为，所以系统的振动频率只取决于系统的固有性质，无论升降机 上升还是下降，振动频率不变。 对于单摆则不同，假设升降机以加速上升，平衡位置处，即摆线对 球的拉力为。当升降机静止或匀速运动时摆线对球的拉力为，即在非惯 性系升降机中，等效重力加速度为，因此当升降机加速上升时，单摆的 频率要发生变化，此时。 5.7稳态受迫振动的频率由什么决定？这个振动频率与振动系统本 身的性质有何关系？ 答：稳态受迫振动的频率由驱动力的频率决定，这个振动频率与振 动系统本身的性质无关。 5.8 什么是波动？波动与振动有何区别与联系？ 答：振动在空间的传播过程叫波动。振动是指一个质点的运动，波 动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。波动是振动状态的 传播，或者说是振动相位的传播。 5.9 横波与纵波有什么区别？ 答：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为横波，质点的 振动方向与波的传播方向相互平行的波称为纵波。横波的波形图可看到 波峰和波谷，纵波的波形图可看到疏密区域。横波的形成是由于介质元 的切应力而产生的相互切应力，纵波的形成是由于质元的压缩和拉伸的 线应变而产生的相互正应力。横波可以在固体中传播，纵波可以在固 体、液体和气体中传播。 5.10 沿简谐波的传播方向相隔的两质点在同一时刻的相位差是多 少？分别以波长和波数k来表示。 答： 两质点同一时刻的相位差为：。 u 图5-100 问题5.11用图 图5-105 习题5.3用图 图5-112 问题5.15用图 x A B G H I C D E F y 5.11 设某时刻横波波形曲线如图5-100所示，试分别用箭头表示出图 中A、B、C、D、E、F、G、H、I等质点在该时刻的运动方向，并画出 经过周期后的波形曲线。 答：由于是横波，所以该时刻各质点的运动方向均发生在轴方向。 考虑经过时间后的波形，其中C、G质点已到达最大位移，瞬间静止， A、B、H、I质点沿轴向下运动，D、E、F质点沿轴向上运动。 5.12 波形曲线与振动曲线有什么不同？ 答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移，即位 移为空间位置和时间的函数形式。振动曲线是描述确定质点的位移随时 间变化的曲线。 5.13 机械波的波长、频率、周期和波速四个量中 （1）在同一介质中，哪些量是不变的？ （2）当波从一种介质进入另一种介质时，哪些量是不变的？ 答：1）在同一介质中，波速是不变的，频率不变，周期不变，波长 也不变。 2）当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，周期不变；但 波速改变，波长改变。 5.14为什么在没有看见火车和听到火车鸣笛的情况下，把耳朵贴靠在 铁轨上可以判断远处是否有火车驶来？ 答：由于声波在空气中的传播速度大约三百多米每秒小于在铁轨中 的传播速度大约五千多米每秒，因而把耳朵贴靠在铁轨上可以先判断出 远处是否有火车驶来。 5.15 两波叠加产生干涉时，试分析：在什么情况下两相干波干涉加 强？在什么情况下干涉减弱？ 答：当两波叠加产生干涉时，在波程差为时两相干波干涉加强；在 波程差为时两相干波干涉减弱。 5.16 试判断下面几种说法，哪些是正确的？哪些是错误的？ （1）机械振动一定能产生机械波； （2）质点振动的速度是和波的传播速度相等的； （3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的； （4）波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。 答：1）机械振动不一定都能产生机械波。因为机械波的产生条件有 两个，一个要有振源，一个要有弹性介质。机械振动是振源只是其中一 个条件，若没有弹性介质也不滚产生机械波。 2）不正确。质点的振动速度是，当一定时，相位就确定了物体在 该时刻的速度。而波速是某一振动状态在单位时间内传播的距离，波速 的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的。所以振动 的速度和波的传播速度不相同。 