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图象,画法,性质,应用,一次函数ykxb(k,b是常数,k0),b0,b0,ykx,ykxb,正比例函数,一般的一次函数,图象,画法,性质,考虑k的大小,?,类比,考虑k,b的大小,图象不经过原点,一次函数ykxb的图象是过点(0,_)的_.,正比例函数ykx的图象是过原点(0,0)的直线.,(k,b是常数,k0,b0),b,过点(0,b),?,图象与y轴相交,b0时,b0时,,与y轴的正半轴相交,,与y轴的负半轴相交,可根据b的大小判断一次函数的图象与y轴的交点位置.,一.图象,(k是常数,k0),,向上平移,,向下平移,(0,b),(0,0),(0,b),平移,|b|个单位,【例1】探究函数y12x与y22x5的图象之间的关系.,特殊,y12x,y22x5,y2y15,当x相等时,对x的任一值,这两个函数相应的值总相差5.,即当x的值相等时,总有y2y15.,(1)观察两个函数解析式,判断y2与y1有何关系?,一.图象,k相等,2,2,一.图象,(3)将表中的数值转化成坐标后,上下两行坐标有何关系?,y1-2x,y2-2x+5,向上平移,5个单位,数,【例1】探究函数y12x与y22x5的图象之间的关系.,9,(-2,),(-1,7),(0,5),(1,3),(2,1),(-2,4),(-1,2),(0,0),(1,-2),(,),-2,-1,0,1,2,-2,-1,0,1,2,7,5,3,1,4,2,0,-2,-4,向上平移,5个单位,(x,y2),(x,y1),y2y15,(2)计算并填写下表中的空格.,(4)在同一平面直角坐标系中,两行坐标对应的点有何位置关系?,(5)对x的任一值,(x,y2)与(x,y1)所对应的点具有这种位置关系吗?,一.图象,y1-2x,y2-2x+5,这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_,函数y1-2x的图象经过(_,_),函数y2-2x+5的图象与y轴交于点(_,_),即它可以看作由直线y1-2x向_平移_个单位长度得到.,形,直线,相同,05,上,5,(0,5),【例1】探究函数y12x与y22x5的图象之间的关系.,00,(2)y12x与y22x1,【练1】比较两个函数解析式,说说这两个函数图象的关系.,函数y22x1的图象由_向_平移_个单位长度得到.,(1)y10.5x与y20.5x1,函数y20.5x1的图象由_向_平移_个单位长度得到.,一.图象,k0.5,b1,k2,b1,上,直线y10.5x,1,直线y12x,下,1,一.图象,联系上面结果,考虑一次函数ykxb(k0)的图象是什么形状,它与直线ykx(k0)有什么关系.,一般,一次函数ykxb(k0)的图象也是一条直线,我们称它为直线ykxb,,一次函数ykxb(k0)的图象可以由直线ykx平移|b|个单位长度得到.,当b0时,向上平移;当b0时,向下平移.,经过点.,判断一次函数y2x7与y2x3的图象有什么样的位置关系?请说明理由.,课后拓展,(0,b),与y轴的交点,二.画法,【例2】画出函数y0.5x1和y2x1的图象.,先画直线y0.5x与y2x,再分别平移它们,就能得到直线y0.5x1与y2x1.,平移法,课后拓展这两条直线互相垂直吗?两个一次函数满足什么条件时,它们的图象会互相垂直呢?,【例2】画出函数y0.5x1和y2x1的图象.,二.画法,两点法,0,1,1,0.5,1,1,二.画法,画一次函数ykxb(k0)的图象:,平移法,两点法,需要先有一个函数(如ykx)的图象为基础.,为计算简单,可以选择点(0,b)和点(1,kb).应结合具体的解析式选点.,三.性质,倾斜程度,函数增减性,图象分布,与两轴交点,一次函数ykxb(k0)的图象可以由直线ykx平移|b|个单位长度得到.,当b0时,向上平移;当b0时,向下平移.,倾斜程度,三.性质,一次函数图象的倾斜程度由k决定,与b无关.,当k0时,k越_,图象越陡;,当k0时,k越_,图象越陡.,大,小,即|k|越_,图象越陡.,大,一次函数的增减性由k决定,与b无关.,函数增减性,三.性质,当k_0时,y随x的增大而增大;(上升/递增),当k_0时,y随x的增大而减小.(下降递减),三.性质,图象分布,三、二、一,三、四、一,二、一、四,二、三、四,三、一,二、四,三.性质,【练2】根据下列图象,判断k、b的取值范围.,k0,b0,k0,b0,k0,b0,k0,b0,k0,b0,k0,b0,与两轴交点,三.性质,直线ykxb(k0)与y轴交于点_与x轴交于点_,(0,b),(bk,0),ykxb,A,B,SAOB?,(0,b),(bk,0),两点法画直线,也通常选择点(0,b)和点(bk,0).,AB?,D,OD?,课后拓展,三.性质,四.应用,【练3】已知一次函数y(2k4)x(3b).,(1)k,b是什么数时,函数图象过原点?,(2)k,b是什么数时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方?,(3)k,b是什么数时,y随x的增大而增大?,(4)若图象经过第一、二、四象限,求k,b的取值范围.,(5)若图象经过点P1(3,y1),P2(2,y2),并且y1y2,求k,b的取值范围.,函数,特殊,思想方法特殊到一般数形结合分类,类比,一般,正比例函数,联系,一次函数,方程(组)与不等式,类比,二次函数反比例函数,探究过程图象,画法性质,应用,
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