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文档简介

.,1,3.5利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分,一、利用柱面坐标计算三重积分,二、利用球面坐标计算三重积分,三、小结,.,2,一、利用柱面坐标计算三重积分,规定：,.,3,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平面,.,4,如图，柱面坐标系中的体积元素为,.,5,解,知交线为,.,6,.,7,解,所围成的立体如图，,.,8,所围成立体的投影区域如图，,.,9,.,10,二、利用球面坐标计算三重积分,.,11,规定：,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球面；,半平面,.,12,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,.,13,球面坐标系中的体积元素为,如图，,.,14,.,15,.,16,解,.,17,.,18,解法（一）,.,19,解法（二）(类似于例1),.,20,补充：利用对称性化简三重积分计算,使用对称性时应注意：,、积分区域关于坐标面的对称性；,、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的,奇偶性,.,21,解,积分域关于三个坐标面都对称，,被积函数是的奇函数,.,22,（1）柱面坐标的体积元素,（2）球面坐标的体积元素,（3）对称性简化运
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