3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的这是正确的。 4）波动方程式中的坐标原点不一定是选取在波源位置上的。 5.17 波动的能量与哪些物理量有关？机械波可以传送能量，机械波 能传送动量吗？ 答：波动的能量，可以看出波动能量与介质的密度，介质的体积， 振幅，角频率，相位有关。 在机械波的传播过程中，处某一介质质元，一个周期的能量密度的 平均值为一常量，即波的传播表示了能量的传播。质元动量密度，一 个周期内动量密度的平均值为零，所以机械波不能传送动量。 5.18拉紧的橡皮绳上传播横波时，在同一时刻，何处动能密度最大？ 何处弹性势能密度最大？何处总能量密度最大？何处这些能量密度最 小？ 答：在同一时刻，刚好经过平衡位置处的质元速率最大，因此动能 密度最大，此时质元的切变最大，因此该处的弹性势能密度最大，显然 该处质元的总能量密度也最大，而刚好处在最大位移处的质元的能量密 度最小。 5.19 如果地震发生时，你站在地面上。P波（即纵波）怎样摇晃 你？S波（即横波）怎样摇晃你？你先感到哪种摇晃？ 答：P波（即纵波）的波速总是大于S波（即横波）的波速，因此地 震发生时，先感觉到的是P波的摇晃。如果你所在位置位于地震源垂直 上方附近，则P波上下摇晃你，而S波左右摇晃你，如果你位于震源垂直 上方较远，则P波左右摇晃你，而S波上下摇晃你，这是为什么一般离地 震源很近的房屋往往是垂直倒塌，而离震源较远的房屋往往是横向倒塌 的原因。 5.20 曾经说过，波在传播时，介质的质元并不随波迁移，但在小河 水面上有波形成时，可以看到漂在水面上的树叶沿水波前进的方向移 动，这是为什么？ 答：因为不管是浅水波还是深水波，表面上水的质元运动并不是上 下的简谐运动而是在竖直平面内的圆运动，正是由于它们有沿水波传播 方向的纵向运动，使得水面上的树叶沿水波前进的方向产生了移动。 5.21 驻波有什么特点？ 答：驻波是一种特殊的干涉现象。在同一介质中，两列波幅相同的 同频率、同振动方向的相干简谐波，在同一直线上沿相反的方向传播时 迭加而成的波叫驻波。在驻波上有些点的振幅始终为零，有些点的振幅 始终最大。 5.22 怎样理解“半波损失”？ 答：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，被反射回到波疏介质 时，在反射处形成波节。说明入射波与反射波在此处的相位相反，即反 射波在分界处的相位较之入射波跃变了，相当于出现了半个波长的波程 差，通常把这种现象称为相位跃变，有时也形象地叫做“半波损失”。 5.23 驻波的能量有没有定向流动，为什么？ 答：驻波的能量没有定向流动。因为形成驻波后，动能和势能不断 相互转换，形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近，再由波节附近 转向波腹附近的情形。故驻波的能量并没有作定向的传播。 5.24 波源向着观察者运动和观察者向着波源运动，都会产生频率增 高的多普勒效应，这两种情况有什么区别？如果两种情况下的运动速度 相同，接收器接收的频率会有不同吗？ 答：观察者向着波源运动时，观察者在单位时间内接受到的完整波 数增多，因此频率变高；当波源向着观察者运动时，在波源运动前方波 长变短，致使波的频率提高，故两者在物理意义上是有区别的。 接收器运动时，波源运动时，。显然，即使两种情况下的运动速 度相同，此时接收器收到的频率也一定不同。 5.25 有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后，若产生干涉，则两 列波在相遇处应具备什么条件？ 答：有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后，若产生干涉，则两 列波在相遇处应具备相干条件。即频率相同，振动方向相同，相位相同 或相位差恒定。 5.26 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S1后面放一红色滤光 片, S2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么? 