一次函数（2）

图象,画法,性质,应用,一次函数ykxb（k，b是常数，k0）,b0,b0,ykx,ykxb,正比例函数,一般的一次函数,图象,画法,性质,考虑k的大小,？,类比,考虑k,b的大小,图象不经过原点,一次函数ykxb的图象是过点(0,_)的_.,正比例函数ykx的图象是过原点(0,0)的直线.,（k，b是常数，k0，b0）,b,过点(0，b),？,图象与y轴相交,b0时,b0时,，与y轴的正半轴相交,，与y轴的负半轴相交,可根据b的大小判断一次函数的图象与y轴的交点位置.,一.图象,（k是常数，k0）,，向上平移,，向下平移,(0，b),(0，0),(0，b),平移,|b|个单位,【例1】探究函数y12x与y22x5的图象之间的关系.,特殊,y12x,y22x5,y2y15,当x相等时,对x的任一值，这两个函数相应的值总相差5.,即当x的值相等时，总有y2y15.,（1）观察两个函数解析式，判断y2与y1有何关系？,一.图象,k相等,2,2,一.图象,（3）将表中的数值转化成坐标后，上下两行坐标有何关系？,y1-2x,y2-2x+5,向上平移,5个单位,数,【例1】探究函数y12x与y22x5的图象之间的关系.,9,(-2,),(-1,7),(0,5),(1,3),(2,1),(-2,4),(-1,2),(0,0),(1,-2),(,),-2,-1,0,1,2,-2,-1,0,1,2,7,5,3,1,4,2,0,-2,-4,向上平移,5个单位,(x,y2),(x,y1),y2y15,（2）计算并填写下表中的空格.,（4）在同一平面直角坐标系中，两行坐标对应的点有何位置关系？,（5）对x的任一值，(x,y2)与(x,y1)所对应的点具有这种位置关系吗？,一.图象,y1-2x,y2-2x+5,这两个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_，函数y1-2x的图象经过(_,_),函数y2-2x+5的图象与y轴交于点(_,_)，即它可以看作由直线y1-2x向_平移_个单位长度得到.,形,直线,相同,05,上,5,(0,5),【例1】探究函数y12x与y22x5的图象之间的关系.,00,（2）y12x与y22x1,【练1】比较两个函数解析式，说说这两个函数图象的关系.,函数y22x1的图象由_向_平移_个单位长度得到.,（1）y10.5x与y20.5x1,函数y20.5x1的图象由_向_平移_个单位长度得到.,一.图象,k0.5，b1,k2，b1,上,直线y10.5x,1,直线y12x,下,1,一.图象,联系上面结果，考虑一次函数ykxb（k0）的图象是什么形状，它与直线ykx（k0）有什么关系.,一般,一次函数ykxb（k0）的图象也是一条直线，我们称它为直线ykxb，,一次函数ykxb（k0）的图象可以由直线ykx平移|b|个单位长度得到.,当b0时，向上平移；当b0时，向下平移.,经过点.,判断一次函数y2x7与y2x3的图象有什么样的位置关系？请说明理由.,课后拓展,(0，b),与y轴的交点,二.画法,【例2】画出函数y0.5x1和y2x1的图象.,先画直线y0.5x与y2x，再分别平移它们，就能得到直线y0.5x1与y2x1.,平移法,课后拓展这两条直线互相垂直吗？两个一次函数满足什么条件时，它们的图象会互相垂直呢？,【例2】画出函数y0.5x1和y2x1的图象.,二.画法,两点法,0,1,1,0.5,1,1,二.画法,画一次函数ykxb（k0）的图象：,平移法,两点法,需要先有一个函数(如ykx)的图象为基础.,为计算简单，可以选择点(0，b)和点(1，kb).应结合具体的解析式选点.,三.性质,倾斜程度,函数增减性,图象分布,与两轴交点,一次函数ykxb（k0）的图象可以由直线ykx平移|b|个单位长度得到.,当b0时，向上平移；当b0时，向下平移.,倾斜程度,三.性质,一次函数图象的倾斜程度由k决定，与b无关.,当k0时，k越_，图象越陡;,当k0时，k越_，图象越陡.,大,小,即|k|越_，图象越陡.,大,一次函数的增减性由k决定，与b无关.,函数增减性,三.性质,当k_0时，y随x的增大而增大；（上升/递增）,当k_0时，y随x的增大而减小.（下降递减）,三.性质,图象分布,三、二、一,三、四、一,二、一、四,二、三、四,三、一,二、四,三.性质,【练2】根据下列图象，判断k、b的取值范围.,k0，b0,k0，b0,k0，b0,k0，b0,k0，b0,k0，b0,与两轴交点,三.性质,直线ykxb（k0）与y轴交于点_与x轴交于点_,（0，b）,（bk，0）,ykxb,A,B,SAOB？,(0，b),(bk，0),两点法画直线,也通常选择点(0，b)和点(bk，0).,AB？,D,OD？,课后拓展,三.性质,四.应用,【练3】已知一次函数y(2k4)x(3b).,（1）k,b是什么数时，函数图象过原点？,（2）k,b是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？,（3）k,b是什么数时，y随x的增大而增大？,（4）若图象经过第一、二、四象限，求k,b的取值范围.,（5）若图象经过点P1(3,y1),P2(2,y2)，并且y1y2，求k,b的取值范围.,函数,特殊,思想方法特殊到一般数形结合分类,类比,一般,正比例函数,联系,一次函数,方程（组）与不等式,类比,二次函数反比例函数,探究过程图象,画法性质,应用,