平面向量经典练习题含答案.doc

高中平面向量经典练习题【编著】黄勇权一、填空题1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是 。2、已知向量a与b的夹角为60，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。3、已知点A（1，2），B（2，1），若=（3，4），则= 。4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于_。5、向量a、b满足|a|=1，|b|= ，(a+b)(2a-b)，则向量a与b的夹角为_。6、设向量a，b满足|ab|，|ab| ，则ab 。7、已知a、b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是 。8、在ABC中，D为AB边上一点，l = ， = + m，则lm= 。9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a（2a+b），则a与b的夹角是 。10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD上，且 = 2，则点C的坐标是（ ）。二、选择题1、设向量=（6，2），=（-2，4），向量垂直于向量，向量平行于，若 += ，则坐标=（ ）。A、（11，6） B、（22，12） C、（28，14） D、（14，7）2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A,则点A的坐标（ ）A、（4 , 2） B、（3，1） C、（2，1） D、（1，0）3、已知向量a，b，若a为单位向量,且 | a| = | 2b| ,则（2a+b）（a-2b），则向量a与b的夹角是（ ）。A、90 B、60 C、30 D、04、已知向量ab的夹角60，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（ ）A、 B、 C、 D、5、在菱形ABCD中，DAB60，|2 |4，则,|+|_.A、12 B、8 C、4 D、26题、7题、8、若向量a(3,4)，向量b(2,1)，则a在b方向上的投影为_A、2 B、4 C、8 D、169题、10、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 .A、-1 B、1 C、-2 D、2三、解答题1、在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，求的值。2、已知a,b是单位向量,ab=0，若向量c满足|c-a-b|=1,求|c|的最大值。3、直线 x +y -2=0与圆O：x+y=4交于A、B两点，求的值。4、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，（1）求的值。（2）求的最大值。5、已知向量a=（-1，0），b=（1，2），求与2a+b同向的单位向量的坐标【答案】一、填空题1、（8，18） 2、 3、（2，5） 4、 5、906、 1，解：|ab|，两边同时平方，得a+2ab+b=10-|ab|，两边同时平方， 得a-2ab+b=6- 得，4ab=4，嘟ab=1 7、60解：设向量a、b为任意长度，夹角为任意角度。如图 那么， a-2b ，b-2a如下图， 将上面两个图合并为一个图，标上字母，并连接DF在ADF中，C是AD的中点，而CFAD，所以三角形AD是等腰三角形即：AF=DF-同理：B是AF的中点，而BDAF，所以三角形AD是等腰三角形即：AD=DF-由、知，AD=AF=DF所以ADF是等边三角形，故A=60即：a与b的夹角为608、m= 9、1209、解：根据已知a（2a+b），那么其关系图如下。 并在顶点标上字母，已知，|b|= 4|a|，即直角边BC等于斜边AB的一半，故BAC=30故a与b的夹角为12010、 (2，-2)二、选择题1、B解：先做向量垂直于向量，再过O点，作平行于，如下图， 由图知：+ = -已知 += -由 知，=-设坐标为（m，n），已知=（-2，4），所以=（m+2，n-4）-已知向量垂直于向量， 所以，-2m+4n=0，即：m= 2n-将 代入，得，=（2n+2，n-4）-已知：=（6，2），-且向量平行于，所以：由 得：（n-4）*6=（2n+2）*2解得：n= 14 将n= 14代入，解得m= 28故坐标为（28，14）已知：=（6，2）， 所以：=（22，12）又知，=所以：的坐标（22，12）故选B2、A解设A（x,y）则向量AA=(x-3,y-4）由A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A即向量AA=向量a即（1,-2）=(x-3,y-4）即x-3=1,y-4=-2解得x=4,y=2即A（4,2）故选A3题：D4、C解：因为b=（-1，0）所以：|b|=1 令t=| 2a-3b| 两边同时平方t = 4a+9b-12ab -因为a=（| a|）=4 - b=（| b|）=1-将 代入， t =25-12ab-又cos= （其中=60，| a|= 2， |b|=1）解得：ab=1-将 代入，解得： t =13因为t为正数，所以：t=故选C5、C解： 已知：|2 |4- 因为=2- 由 得，| |=4 - 在三角形ACD中， = -由 知：| |=4 在就是说，菱形ABCD的边长为4，DAB60故菱形的对角线BD长度为4。即：|=4- 在三角形BCD中， += - 由 知，|+|4故选C6题：D 7题：D8、解已知a(3，4)，b(2，1)所以：ab=3*2+ 4*1= 10 | a|= = 5由题意可得 b 在 a 方向上的投影为：| b | cosa ，b = （其中：ab=10， | a|=5）=2故 A9题、B延长AO交外接圆于D 在RT三角形ADC中， cosDAC= -又：cosDAC= -由 =知， =(|AC|) -在RT三角形ADB中，cosDAB= - 又：cosDAB= -由 =知， =(|AB|) - = ( -) = ( -)【将 代入】 = (|AC|)-(|AB|) = （3-2） = 故选B10、D正方形ABCD的边长为2，以正方形对角线交点为原点，AB平行于x轴，AD平行于y轴，则每一个点的坐标如图。= (1,2)= (-2,2)所以： 2故选D三、解答题1、解：由余弦定理： = |AB|AC|cosBAC=|AB|AC| = -162、解因为ab=0，所以ab，又a，b是单位向量，所以 |a+b |=先画出两个互相垂直的单位向量a，b。 |BC |=|a+b |=再以B点，随意画出一个长度为1的向量，那么，| |=|-a-b |=1，所以：向量就是向量C由于| |=1为定值，所以D点是以B点位圆心，半径为1的圆上当D点在CB延长线与圆的交点E时，|c|取得最大值且最大值为 |a+b | +半径1即： +1答：|c|的最大值 +13、解：圆心（0，0）到直线距离：d = =于是作出如下图形。因为OB =2 , OC=BOC=30AOB=2BOC=60cosAOB= -| | =2*2=4-所以：= | | cosAOB（将 代入） =2答：的值为24、解：正方形ABCD的边长为1，于是建立如下图形【第一问】 =（m，-1） =（0，-1）= m*0+（-1）*（-1）=1答： 的值为1【第二问】=（m，-1）=（1,0） = m*1+（-1）*0 = m因为E在AB之间，当E与B重合时，m最大为1答：的最大值为1。5、解：已知a=（-1,0），b=（1，2）那么：2a+b=（-1*2+1，2*0+2） =（-1，2）设与2a+b同向的