答：用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S1后面放一红色滤光 片, S2后面放一绿色滤光片，则不能观察到干涉条纹。因为白光光源发 出的光经红、绿滤光片后出射的是红光与绿光。它们是非相干光，不满 足相干条件，不能发生干涉。 5.27 双缝干涉现象有什么特点？ 答：若用单色光入射，双缝干涉后就看到明暗相间的，等间距的干 涉条纹。且波长越小，条纹间距越小。若用白光入射，将看到在中央明 纹（白色）的两侧出现彩色条纹。 5.28 在双缝干涉实验中 （1）当缝间距d不断增大时，干涉条纹如何变化？为什么？ （2）当缝光源S在垂直于轴线向下或向上移动时，干涉条纹如何变 化？ （3）把缝光源S逐渐加宽时，干涉条纹如何变化？ 答：（1）在双缝干涉实验中，相邻两明纹换两暗纹的距离为。当D 不变而缝间距d不断增大时，每个条纹的宽度不断变小，所有条纹将向 中心靠拢，使得条纹逐渐变密。 （2）因为零级条纹是迭加的两束光的光程差为零处。当缝光源在双 缝中心时，零级条纹一定在屏幕的中心。若缝光源垂直于轴线向下移动 时，为了保持经双缝的两束光的光程差为零，零级条纹的中心一定向上 移动，即所有条纹保持原有的宽度整体向上平移。同理，若缝光源垂直 于轴线向上移动，所有条纹保持原有的宽度整体向下平移。 （3）设光源是宽度为b的普通带状光源，相对于双缝对称放置。整 个带光源看作是由许多平排的独立的非相干线光源组成。每个线光源在 屏幕上都要产生一套自己的干涉条纹。不同的线光源的干涉图案相同， 不过由于它们相对轴线的位置不同，彼此都要错开，屏幕上的光强分布 就是这些干涉条纹的非相干迭加。当带状光源两端的线光源错开一级 时，所有其他光源的干涉图案的依次错开的结果，使得屏幕上将是均匀 的光强分布，干涉条纹的反衬度为零，看不到干涉条纹了。此时的光源 宽度称为极限宽度，。（R是光源到双缝的距离）所以，当把缝光源逐 渐加宽时，干涉条纹逐渐变模糊，直至完全消失。 5.29 在双缝干涉实验中，若两缝的宽度稍有不等，在屏幕上的干涉 条纹有什么变化？ 答：在双缝干涉实验中，若两缝的宽度稍有不等，在屏幕上的干涉 条纹的衬比度会有所下降。 5.30 为什么厚的薄膜观察不到干涉条纹？如果薄膜厚度很薄，比入 射光的波长小得多，在这种情况下是否能看到干涉条纹？ 答：如果是厚的薄膜，则干涉条纹间的距离很小，实际上是重叠 着，所以观察不出来。但如果薄膜厚度很薄，比入射光的波长小得 多，则薄膜干涉的条件不能得到满足，因而也观察不到干涉条纹。 5.31用两块平板玻璃构成劈尖观察等厚干涉条纹时，若把劈尖上表 面向上缓慢地平移，如图5-101（a），干涉条纹有什么变化？若把劈尖 角逐渐增大，如图5-101（b）, 干涉条纹又有什么变化？ 答：劈尖的等厚干涉条纹是与棱边平行的直条纹。对于波长为的光 的等厚干涉条纹，其宽度为。 若将上层玻璃整体上移，劈尖角未变，故干涉条纹间距不变，条纹 将向劈尖角处移动，低级条纹将陆续消失，且当膜厚超过相干所允许的 薄膜厚度时干涉条纹全部消失。 若把劈尖角逐渐增大，条纹间距L将逐渐变小，棱边条纹不动，其他 条纹逐渐向劈尖的棱边靠拢，平板玻璃的移动端不断产生出新条纹，条 纹越来越密集。最后也会由于劈尖角过大，使干涉场中干涉现象消失。 5.32 为什么劈尖干涉的条纹是等宽的，而牛顿环则随着条纹半径 的增加而变密？ (a) (b) 图5-101 问题5.31用图 答：劈尖干涉中的两相邻明纹或暗纹处劈尖的厚度差为，所以当 劈尖角一定，入射光波长一定时，劈尖干涉的条纹是等宽的。 牛顿环的明纹半径为，暗纹半径为，所以牛顿环是随着条纹半径 的增加而变密的。 5.33 通常在透镜表面覆盖一层象氟化镁那样的透明薄膜是起什么 作用的？ 答：在透镜表面覆盖一层象氟化镁那样的透明薄膜，由于氟化镁 的折射率，比玻璃的折射率小，比空气的折射率大。所以在氟化镁薄膜 上下两界面的反射光都有的相位跃变，从而可不再计入附加光程差。所 以在氟化镁薄膜上下两界面的反射光的光程差为：。则控制薄膜的厚 度，可以使波长为552nm 的黄绿光在薄膜的两界面上反射时由于干涉减 弱而无反射光。根据能量守恒，反射减小，透射光就增加了。这种能减 少干涉光强度而增加透射光强度的薄膜称为增透膜。 5.34 用白光作光源，可以做到迈克耳逊干涉仪两臂长度精确地相 等。为什么？ 