分式化简的技巧

分式化简的技巧知识点睛比例的性质： 比例的基本性质：，比例的两外项之积等于两内项之积. 更比性（交换比例的内项或外项）： 反比性（把比例的前项、后项交换）： 合比性：，推广：（为任意实数） 等比性：如果，那么（）基本运算分式的乘法：分式的除法：乘方：(为正整数)整数指数幂运算性质：(、为整数)(、为整数)(为整数)(，、为整数)负整指数幂：一般地，当是正整数时，()，即()是的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算结果以最简形式存在.例题精讲一、基本运算【例1】 计算：【巩固】 化简的结果是（ ） A B CD【巩固】 计算的结果为（ ） ABCD【例2】 计算：【巩固】 化简：【巩固】 化简：【例3】 化简：【例4】 已知：，其中【巩固】 当时，求代数式的值【巩固】 求代数式的值，其中，【例5】 计算：(为自然数)【巩固】 已知，求.二、整体代入运算【例6】 已知：，且试用表示【巩固】 已知：，求的值【巩固】 已知，求的值.【例7】 已知分式的值是，如果用，的相反数代入这个分式，那么所得的值为，则、是什么关系？【巩固】 (第11届“希望杯”邀请赛试题)已知代数式，当时，值为 1，求该代数式当时的值【例8】 已知，求代数式的值.【巩固】 已知：，求的值.【巩固】 已知，求代数式的值.【例9】 已知，求的值.【巩固】 已知：，求的值.【巩固】 (新加坡中学生数学竞赛)设，求【巩固】 如果，求的值.三、消元计算【例10】 已知，求代数式的值.【巩固】 (第届华罗庚金杯总决赛试)已知，求的值【巩固】 (清华附中暑假作业)已知：，求的值.【例11】 已知：，且，求的值.【巩固】 已知方程组:()，求：四、设比例参数【例12】 已知，则=_.【补充】设，则_【例13】 若，求的值.【巩固】 若，求的值.【巩固】 已知求的值【例14】 已知，求的值.【巩固】 已知，且，则的值等于（ ）A. 9 B.10 C. 8 D. 7【巩固】 已知，求证：.五、分式与裂项【例15】 设为正整数，求证：.【巩固】 化简：.【例16】 化简：【巩固】 化简：【例17】 已知：，求的值.【巩固】 解方程组：【例18】 化简：【巩固】 化简：.【巩固】 化简：.六、倒数法【例19】 已知：，求的值.【巩固】设，求的值.【巩固】 若，求的值.【例20】 若，求的值.【巩固】 本类题有一种典型错题，如：已知，求的值.【巩固】(湖北黄冈市初级数学竞赛)设，其中，则 【补充】设，求的值.【例21】 已知：，求；的值.【巩固】 已知：，求的值.【巩固】 已知：，求的值.【例22】 (上海市高中理科实验班招生试题)已知：，且，求的值.【巩固】 (第17届江苏省竞赛题)已知，且，求.【巩固】已知是的根，求的值.【巩固】 (广西竞赛题)已知：，求课后作业【习题1】 计算：【习题2】 先化简，再求值:，其中【习题3】 已知，求证：【习题4】 设，求的值.