三角函数模型的简单应用教学设计交流：宁波市镇海中学_钟清.ppt

，1.6三角函数模型的简单应用，人类教育版本a(必需4)，宁波镇海中学宗青，示例1:基于图像建立分析公式(研究随着时间的推移温度的周期性变化的问题)；示例2:根据分析公式生成图像(与正弦函数相关的简单函数y=|sinx|的图像和周期研究)；示例3:将实际问题抽象为与三角函数相关的简单函数模型(研究建筑物高度和建筑物投影长度的关系问题)；范例4:使用收集的资料作为散布图，并根据散布图衍生函数模型(研究港口海水深度随时间变化的问题)。目的：利用三角函数模型加强周期性变化描述学习。三角函数模型的简单应用(1)，注：三角函数模型三角函数关系为了解决生活中的实际问题，简单应用学习，教育目标：1，知识目标：a通过三角函数模型的简单应用学习，使学生首次从图像中学习分析方法；b体验将实际问题抽象成三角函数模型问题的过程。c经验三角函数是解释周期性变化现象的重要函数模型。2、能力目标：通过让学生体验具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”想法，培养学生的建模、分析问题、数字组合、抽象摘要等能力。3、情感目标：使学生亲身感受数学建模过程，在解决实际问题中体验数学的价值和作用，激发学生的学习兴趣，培养不断的研究精神。培养学生探索和勤奋思考的精神。授课重点：根据已知图像查找分析公式。把实际问题抽象成三角函数模型。教育困难：分析、整理、利用信息，从实际问题中提取基本数学关系，建立数学模型，调动相关领域的知识解决问题。函数模型的应用实例2，心理学、生理学现象情绪波动精神变化状态血压变化状态3，地理情景温度变化规律月元和月缺4，日常生活现象涨潮和退潮现象车轮旋转峰谷电.正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx，1，物理场景简单的和声运动星体的轨道运动，如果在宁波地区(纬度偏北30o左右，案例2，分析：根据地理知识，可直接射向太阳的地区是南，北回归线之间的地区。图a、b和c分别由绘制友好地物、ABC、h0、解释为垂直北回归线、赤道和南回归线中地面上的屋顶的投影点。为了防止一层正午的太阳全年都被前面的建筑物遮挡，考虑使用太阳直射南回归线，问题的第二层之间的距离不应大于PC。根据太阳高角度的定义，ABC、h0、P、P和太阳高角度的定义如下：地球表面的特定纬度值，正午太阳高度角度，此时太阳直射度与这三者之间的关系是区域夏季半年为正值，冬季半年为负值。日光，地球中心，北半球，南半球，日光直射南半球，太阳光，地球中心，解决方案：在图中，a，b，c分别表示太阳北半球为了防止一层正午的太阳全年都被前面的建筑物遮挡，考虑使用太阳直射南回归线，问题的第二层之间的距离不应大于PC。根据太阳高角度的定义，应间隔1.35倍，以防止葫芦岛被前面的建筑物遮挡。以水源为中心的o，半径为，ABC，h0，P，3m，如图所示，众所周知，像差每分钟旋转4圈，像差当点P出现在水中时计算时间。(1)将点p在水面上的高度z(m)表示为时间t(s)的函数。(2)点p首次到达最高点需要多长时间？(？范例3，您可以设定平面直角座标系统，方法(1)设定逆时针旋转的像差。设定角度。在T(s)内，OP旋转的角度以Ox为起点，以OP为突变，可以看到点p的纵坐标为t=0，z=0，可用。所以函数关系。(2)命令，获得，即点p首次到达最高点的时间约为5.5S，摘要：1。三角函数是描述现实世界中周期性现象的数学模型，可以用于研究很多问题，可以构建三角函数模型以解决天气预报、地震预测等实际问题。2.建立三角函数模型的一般步骤：三角函数离我们有多近？1，能削正弦曲线吗？提示：在圆柱形纸管面卷一张纸，转动几圈，用刀斜切，然后展开卷好的纸，纸的边缘线是波浪形的曲线。你知道吗？这条曲线是正弦曲线！2，为了表现出周期性变化的周围的一些现象，能否尝试用三角函数模型解决那个问题？三角函数模型的简单应用(2)，教育目标：1，知识目标：准确分析收集的数据，选择适当的三角函数模型，表示数据中包含的规律，根据问题的实际含义使用模型解释实际问题，为决策提供基础。