高三化学 考点点点过 6.晶体结构的计算（选修3）（通用）

6.晶体结构的计算【考点归纳】1.晶胞化学式的计算晶体中微粒的排列具有周期性，晶体中最小的结构重复单元称为晶胞，利用“均摊法”可以计算一个晶胞中的粒子数，从而确定晶体的化学式。“均摊法”的基本思想是晶胞中任意位置上的一个粒子被n个晶胞共用，那么每个晶胞对这个原子分得份额就是。常见考题里涉及的晶胞有立方晶胞、六方晶胞、三棱晶胞，以立方晶胞最为常见。（1）立方晶胞：每个顶点上的粒子被8个晶胞共用，每个粒子只有属于该晶胞；每条棱上的粒子被4个晶胞共用，每个粒子只有属于该晶胞；每个面心上的粒子被2个晶胞共用，每个粒子只有属于该晶胞；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。（2）六方晶胞：每个顶点上的粒子被6个晶胞共用；每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被3个晶胞共用；每个面心上的粒子被2个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。（3）三棱晶胞：每个顶点上的粒子被12个晶胞共用；每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被6个晶胞共用；每个面心上的粒子被2个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。2.晶体密度及微粒间距离的计算(1)晶体微粒与M、之间的关系：若1个晶胞中含有x个微粒，则1mol晶胞中含有xmol微粒，其质量为xMg(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为a3g(a3为晶胞的体积，为晶胞的密度)，则1mol晶胞的质量为a3NAg，因此有xMa3NA。（2）金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)：面对角线长a；体对角线长a；体心立方堆积4ra(r为原子半径)；面心立方堆积4ra(r为原子半径)。（3）空间利用率的计算：空间利用率。【过关练习】1.下图是甲、乙、丙三种晶体的晶胞，则甲晶体中x与y的个数比是_，乙中a与b的个数比是_，丙中一个晶胞中有_个c离子和_个d离子。2.某钙钛型复合氧化物如图1所示，以A原子为晶胞的顶点，A位可以是Ca、Sr、Ba或Pb，当B位是V、Cr、Mn、Fe等时，这种化合物具有CMR效应。用A、B、O表示这类特殊晶体的化学式：_。3.下图是某铜矿的晶胞图，请推算出此晶胞的化学式(以X表示某元素符号)_；与X等距离且最近的X原子个数为_。4.钒的某种氧化物晶胞结构如图所示。该氧化物的化学式为_，若它的晶胞参数为x nm，则晶胞的密度为_gcm3。5.某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。晶胞中铜原子与镍原子的数量比为_。6.Z基态原子的M层与K层电子数相等，它与某元素形成的化合物的晶胞如下图所示，晶胞中阴离子和阳离子的个数之比是_。7.M是第四周期元素，最外层只有1个电子，次外层的所有原子轨道均充满电子。元素Y的负一价离子的最外层电子数与次外层的相同。M与Y形成的一种化合物的立方晶胞如图所示。该化合物的化学式为_，已知晶胞参数a0.542 nm，此晶体的密度为_gcm3。(写出计算式，不要求计算结果。阿伏加德罗常数为NA)8.O原子和Na原子能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数，a0.566 nm, F的化学式为_：晶胞中O原子的配位数为_；列式计算晶体F的密度(gcm3)_。9.GaAs的熔点为1 238 ，密度为gcm3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为_，Ga与As以_键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGagmol1和MAsgmol1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为_。10.Ni能与CO形成四羰基镍Ni(CO)4，四羰基镍熔点19.3，沸点42.1，易溶于有机溶剂。Ni(CO)4固态时属于_晶体(填晶体类型)。Ni2与Mg2、O2形成晶体的晶胞结构如图所示(Ni2未画出)，则该晶体的化学式为_。11.