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1.5定积分的概念,1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,y=f(x),一.求曲边梯形的面积,x=a,x=b,因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）,放大,再放大,y=f(x),用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得,用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得,AA1+A2+A3+A4,用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得,AA1+A2+An,将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为,以直代曲,无限逼近,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,（2）以直代曲,（3）作和,（4）逼近,小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,（1）分割,（2）求面积的和,（3）取极限,引入,二、汽车行驶的路程,思考,结论,练习,C,1、当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.,2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确,C,.,定积分的定义:,一般地,设函数f(x)在区间a,b上有定义,将区间a,b等分成n个小区间,每个小区的长度为,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,.xi,.xn,作和如果无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作:.,.,积分下限,积分上限,.,注：定积分数值只与被积函数及积分区间a,b有关,与积分变量记号无关,.,曲线y=f(x)0，直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为,变力作功问题可表示为,.,1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为_.,2.中,积分上限是_,积分下限是_,积分区间是_,举例,2,-2,-2,2,3.定积分=_.,8,.,思考:函数在区间a,b上的定积分能否为负的?,定积分,定积分=_.,.,三.定积分的几何意义.,曲线y=f(x)直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形的面积,.,当函数f(x)0，xa,b时定积分几何意义,就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数.,.,当函数f(x)在xa,b有正有负时,定积分几何意义,就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号),.,1求下列定积分:(1),例题分析:,(2),求定积分，只要理解被积函数和定积分的意义，并作出图形，即可解决。,.,用定积分表示下列阴影部分面积,S=_;,S=_;,S=_;,.,四、
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