2020届天津市和平区高三高考一模数学试题版.doc

2020届天津市和平区高三高考一模数学试题一、单选题1设集合，则ABCD【答案】B【解析】 ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2设aR，则“|a1|1”是“a2+3a0”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】A【解析】分别解不等式，利用集合间的包含关系来判断.【详解】|a1|1，解得：0a2，a2+3a0，解得：0a3，“|a1|1”是“a2+3a0”的充分非必要条件故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件，通常在判断充分条件、必要条件有如下三种方法：1.定义法，2.等价法，3.利用集合间的包含关系判断.3已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）AB1C2D【答案】C【解析】【详解】试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.【考点】1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.4某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)1245销售额y(万元)10263549根据上表可得回归方程中的约等于9，据此模型预报广告费用为6 万元时，销售额为（ ）A54万元B55万元C56万元D57万元【答案】D【解析】试题分析：由表格可算出,根据点在回归直线上,代入算出,所以,当时,故选D.【考点】回归直线恒过样本点的中心.5设，则( )ABCD【答案】B【解析】利用相关知识分析各值的范围，即可比较大小.【详解】,故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，对数函数的单调性，属于中档题.6著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”如函数f（x）的图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用的奇偶性可排除A，由x0时，f（x）函数值的正负可排除D，当x+时，f（x）函数值变化趋势可排除C.【详解】根据题意，函数f（x），其定义域为x|x0，有f（x）（）f（x），即函数f（x）为奇函数，排除A，又由x0时，有exex，即有exex0，则有f（x）0，排除D，当x+时，f（x）+，排除C；故选：B【点睛】本题考查由解析式确定函数图象的问题，一般做这类题，要牢牢抓住函数的性质，如奇偶性，单调性以及特殊点的函数值等，本题是一道基础题.7已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为( )A2B2C4D4【答案】A【解析】【详解】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），即点（-2，-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y22px的准线方程为，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（-2，0），即a=2；点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为，由双曲线的性质，可得b=1；则，则焦距为2c=2；故选A8已知函数，那么下列命题中假命题是（ ）A是偶函数B在上恰有一个零点C是周期函数D在上是增函数【答案】D【解析】根据函数的性质,逐个判断各选项的真假【详解】对于，函数，定义域为，且满足，所以为定义域上的偶函数，正确；对于，时，且，在上恰有一个零点是，正确；对于C，根据正弦、余弦函数的周期性知，函数是最小正周期为的周期函数， 正确；对于D，时，且，在上先减后增，D错误故选D【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、周期性的应用以及零点的求法9已知函数，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】，设为实数，由函数，可得画出函数的图象，由函数的图象可知，值域为存在实数，使，即，实数的取值范围为，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题10若复数，则_.【答案】【解析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.11二项式的展开式中，常数项为_.（用数字作答）【答案】112【解析】利用二项式定理的通项公式即可求解【详解】通项公式Tr+1,令80，解得r6常数项112故答案为112【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，熟记通项公式，准确计算是关键，属于基础题12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB3，BC5，M是AA1的中点，则三棱锥A1MBC1的体积为_【答案】4【解析】用等体积法将三棱锥A1MBC1的体积转化为三棱锥的体积即可.【详解】在直三棱柱ABCA1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB3，BC5，A1C1AA1，AC2+AB2BC2，A1C1A1B1，AA1A1B1A1，A1C1平面A1MB，M是AA1的中点，3，三棱锥A1MBC1的体积：4故答案为：4【点睛】本题考查等体积法求三棱锥的体积，考查学生转化与化归的思想，考查学生基本计算能力，是一个常考点.三、双空题13一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是_； 若表示摸出黑球的个数，则_【答案】 【解析】从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是；可取：0,1,2,.,14已知a0，b0，当（a+4b）2取得最小值为_时，a+b_【答案】8 【解析】由a+4b可得（a+4b）2，再利用一次基本不等式即可，要注意验证等号成立的条件.