答：迈克耳逊干涉仪的干涉过程相当于薄膜干涉，两臂处的两个 精密磨光的平面反射镜不严格垂直时可形成空气劈尖的等厚干涉。当两 臂长度精确相等时，空气劈尖最薄处的厚度为零，则各种波长的光在此 点干涉情况相同。白光入射时，该处是一条直的白色明纹，两边是对称 排列的几条直的较清晰的彩色条纹。故当用白光作为光源时，调节活动 臂长，当观察屏上出现一条白色条纹两边对称排列着直的彩色条纹时， 两臂长度精确地相等。 5.35 用眼睛直接通过一单狭缝，观察远处与缝平行的线状灯光， 看到的衍射图样是菲涅耳衍射还是夫琅和菲衍射？ 答：人眼瞳孔相当于一个凸透镜，光源又在无穷远，故衍射是夫 琅和菲衍射。 5.36 为什么声波的衍射比光波的衍射更加显著？ 答：根据衍射反比定律，入射波长和衍射物线度之比值越大衍射 越明显。由于声波的波长比光波的波长长，所以衍射效应明显。 5.37 衍射的本质是什么？干涉和衍射有什么区别和联系？ 答：衍射的本质和干涉一样都是相干光的干涉迭加。只不过习惯 上把实验上有限多个相干光的迭加称为干涉，波阵面上无限个子波发出 的光波的相干迭加称为衍射。这样区别之后，两者就经常出现在同一现 象中，比如双缝干涉的图样就是单缝衍射和两缝光束干涉的综合效果， 是单缝衍射图样调制下的双缝干涉图样。 5.38在单缝的夫琅和费衍射中，若单缝处波阵面恰好分成4个半波 带，如图5-102所示。此时，光线1与3是同位相的，光线2与4是同位相 的，为什么M点光强不是极大而是极小？ 2 1 M 2 3 4 5 O 图5-102 问题5.38用图 答：光线1与3是同位相的，表明半波带中同一衍射角的平行 光线一一对应同相，会聚于M点形成相长干涉。同理，光线2和4同位 相，表明半波带中同一衍射角的平行光线一一对应同相，会聚于M 点也形成相长干涉。由于和相邻半波带中同一衍射角的平行光 线一一对应反相，虽然两次迭加后的振幅相同，但振动反相，两者再迭 加则相消，所以M点的光强不是极大而是极小。 5.39 在夫琅和费单缝衍射中，把缝相对于透镜移动时，衍射花样是 否跟着移动？ 答：在夫琅和费单缝衍射中，把缝相对于透镜移动时，屏上的衍射 图样不改变。这是因为对于薄透镜，同方向的平行光束都会汇集在透镜 焦平面的同一点。把缝相对于透镜移动时，只不过是把衍射角方向的平 行光束向上或向下平移，它们还会会集于观察屏上未平移前的同一点， 不会由于平行光束入射透镜的部位不同而产生新的光程差，所以屏上衍 射图样不改变。 5.40 在双缝干涉实验中，如果遮住其中一条缝，在屏幕上是否还能 看到条纹？每一条缝的衍射对干涉花样有什么影响？ 答：双缝干涉实验的图样实际上是每个缝自身发出的光的衍射和两 个缝发出的光束干涉的综合效果。如果遮住其中一条缝，在屏幕上将看 到光通过另一个缝的衍射结果。每一条缝的衍射对干涉花样有调制作 用。 5.41 一衍射光栅对某一波长在宽度有限的屏幕上只出现中央亮纹和 第一级亮条纹。欲使屏幕上出现高一级的亮条纹，应换一个光栅常数较 大的还是较小的光栅？ 答：欲使屏幕上出现高一级的亮条纹，应换一个光栅常数较大的光 栅。 5.42 光栅形成的光谱线随波长的展开与玻璃棱镜的色散有什么不 同？ 答：入射到光栅上的复色光，很多，这些的各自同一K级（）有其 自身的干涉主极大，且不同的的最大衍射角不同，形成K级光栅光谱。 光栅光谱的角色散，角色散主要是决定于光栅常数d，d越小，色散越 大。对于固定光栅，固定K级，光栅角色散接近一常数。而玻璃棱镜的 色散是由于折射率不同而形成的色散。 5.43 为什么衍射光栅的光栅常数d越小越好，而光栅的总缝数N却越 多越好? 答：光栅光谱的角色散主要是取决于光栅常数d，d越小，色散越 大。故衍射光栅的光栅常数d越小越好。光栅的总缝数N与光栅光谱的 谱线亮度有关，N越大，谱线越细也越亮，分辨谱线的能力就越强，故 光栅的总缝数N却越多越好。 5.44 在杨氏双缝干涉实验装置中的缝后，各置一相同的偏振片。用 单色自然光照射狭缝。问：（1）若两偏振片的偏振化方向平行；（2） 若两偏振片的偏振化方向正交，观察屏上的干涉条纹有何变化？ 答：（1）若两偏振片的偏振化方向平行；观察屏上将看到双缝干 涉的条纹。 （2）若两偏振片的偏振化方向正交，则通过偏振片的两束光不满 足相干条件，则不能发生干涉。 5.45 什么叫椭圆偏振光？什么叫圆偏振光？左旋与右旋如何确定？ 