数学北师大版初中二年级下册 2.5 一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式与一次函数,1、体会关于“一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”,2、反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”,3、体会不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。,通过作图、观察，进一步理解一元一次函数概念，并从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；,教学目标、重点、难点,通过具体问题初步体会一次函数(值)的变化规律与一次不等式解集的联系.,重点：,根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。,难点：,体会不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。,我们知道，一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数y=2x-5的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1)x取哪些值时,y=0?,(2)x取哪些值时,y0?,x2.5时,y0;,x=2.5时,y=0;,(3)x取哪些值时,y0?,x4时,y3;,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”,作出一次函数y=2x-5的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1)x取哪些值时,y=0?,(2)x取哪些值时,y0?,(3)x取哪些值时,y3?,y,所以，将(1)(4)中的y换成2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,则,原题“关于一次函数的值的问题”,就变成了“关于一次不等式的问题”,变换成“关于一次函数的值的问题”？,由上述讨论易知：,函数、(方程)不等式,“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；,反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。,不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。,如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?,你解答此道题,可有几种方法?,将函数问题转化为不等式问题.,即解不等式,-2x-50;,法二:,图象法。,x0.,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,(1)何时弟弟跑在哥哥前面？,用多种方法解行程问题,P20,y1=，y2=.,(2)何时哥哥跑在弟弟前面？,(3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？,你是怎样求的？与同伴交流。,9+3x,4x,答案:(1)从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面;(3)先跑过20米,先跑过100米.,9s前,9s后,弟弟,哥哥,2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。,（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑100m？,解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:,y1=4x,y2=3x+9,图象法,(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑过20m._先跑过100m.,哥哥,弟弟,x9(s),0(s)xy2?你是怎样做的?与同伴交流.,答案:,一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).,“一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”；反过来，“一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”。,我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密