【详解】因为a0，b0，所以a+4b，当且仅当a4b时取等号，所以（a+4b）216ab，则（a+4b）28，当且仅当即a1，b时取等号，此时取得最小值8，a+b故答案为：（1）8；（2）【点睛】本题考查利用基本不等式求最小值的问题，一般在利用基本不等式求最值时，应尽量避免多次运用，以免等号不能同时成立，本题是一道中档题.15如图，在等腰中，与，分别是，的三等分点，且，则_，_.【答案】 【解析】用基底表示，根据已知求出，进而求出，再将用基底表示，即可求出.【详解】，.故答案为：；.【点睛】本题考查向量基本定理、向量数量积，也考查了计算求解能力，属于基础题.四、解答题16已知函数（1）求的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合（2）设的内角，所对的边分别为，且，若，求，的值【答案】（1）最小值为；，；（2），【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用正弦函数的图象和性质即可求解（2）由已知可求，结合范围，可求，由已知及正弦定理可得，进而由余弦定理可得，联立即可解得，的值【详解】解：（1）， 当，即时，的最小值为，此时自变量的集合为：，（2）（C），又，可得：，由正弦定理可得：，又，由余弦定理可得：，可得：，联立解得：，.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想及转化思想的应用，属于中等题17如图，在三棱柱中，已知，侧面.（）求直线与底面所成角正切值；（）在棱（不包含端点）上确定一点E的位置，使得（要求说明理由）；（）在（）的条件下，若，求二面角的大小.【答案】（）2；（）当E为中点时，理由见详解；（）二面角的大小为45.【解析】方法一：() 可得为直线与底面ABC所成角，由已知可得的值；（）当E为中点时，可得，即.可得，平面ABE，；（）取的中点G，的中点F，则，且，连结，设，连结，可得为二面角的平面角，可得二面角的大小.方法二：()以B为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，可得，面ABC的一个法向量，可得的值，可得的值；（）设，则，,由，可得y的值，可得E的位置；（）可求得面的一个法向量，平面的一个法向量,可得二面角的大小.【详解】解：（）在直三棱柱，平面ABC,在平面ABC上的射影为CB.为直线与底面ABC所成角，即直线与底面ABC所成角的正切值为2.（）当E为中点时，.,，即. 又平面，平面.，平面ABE, 平面ABE ，.（）取的中点G，的中点F，则，且，,连结，设，连结，则，且，为二面角的平面角. ，二面角的大小为45.另解：以B为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则. （），面ABC的一个法向量.设与面ABC所成角为，则，.（）设，则，,由，得，所以E为的中点. （）由，得，又,可求得面的一个法向量，平面的一个法向量,设二面角的大小为，则.二面角的大小为45.【点睛】本题主要考察线面角的求法，线线垂直的证明及二面角的求法，难度中等，方法二用空间向量求线面角，证线线垂直，求二面角，方法新颖.18已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（ab0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值（3）ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？【答案】（1）（2）见解析（3）存在，最大值为【解析】（1）由已知解方程组即可；（2）设出直线BD的方程，联立椭圆方程，利用韦达定理解决；（3）将ABD面积表示成，再利用基本不等式求得最值.【详解】（1）点A（1，）是离心率为的椭圆C：（ab0）上的一点，解得a2，椭圆C的方程为（2）证明：设D（x1，y1），B（x2，y2），设直线BD的方程为，直线AB、AD的斜率分别为：kAB、kAD，则kAD+kAB，（）联立，8t2+640，解得2t2，将、式代入式整理得0，kAD+kAB0，直线AB，AD的斜率之和为定值（3）|BD|x1x2|，设d为点A到直线BD：的距离，当且仅当t2时取等号，2，当t2时，ABD的面积最大，最大值为【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系的应用，涉及到椭圆中的定值问题、存在性问题，考查学生的计算能力，是一道有难度的题.19已知正项等比数列满足，数列满足. （1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若，且对所有的正整数都有成立，求的取值范围.【答案】（1）,；（2）；（3）.【解析】（1）设等比数列的公比为，则，根据条件可求出的值，利用等比数列的通项公式可求出，再由对数的运算可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求出数列的前项和为；（3）利用数列单调性的定义求出数列最大项的值为，由题意得出关于的不等式对任意的恒成立，然后利用参变量分离法得出，并利用基本不等式求出在时的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，由可得，即，解得，.；（2）由（1）可得，可得，上式下式，得，因此，；（3），即，则有.所以，数列是单调递减数列，则数列的最大项为.由题意可知，关于的不等式对任意的恒成立，.由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，则在时的最小值为，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，考查错位相减求和法以及数列不等式恒成立问题，涉及数列最大项的问题，一般利用数列单调性的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）见解析；（3）.【解析】（1）求，当时，求出的解，进而得到单调区间，求出极小值，最小值； （2）求出的根，对分类讨论，求出的解，即可得出结论；（3）求出，得到在单调区间，求出在的最值，转化为在上至少有两个不同的根，分离参数得到，求出与函数图象至少有两交点时，的取值范围.【详解】（1），当时，单调递减区间为，单调递增区间为，时，取得极小值，也是最小值，的最小值为；（2）当时，令或，若时，恒成立，函数单调递减区间是，若时，当或时，当时，即函数递减区间是，递