答：光的电矢量端点对于迎着光的观察者来说是作椭圆运动的，它 有左右旋之分，椭圆长轴方向上电振动较强。光的电矢量端点对于迎着 光的观察者来说是作圆周运动的，它也有左右旋之分。左旋和右旋的规 定是：面对着光源观察时，旋转方向为顺时针的是右旋，旋转方向为逆 时针的是左旋。 5.46有折射率分别为和的两种媒质，当自然光从折射率为的媒质入 射至折射率为的媒质时，测得布儒斯特角为；当自然光从折射率为的媒 质入射至折射率为的媒质时，测得布儒斯特角为，若，问哪一种媒质的 折射率比较大？ 答：当自然光从折射率为的媒质入射至折射率为的媒质时，测得布 儒斯特角为，则；当自然光从折射率为的媒质入射至折射率为的媒质 时，测得布儒斯特角为，则。若则若。 5.47 某束光可能是：（1）线偏振光；（2）圆偏振光；（3）自然 光。你如何用实验决定这束光究竟是哪一种光？ 答：（1）先用偏振片迎向这束光，转动偏振片，观察透射光。视场 中光强有变化且有消光现象的为线偏振光。（2）再在偏振片的前面加 用一块四分之一波片，圆偏振光经过四分之一波片出射为线偏振光，转 动偏振片观察光强变化。视场中光强有变化且有消光现象的为圆偏振 光。（3）如果（2）中视场中光强无变化的为自然光。自然光经四分之 一波片后，还是自然光。 5.48 自然光入射到两个偏振片上，这两个偏振片的取向使得光不能 透过。如果在这两个偏振片之间插入第三块偏振片后，有光透过，那 么，这第三块偏振片是如何放置的？如果仍然无光透过，又是如何放置 的？试用图表示出来。 答：自然光入射到两个偏振片上，这两个偏振片的取向使得光不能 透过，说明两个偏振片的偏振化方向和垂直。插入第三块偏振片后，有 光透过，则第三块偏振片的偏振化方向既与不同也与不同。当无光透过 时，第三片偏振片的偏振化方向或与相同或与相同。 5.49 什么是双折射？一束自然光通过方解石后，透射光有几束？若 将方解石垂直光传播方向对截成两块，且平移分开，此时通过这两块方 解石后有几束透射光？ 答：当光线进入晶体后，一束入射光线可以有两束折射光。其中一 束折射光的方向遵从折射定律，叫做寻常光线。另一束折射光的方向， 不遵从折射定律，其传播速度随入射光的方向变化，且在一般情况下， 这束折射光不在入射面内，叫做非常光线。这种现象叫双折射现象。一 束自然光通过方解石后，透射光有两束。若将方解石垂直光传播方向对 截成两块，且平移分开，此时通过这两块方解石后有两束透射光。 5.50双折射晶体中的非常光，其传播速度是否可以用关系式来确定 （ne是非常光的折射率）？ 答：双折射晶体中的非常光，在晶体内各方向的传播速度不同。在 垂直与光轴方向的传播速度可以用关系式来确定（ne是非常光的折射 率）。非常光在其他方向上的传播速度不能用上述公式来确定。 课后习题 5.1 一个弹簧振子按的规律振动。求： （1）振子振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度和最大加速 度； （2）当t =1s、2s时的相位； （3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。 解：（1）由题意知： （2）当t=1s时，相位为 当t=2s时，相位为 5.2 已知一质点沿x轴作简谐振动，其振幅为1.2cm，周期为2s，开 始时，初始位置为x0=0.6cm，并向平衡位置移动，求其振动表达式。 1.0 t (s) x (m) P 0.20 0.10 O 图5-103 习题5.3用图 图5-105 习题5.3用图 图5-112 问题5.15用图 解：由题意知： 则：， 初始位置为，并向平衡位置移动， 则振动表达式为： 5.3 已知一振动质点的振动曲线如图5-103所示，试求： （1）该振动质点的振动表达式； （2）振动质点到达点P相应位置所需时间。 解：（1）由图知 从， 振动表达式为： （2）振动质点到达P点的时间： 5.4 一质量为10g的物体沿x轴作简谐振动，其振幅为4cm，周期为 4.0s，当t=0时，位移为+4cm。求： （1）振动表达式； （2）t = 0.5s时物体所在的位置及所受力的大小和方向； （3）由起始位置运动到x=2cm处所需的时间。 O l 图5-104 习题5.5用图 解：（1） ， 振动表达式： （2） ， ， ， ，沿x轴负方向。 （3） 5.5 一长为l的均匀细棒悬于通过某一端的光滑水平固定轴上，做成 一复摆，如图5-104所示。已知细棒绕通过其一端的转动惯量，求此摆 作微小振动的周期。 解：对于复摆： 5.6 质量为0.10kg的物体以2.010-2 m的振幅作简谐振动，其最大加 速度为，求： （1）振动周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量。 解：（1）由题意知： （2） （3） 5.7 质量为m的质点在水平光滑面上，两侧各接一弹性系数为的弹 簧，如图5-105所示，弹簧另一端被固定于壁上，为两弹簧自然长度， 如使m向右有一小位移后，静止释放，则质点每秒通过原点的次数为多 少? n =2 图5-105 习题5.7用图 k m k L 6O L 解：由： 每秒通过原点的次数为 5.8一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动：和 （式中x的 单位是m，t的单位是s），求合振动的振幅和初相位。 解： 5.9* 一劲度系数为k的铅直轻弹簧，下端固定，上端系一直径为d的 木质小球，小球的密度为，小于水的密度0。推动后，小球在水中沿 铅直方向振动。如不计水对小球的阻力和被小球所吸附的水的质量。 （1）试证明小球的运动为简谐振动； （2）设开始时，小球在水中处于静平衡位置，并具有铅直向上的 速度，试求其振动表达式。 解：（1）取平衡点为原点，则有： 所以小球的运动为简谐振动。 （2） 取向下的方向为正方向，则： 所以， （m） 5.10 如图5-106所示，一质点在轴上作简谐振动，选取该质点向右 运动通过A点时作为计时起点，经过后质点第一次经过B点，再经过后质 点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且，求 A B 图5-106 习题5.10用图 （1）质点的振动方程； （2）质点在A处的速率。（提示：画旋转矢量图） 解：（1）由于质点在A、B两点具有相同的速率， 所以， （2） 5.11波源作简谐运动，其运动方程为，它所形成的波以的速度沿一 直线传播。 （1）求波的周期和波长； （2）写出波动方程。 20 P x(cm) -5 10 0 图5-107 习题5.12用图 y(cm) 解：（1）波源的振动方程为： 波动方程为： 所以， 5.12 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波，当时的波形如图5-107所 示，且周期。求 （1）O点处质点振动的初周相； （2）该波的波动方程； （3）P点处质点振动的初周相及振动方程。 解：（1）由图可看出，在时，且向x轴的负方向运动。 所以，且，则， （2）由图知， 波动方程为， （3）由图知，在时，P点位于平衡位置，且向x轴的正方向运动， 则， 初相为： 振动方程为： 5.13 如图5-108所示，由波源O 处分别向左右两边传播振幅为A、波 长为 ，频率为 的简谐波，波源O处与反射面之间的距离为，为波密媒 质界面，假设从波密媒质界面发生全反射，试写出波源O两边合成波的 波函数。 0 图5-109 习题5.14用图 x y 1 2 3 4 波密 A 波疏 图5-108习题5.13用图 O 5.14一个沿x正方向传播的平面简谐波（用余弦函数表示），在时的 波形曲线如图5-109所示。 （1）原点O和2,3,各点的振动位相各是多少? （2）画出时的波形曲线。 解：（1）时原点O的质点在平衡位置，且向轴的负方向运动，所 以。 在2位置的质点在平衡位置，且向轴的正方向运动，所以。 在3位置的质点在负的最大值位置，所以。 5.15 两个相干波源S1和S2的振动方程分别是和。S1距P点3个波 长，S2距P点个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差是多少？ 解：从两个波源发出的两列波方程为： ， 把分别带入上式， 得： ， 所以，两波在P点引起的两个振动的相位差是： 5.16 已知波长为的平面简谐波沿x轴负方向传播。在x=/4处质点 的振动方程为（SI）。求： （1）该平面简谐波的表达式； （2）画出t =T时刻的波形图。 