南京市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题（I）卷

南京市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）Ax2+y2Bx2y2Cx2y3Dx2+y22 . 抛物线y- 2x2 - 4x - 5经过平移后得到抛物线y- 2x2，平移方法是（ ）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位3 . 如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A32x+20x2x2540B32x+20x3220540C（32x）（20x）540D（32x）（20x）32205404 . 抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD5 . 如图，在ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=a，则BC的长是（ ）AaB2aC3aD4a6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，对角线AC与OB的交点为点D，将正方形OABC绕原点O逆时针旋转，则点D的对应点的坐标是（ ）ABCD7 . 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连接OC、BD，若AOC=110，则BCD的度数是（ ）A35B46C55D708 . 二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：c3；当x1时，y的值随x的增大而减小；函数的最大值是5；abc0.其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个9 . 如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（ ）A4cmB2cmC3cmD8cm10 . 一元二次方程根的情况是（）.A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根二、填空题11 . 我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中ab）叫做互为交换函数如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_12 . 一个扇形的圆心角为120，弧长为2米，则此扇形的半径是_米13 . 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=25，则AOB的度数_.14 . 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为_.15 . 在RtABC，C=90，a=3，c=6，则b=_16 . 如果抛物线y=a-3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_ ；三、解答题17 . 如图，正方形的对角线和相交于点，正方形的边交于点，交于点.（1）求证：；（2）如果正方形的边长为，那么正方形绕点转动的过程中，与正方形重叠部分的面积始终等于_.（用含的代数式表示）18 . 解下列方程：(1)x23x20; (2)(x2)2(2x5)2；(3) x26x20160; (4)(x2x)24(x2x)120.19 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PA当PCE的面积最大时，求P点坐标；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点B在新抛物线y的对称轴上，是否存在点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20 . 在平面直角坐标系内：（1）作出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出A1，B1，的坐标.（2）将A1B1C1平移，使点A2的坐标为（2，4），作出A2B2C2.21 . 已知AB是O的直径，AB=4，点C，点D在O上，CD=2，直线AD，BC交于点A(1)如图，若点E在O外，求AEB的度数(2)若DCAB，试求出ABE的面积.22 . 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(2，0)（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P，使AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由23 . 已知二次函数中的，满足下表01230（l）_，_；（2）函数图象对称轴是_；（3）如果点，是图象上点，则_；（4）函数图象与轴交于点、点，是等腰直角三角形，则点坐标为_24 . 新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中于O，如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD,结论显然成立.认知证明：（1）请你证明如图3中有成立。发现应用：（2）如图4，若AF,BE是三角形ABC的中线，垂足为P已知：,求AB的长拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，,，.求AF