2、能力目标：使学生逐步发展使用信息技术工具解决实际问题的意识和习惯，通过实际问题选择数学模型，研究数学模型，解决实际问题的数学建模学习过程；进一步提高学生对函数概念的全面理解，以函数观点综合运用知识，培养解决问题的能力。3，情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的幸福，理解学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣，培养自信心，渗透统一和和谐数学和现实的美。教学要点：利用三角函数模型突出潮汐变化规律，利用函数思想解决具有周期性变化规律的实践问题。教学难点：对问题实际意义的数学解释从实际问题中抽象出三角函数模型，综合运用相关知识解决实际问题。第一，设置情况，提出问题2，探索练习，寻找模型1，初步认识2，深入探索3，返回现实，问题4，练习反馈，提高能力5，总结精炼，延迟探索，培训课程：法国圣米切尔山，涨潮，提高一般来说，早期鸟类叫潮汐，晚潮。(a)设定情况，渲染问题，按照规定，海浪高度高于1米时对冲浪爱好者开放。宁波港位于中国大陆海岸线中央，北部和长江在“t”形结构的交点处具有适当的地理位置，作为中国大陆著名的深水港，分为宁波港、金港、北仑港，宁波港水深沿着风浪流。进港航道水深在18.2米以上，20万吨以下的船舶可以自由进港，25万吨30万吨的船舶可以等待潮流进出港口。1.按照规定，海浪的高度超过1米时对冲浪爱好者开放。请设计一天从早到晚开放冲浪场所的特定时间内冲浪工作人员能活动多少时间？2 .按照安全规定，船什么时候安全进出香港，在上述变化过程中，有哪些数量发生了变化？哪个是收购？哪个是变量？(潮水对船舶的进出有什么影响？(1)某个季节的港口时间和水深关系表：(1)请用图表说明这个港口从0小时到24小时的水深变化。(为该数据创建散点图，并以平滑曲线连接)，问题1: 2，浏览练习，找到模型1，初步理解，(2)选择函数，逼近表示该港口水深和时间的函数关系，并给出整个时间点水深的近似数字(到0.001)。(4)解决方案：使用时间作为横坐标，水深作为纵坐标，在直角坐标系中绘制点，以平滑曲线连接。根据图像，可以考虑将水深和时间的关系表征为函数。A=2.5，h=5，T=12，问题2:货船的吃水深度(地面和水面的距离)为4米，安全规定至少要有1.5米的安全间隙，船什么时候能进港？你能在港口停留多久？2，深入探索，问题2的条件下，如果货船在港口停留8小时以上，货船的吃水深度最大值是多少？试一试，问题3:如果某艘船的吃水深度为4米，安全间隔为1.5米，则该船在2: 00开始卸货，吃水深度减少到每小时0.3米，该船什么时候停止卸货，航行到更深的水域。货船的安全水深刚好和港口的水深一样时停止出港吗？(3)回到现实，提出了问题，现在这个港口提高了出港效率，将货船的吃水深度减少到每小时1米，问这个港口能否一次性运载吃水深度为6米的大型货船。(注：这艘货轮空载时的吃水深度为1米)，练习，嘿，有挑战性！(4)练习反馈，提高能力，练习：海水浴场的浪高y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，下表是某一天测量的浪高的数据，按照规定，浪高1米以上时冲浪爱好者摘要反映：1。三角函数是描述实际周期现象的数学模型，可以用于研究很多问题，可以对三角函数模型进行建模，以解决天气预报、地震预测等实际问题。2.三角函数模型的一般阶段建立总计：数据收集、使用计算机作为适当的散点图、函数拟合函数模型、使用函数模型解决实际问题、(5)总结精炼、研究延迟、任务集成、(a)阅读作业：阅读教材、集成审查、周期实际问题宁波老港口、镇港区、北仑港、宁波港水深流分的中国大陆著名深水港，入港水道水深在18.2米以上，20万吨以下的船舶可以自由入港，25万吨30万吨的船舶可以等潮流进出港口。 (1)看宁波港2006年12月的朝中支票，以日期为横轴绘制散点图，将此数据曲线拟合，寻找函数模型。(2)查看各类货船的水深、北仑港的航道水深及潮汐力表，调查30万吨以上“海上巨暴”型货