4.1.1-相交与平行

4.1.1相交与平行,1、填一填：线段、射线、直线联系与区别,线段AB线段a,不可延长,不可以,不可以,可以,两个,一个,一方,无,两方,直线AB直线m,射线OA,图形,表示方法,可向几方延长,练习反馈（课代表讲解）,2、答一答（1）经过一点可以画几条直线？（2）经过两点呢？（3）经过三点呢？,无数条,一条（因为两点确定一条直线）,一条或三条当三点在同一条直线上时，就是一条当三点不在同一条直线上时，有三条,3、认一认（根据小学知识）下面各组直线，哪组相交，哪组互相平行？,相交,相交,相交,相交,平行,学习目标（预习P72P74）,1、知道同一平面内两条直线的位置关系，识记平行线的定义2、会用“”表示平行，掌握平行线的基本事实与推理；3、会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；,同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合.,如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.,（两点确定一条直线）,在本书中，如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条.,如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.,一段笔直的铁路上的两条铁轨，,一行挺立的电杆，,一排栅栏里的竖条，,都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象.这样的两条直线没有公共点.,在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.,平行用符号“/”表示。如图AB与CD平行,平行线的表示法：,读作：“AB平行于CD”,读作：“m平行于n”,如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P过点P能画几条直线与已知直线a平行？请画出来。,画法：1.落把三角尺的一边BC落在已知直线a上，,2.靠再用直尺靠紧三角尺的另一边AC.,3.移沿直尺移动三角尺，使原来和直线a重合的一边经过点P.,4.画沿三角尺的这条边过已知点P画直线b.,则直线b就是过点P且与直线a平行的直线.,人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（平行公理）,说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据,（1）线段AB=CD，EF=CD，那么AB与EF的关系怎样（2）如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB/EF，CD/EF，那么直线AB与CD有什么位置关系？,F,E,D,C,B,A,假设AB与CD相交于点,AB/EF，CD/EF于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行。又根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，显然与假设矛盾，所以假设不成立也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。即AB/CD,P,平行于同一条直线的两条直线平行.(这就是平行线的传递性),几何语言表达：,ab,cb（已知）ac（平行线的传递性）,一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向,问题：在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？,若两条直线平行，则它们的方向相同或相反。,问题：具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？,两条直线平行,两条直线平行,两条直线的方向相同或相反,4.如图，已知ABEF，EF与CD相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？,答：假设EFCD，又ABEF，根据平行于同一条直线的两条直线平行，有ABCD.这与AB和CD相交于P点矛盾，所以EF与CD不平行，EF与CD相交。,归纳：如果一条直线与一组平行线中的一条相交，那么这条直线与其余的直线也相交.,课堂小结：,1、平行线的定义：,在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线,2、平行线的表示法,通常用符号“/”表示平行。,AB/CD或a/b,3、平行线的两条性质,经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,平行公理：