三男四女排队30问小结ppt课件

三男四女排队30问小结,湖南省洞口一中曾维勇,1,典例：有3名男生和4名女生，若分别满足下列条件，则各有多少种不同的排法：,1全体排一排：_,解：无限制条件，问题可以看作：7个元素的全排列A775040.,选人排一排：_,先选后排法：,2,甲站在正中间：_,解：位置分析法，先安排甲在第四号位，余下的6个元素的全排列A66=720,(变式)7位同学站成一排，其中甲不站在首位:,解一：甲站其余六个位置之一有A61种，其余6人全排列有A66种，共有A61A66=4320。,解二：从其他6人中先选出一人站首位有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66，共有A61A66=4320。,解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有A77-A66=7A66-A66=4320。,位置分析法,3,甲只能站在正中间或两头：_,利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲在左、右、中共三个位置，有,种，其余6人全排列，,有种由乘法原理得,种,4,甲既不在排头也不在排尾：_,由位置分析法,先从其余6人中选2人放在排头和排尾，再排其它5个位，有：,或由元素分析法，先安排甲在中间的位置上为,种，再排其余6人有,种，故：,也可由间接法得：,5,甲、乙必须在两头：_,根据分步计数原理：第一步:甲、乙站在两端有A22种；第二步:余下的5名同学进行全排列有A55种则共有A22A55=240种排列方法.,A55,A55,A22,A22,6,甲、乙不站排头和排尾：_,解法一：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A52种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A55种方法，所以共有A52A552400种方法,解法二：若甲站在排头有A66种方法；若乙站在排尾有A66种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A55种方法所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有A774A662A55=2400种,对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。,（直接法）,（排除法）,7,甲不在排头、乙不在排尾：_,位置分析法先排最左边，除去甲外，有,种，余下的6个位置全排有,剔除乙在最右边的排法数,条件的排法共有,种，但应,种则符合,8,甲在乙的右边：_,对称性(比例法),9,甲、乙必须相邻：_,解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种,对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）,10,甲、乙不能相邻：_,解法一：（排除法）A77-A66A22=3600解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有A55种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A62种方法，,所以一共有A55A62=3600种方法,乙,甲,说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）,(比例法),11,甲、乙、丙三人都相邻：_,解：先将甲、乙、丙三位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的4个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙、丙三人“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种,12,甲、乙、丙三人都不相邻：_,解：先将其余四个同学排好有A44种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A53种方法，所以一共有A44A531440种,小结：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）,13,人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻，但这三人不同时相邻：_,解：（排除法）剔除三人都相邻,和三人都不相邻,即可.,14,男女生各站在一起：_,解：将甲、乙、丙三个男同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个女同学“捆绑”在一起看成一个元素，一共有2个元素，先捆后松一共有排法种数：,（种）.,15,男生必排在一起：_(或女生必排在一起：_),解:3个男同学是特殊元素，将甲、乙、丙三个男同学“捆绑”在一起看成一个元素，与女同学排队，这时是5个元素的全排列，应有A55种排法;再将3个男同学松绑有A33种排法,由乘法原理，有:A33A55种=720种不同排法.,16,男女各不相邻(即男女相间、4女互不相邻)：_,插空法先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有种排法.,17,男生不排在一起：_,解：（排除法）剔除男生排在一起的,即可.,18,任何两男生彼此不相邻：_,先将4女生排好,共有A44种排法,再在这4个女生的中间及两头的5个空档中插入3个男生有A53种方案,故符合条件的排法共有A44A53=1440种不同排法.,插空法先排女生，然后在空位中插入男生.,19,甲、乙两人之间须相隔人：_,从除甲、乙以外的5人中选1人排在甲、乙中间的排法有种,并视为一个整体，将整体和剩余4人排成一排有,再将甲、乙松绑有共有:种,20,甲、乙两人中间恰有3人：_,甲、乙2人先排好，有A22种排法,再从余下5人中选3个排在甲、乙2人中间,有A53种排法,这时把已排好的5人视为一个整体,与最后剩下的2人再排,又有A33种排法，这样总共有A22A53A33=720种不同排法.,21,甲、乙、丙3人自左至右顺序不变(即男生顺序一定,只排女生)：_,（法一）：设想有7个位置，先将其他4人排好，有种排法；再将甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排在剩下的3个位置上，只有1种排法，一共种方法.,（法二）：设想有7个位置，先将甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排在其中的3个位置上，有种排法；将其他4人排在剩下的4个位置上，有种排法；共有:种方法,22,（变式题）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？,（插空法）先将其余4个同学进行全排列一共有种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中（但无需要进行排列）有种方法一共有:种方法,（法三）：对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，,因此,23,从左到右，4名女生按甲、乙、丙、丁的顺序不变(即只排男生)：_,方法1：(比例法),方法2：设想有7个位置，先将男生排在其中的任意3个位置上，有种排法；余下的4个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法.,故本题的结论为（种）.,24,甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻：_,安排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有A44种排法；由于甲、乙要相邻,故再把甲、乙排好,有A22种排法,最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中有A52种排法,这样,总共有A44A22A52=960种不同排法.,25,甲、乙相邻且丙不站排头和排尾：_,解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法所以这样的排法一共有:A52A44A22960种方法,解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2A55种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有（A66-2A55）A22=960种方法,26,小结：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）,解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A41种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A55种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有:A41A55A22960种方法,捆绑法,27,排成前后两排，前3人后4人：_,解：（多排问题单排法处理）.与无任何限制的排列相同，有种,根据分步计数原理：76543217！5040,28,前3后4人且甲、乙在前排，丙排后排：_,从甲、乙、丙以外的4人中选1人站前排有