解：（1）平面简谐波沿轴负方向传播，所以波动方程为： 把代入，得到在该处的振动方程：， 即： 波动方程为： 5.17 有一波在介质中传播，其波速为，振幅为，频率为。若介质的 密度为，求： （1）该波的能流密度； （2）1min内垂直通过面积为的总能量。 解：（1） （2） 5.18 已知一平面简谐波沿x正方向传播，在 处有一理想的反射面，即 入射波在此反射面反射时无能量损失，但出现半波损失。如果入射波经 过坐标原点时质点的振动为，试求： （1）反射波的波函数； （2）合成波的波节、波腹位置。 解：（1）由入射波在原点的振动方程得入射波的波动方程为：， 当波传到L处的振动方程为：， 当波传回原点时的振动方程为： 所以。反射波的波函数为： （2）合成波 当时，有， 即波腹坐标为：（m） 当时，有， 即波节坐标为：（m） 5.19 一驻波波函数为，求： （1）形成此驻波的两行波的振幅和波速各为多少？ （2）相邻两波节间的距离多大？ 解：（1）由驻波波函数可知， （2）相邻两波节间的距离为： 5.20（1）已知一波源的振动频率为，当波源以速度向墙壁接近时， 观测者在波源后方测得的拍频为，设声速为，试求波源移动的速度； （2）如果（1）中的波源不动，现以一反射面来代替墙壁，设反 射面以速度 向观测者接近，此时观测者所测到的拍频为，试求波源的 频率。 解：（1） （2） 5.21 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射 双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条 暗纹的距离为22.78mm。问所用的波长为多少？是什么颜色的光？ 解：由， 带入数据得， 解得，红光。 5.22 在双缝干涉实验装置中，两个缝分别用n1=1.4和n2=1.7的厚度相 等的玻璃片遮着，在光屏上原来的中央明纹处，现在为第5级明纹所占 据。如入射的单色光波长为600nm，求玻璃片的厚度（设玻璃片垂直于 光路）。 解：由 可得玻璃片的厚度为e=10m 5.23 使一束水平的氦氖激光器发出的激光（=632.8nm）垂直照射 一双缝。在缝后2.0处的光屏上观察到中央明纹和第1级明纹的间距为 14cm。 （1）求两缝的间距； （2）在中央明条纹以上还能看到几条明纹？ 解：（1）由：，所以 （2）由，而的最大值为1，所以由，得在中央明条纹以上还能看到14条明 纹。 5.24在折射率的玻璃片上镀一层的增透膜，可使波长为500nm 的光 由空气垂直入射玻璃表面时尽量减少反射，则增透膜的最小厚度为多 少？ 解：由； 当时，增透膜的厚度最小。 此时， 5.25用波长为500nm (1nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光 学平玻璃构成的空气劈形膜上。在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜 棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 (1) 求此空气劈形膜的劈尖角； (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉 条纹，A处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗 纹？ 解：（1）由，相邻暗条纹的距离为： 带入，得： （2）由A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心，即A处对应的 厚度为：。 若有600nm的单色光入射，有， 所以，A处是第三级明纹。 （3）由（2）可知，从棱边到A处的范围内共有三条明纹，三条 暗纹。 5.26 用很薄的玻璃片遮住双缝干涉的其中一条缝，这使屏幕上的零 级条纹移到原来第7级明纹的位置上。如果入射光的波长=550nm，玻 璃片的折射率n =1.58，试求玻璃片的厚度。 解：由题意知：； 所以玻璃片的厚度为 5.27 一玻璃劈尖，折射率。波长的钠光垂直入射，测得相邻条纹间 距，求劈尖夹角。 解：由题意知： 5.28在牛顿环实验中，设平凸透镜的曲率半径m，折射率为1.51，平 板材料的折射率为1.72，其间充满折射率的透明液体，垂直投射的单色 光=600nm，则最小暗纹的半径r1为多少？ 