下图所示的CaF2晶体中与Ca2最近且等距离的F数为_，已知，两个距离最近的Ca2核间距离为a108cm，计算CaF2晶体的密度为_。12.金刚石晶胞含有_个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r_a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率_(不要求计算结果)。13.科学家把C60和K掺杂在一起制造了一种富勒烯与钾的化合物，该物质在低温时是一种超导体，其晶胞如图所示，该物质中K原子和C60分子的个数比为_。继C60后，科学家又合成了Si60、N60。请解释如下现象：熔点Si60N60C60，而破坏分子所需要的能量N60C60Si60，其原因是_。14.如图甲所示为二维平面晶体示意图，所表示的物质化学式为AX3的是_(填“a”或“b”)。图乙为金属铜的晶胞，此晶胞立方体的边长为a pm，金属铜的密度为gcm3，则阿伏加德罗常数可表示为_ mol1(用含a、的代数式表示)。15.FeO、NiO的晶体结构与NaCl晶体结构相同，其中Fe2与Ni2的离子半径分别为7.8102nm、6.9102nm，则熔点FeO_(填“”、“”或“”)NiO，原因是_。磷化硼是一种超硬耐磨的涂层材料，其晶胞如图2所示。P原子与B原子的最近距离为acm，则磷化硼晶胞的边长为_cm(用含a的代数式表示)。参考答案1.【解析】甲中N(x)N(y)121；乙中N(a)N(b)111；丙中N(c)1214，N(d)864。【答案】2111442.【解析】由图可知，晶胞中A位于顶点，晶胞中含有A为81个，B位于晶胞的体心，含有1个，O位于面心，晶胞中含有O的个数为63则化学式为ABO3。【答案】ABO33.【解析】晶胞中含有X原子数目812，含有Cu：4，晶胞的化学式Cu2X；根据晶胞结构，与X等距离且最近的X原子个数为8个。【答案】Cu2X8【答案】VO25.【解析】Cu原子位于面心，个数为63，Ni原子位于顶点，个数为81，铜原子与镍原子的数量比为31。【答案】316.2:17.【解析】根据晶胞结构利用切割法分析，每个晶胞中含有铜原子个数为864，氯原子个数为4，该化合物的化学式为CuCl；则1 mol晶胞中含有4 mol CuCl,1 mol晶胞的质量为499.5 g，又晶胞参数a0.542 nm，此晶体的密度为gcm3。【答案】CuCl8.【解析】O2半径大于Na半径，由F的晶胞结构可知，大球代表O2，小球代表Na，每个晶胞中含有O2个数为864，含有Na个数为8，故O2、Na离子个数之比为4812，从而推知F的化学式为Na2O。由晶胞结构可知，每个O原子周围有8个Na原子，故O原子的配位数为8。晶胞参数a0.566 nm0.566107 cm，则晶胞的体积为(0.566107cm)3，从而可知晶体F的密度为2.27 gcm3。【答案】 Na2O82.27gcm39.【解析】GaAs的熔点为1 238 ，其熔点较高，据此推知GaAs为原子晶体，Ga与As原子之间以共价键键合。分析GaAs的晶胞结构，4个Ga原子处于晶胞体内，8个As原子处于晶胞的顶点、6个As原子处于晶胞的面心，结合“均摊法”计算可知，每个晶胞中含有4个Ga原子，含有As原子个数为864(个)，Ga和As的原子半径分别为rGapmrGa1010cm，rAspmrAs1010 cm，则原子的总体积为V原子4(rGa1010cm)3(rAs1010cm)31030(rr)cm3。又知Ga和As的摩尔质量分别为MGagmol1和MAsgmol1，晶胞的密度为gcm3，则晶胞的体积为V晶胞cm3，故GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为100%100%100%。【答案】原子晶体共价100%【答案】分子Mg2NiO311.【解析】CaF2晶体中Ca2的配位数为8，F的配位数为4，Ca2和F个数比为12，一个晶胞中实际拥有的Ca2为864，F为8个，晶胞顶点及六个面上的离子为Ca2，晶胞内部的离子为F，1个晶胞实际拥有4个“CaF2”。则CaF2晶体的密度：478 gmol1(a108 cm)36.021023mol1 gcm3。【答案】8 gcm312.由金刚石的晶胞结构可知，晶胞内部有4个C原子，面心上有6个C原子，顶点有8个C原子，晶胞中C原子数目为4688；若C原子半径为r，金刚石的边长为a，根据硬球接触模型，则正方体对角线长度的就是CC键的键长，即a2r，所以ra，碳原子在晶胞中的空间占有率w。【答案】813.31结构相似的分子