数学八年级下学期沪教版五四制第二十二章22.1多边形（1）

数学八年级下学期沪教版五四制第二十二章22.1多边形（1）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ）ABCD2 . 已知四边形ABCD中，A与B互补，D=70，则C的度数为（ ）A70B90C110D140二、填空题3 . 若三角形的内角之比为4：5：6，则该三角形的最大内角等于_4 . 从n边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为_度.5 . 若正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数是_.三、解答题6 . 用n边形的对角线把n边形分割成（n2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n4）.（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论不妨假设n边形的分割方案有Pn种探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图，图，显然，只有2种不同的分割方案所以，P4=2探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案第2类：如图，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为种分割方案第3类：图，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案所以，P5 =+=(种)探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案所以，此类共有P5种不同的分割方案第2类：如图，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案所以，此类共有P4种分割方案第3类：如图，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案所以，此类共有P4种分割方案第4类：如图，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案所以，此类共有P5种分割方案所以，P6 =(种)探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：P7 = ，共有_种不同的分割方案（结论）用n边形的对角线把n边形分割成（n2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n4）.（直接写出Pn与Pn -1的关系式，不写解答过程）（应用）用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）7 . 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20，再前进10m后又向右转20，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形（1）