解：由光程差公式，得暗纹条件为：， 且：，最小暗纹， 5.29折射率n1为1.50的平板玻璃板上有一层折射率n2为1.20的油膜， 油膜的上表面可近似看作球面，油膜中心最高处的厚度d为1.1m。用波 长为600nm的单色光垂直照射油膜，看到离油膜中心最近的暗条纹环的 半径为0.3cm，问整个油膜上可看到的完整暗条纹数有多少？，油膜上 表面球面的半径为多少？ 解：由，且可得：。 5.30在迈克耳逊干涉仪的可调反射镜平移了0.063mm的过程中，观 察到200个明条纹移动，所用单色光的波长为多少？ 解：所用单色光的波长为： 5.31 用波长=632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图 样的第1极小与单缝法线的夹角为5，试求该缝的缝宽。 解：该缝的缝宽为： 5.32 单缝的宽度，以波长的单色光垂直照射，设透镜的焦距。 求： （1）第一级暗纹距中心的距离； （2）第二级明纹距中心的距离。 解：（1）由光程差公式，得第一级暗纹距中心的距离为： （2）第二级明纹距中心的距离为： 5.33 如图5-110所示，用波长=600nm的两束相干平行光束对称入射到 乳胶干板上记录干涉条纹。求： 1 2 1 2 图5-110 习题5.33用图 （1）为了获得空间频率为20条/mm的条纹，倾角为多少？ （2）可获得的最大空间频率为多少？ 解：（1） 5.34 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波 长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2极明纹位置重合，试求 该单色光波长。 解：设该单色光波长为，则有： ， 解之： 5.35 一双缝，缝间距d = 0.1mm，缝宽a = 0.02mm，用波长= 80nm的 平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求： （1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距； （2）单缝衍射中央条纹的宽度； （3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。 解：（1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距为： （2）单缝衍射中央明条纹的宽度为： （3）由，把带入，得，由于，所以在单缝衍射的中央包线内的主极 大为：共17条条纹。 5.36 单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽m，薄透镜焦距为f=0.5m。如 在单缝前面放一厚d =0.2m、折射率n =1.5的光学薄膜，并以波长1= 400nm和波长 2 =600nm的复色光垂直照射薄膜，求透出薄膜而射入单缝的波长及屏 上观察到的中央明纹宽度x=？ 解：薄膜干涉对应的反射光的光程差为：。 对波长1= 400nm，是干涉加强的条件，所以薄膜对1是增 反膜。 对波长2 =600nm，是干涉相消的条件，所以薄膜对2是增 透膜。 因此通过薄膜透射出的是600nm的光。 屏上观察到的中央明纹宽度 5.37 在通常照度下，人眼的瞳孔直径约为3mm，视觉最敏感的光波 波长为550nm，求： （1）人眼的最小分辨角； （2）人眼在明视距离（ 25cm）处能分辨的最小距离； （3）人眼在10m处能分辨的最小距离。 解：（1）人眼的最小分辨角为： （2）人眼在明视距离（ 25cm）处能分辨的最小距离为： （3）人眼在10m处能分辨的最小距离为： 5.38 迎面而来的两辆汽车的车头前灯相距为1.0m，问在汽车离人 多远时，它们刚好为人所分辨？设瞳孔的直径为3.0mm，光在空气中的 波长为500nm。 解：人眼的最小分辨角为：（在空气中） 在汽车离人距离为：时，人眼能分辨车灯。 5.39 波长=400nm的平行光，垂直投射到某透射光栅上，测得第三级 衍射主极大的衍射角为30，且第二级明纹不出现。求： （1）光栅常数(a+b)； （2）透光缝的宽度a； （3）屏幕上可能出现的全部明