单元质量测试4

单元质量测试(四)对应学生用书P71一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1i是虚数单位，复数等于()A2iB2iC2iD2i解析：2i.故选B.答案：B2已知向量a(1,2)与b(4，k)垂直，且ab与ab的夹角为，则cos等于()ABCD解析：由ab可得42k0，故k2，ab(3,4)，ab(5,0)，则cos.答案：D3设a是实数，且是实数，则a()A1BCD2解析：由是实数，可得a1.故选A.答案：A4已知复数zai(其中aR，i为虚数单位)的模|z|2，则a等于()A1B1CD解析：|z|2，解得a，故选D.答案：D5已知两个单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论不正确的是()Ae1在e2方向上的投影为cosBeeC(e1e2)(e1e2)De1e21解析：由题可知e1e2|e1|e2|coscos，则D项错误故选D.答案：D6在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则等于()A(2,4)B(3,5)C(3，5)D(2，4)解析：因为(1,3)(2,4)(1，1)，所以(1，1)(2,4)(3，5)，故选C.答案：C7若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为()A12B2C3D6解析：由题可得4(x1)2y0，即2xy2，9x3y32x3y226.故选D.答案：D82014重庆高考已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()AB0C3D解析：由已知(2a3b)c，可得(2a3b)c0，即(2k3，6)(2,1)0，展开化简得4k120，所以k3，故选C.答案：C9平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab，c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A1B1C2D2解析：a(1,2)，b(4,2)，cm(1,2)(4,2)(m4,2m2)又c与a的夹角等于c与b的夹角，cosc，acosc，b.即，解得m2.答案：D10已知平面向量a，b的夹角为120，且ab1，则|ab|的最小值为()ABCD1解析：由题意可知1ab|a|b|cos120，所以2|a|b|，即|a|2|b|24，|ab|2a22abb2a2b22426，所以|ab|，选A.答案：A11已知向量、满足|1，0，(、R)，若M为AB的中点，并且|1，则点(，)在()A以(，)为圆心，半径为1的圆上B以(，)为圆心，半径为1的圆上C以(，)为圆心，半径为1的圆上D以(，)为圆心，半径为1的圆上解析：由于M是AB的中点，AOM中，()|()()|1.()()21.()2()21，故选D.答案：D12已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为()A4B3C42D32解析：如图所示，设OPx(x1)，APO，则sin，|cosAPB(x21)(12sin2)(x21)(1)x2323，当且仅当x2时取等号答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab_.解析：由abi，得abii.所以a，b，即ab.答案：14设向量a，b满足：|a|1，ab，|ab|2，则|b|_.解析：|ab|2，|ab|2a22abb28.又|a|1，ab，b24，|b|2.答案：215如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析：由题意知，所以()()22.即22564，解得22.答案：2216已知向量a(ex，x)，b(1，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上存在递增区间，则t的取值范围为_解析：因为f(x)extx，x(1,1)，所以f(x)exxt，函数在(1,1)上存在递增区间，故存在x(1,1)使得exxt成立，令g(x)exx，因为g(x)exx在(1,1)上为增函数，所以tg(1)，故te1.答案：(，e1三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解：由(z12)(1i)1i，得z12，即z1222i.设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1z2是实数，4a0，a4.z242i.18(本小题满分12分)ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值解：(1)mn，2sinB(2cos21)cos2B.sin2Bcos2B，即tan2B.又B为锐角，2B(0，)2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cosB，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，当且仅当ac2时等号成立故SABCacsinBac，当且仅当ac2时等号成立，即SABC的最大值为.19(本小题满分12分)2015大同模拟在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若k(kR)(1)试判断ABC的形状；(2)若c，求k的值解：(1)由已知条件cbcosAcacosB.acosBbcosA0，由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA0.sin(AB)0.又AB0的概率解：(1)设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个用A表示事件“ab1”，即x2y1.则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个P(A). (2)用B表示事件“ab0”，即x2y0.试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|1x6,1y6，构成事件B的区域为(x，y)|1x6,1y6，x2y0如图所示所以所求的概率为P(B).22(本小题满分12分)2014陕西高考在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)解法一：0，又(1x,1y)(2x,3y)